XCTF-RSA-2：baigeiRSA2、 cr4-poor-rsa

baigeiRSA2

题目描述

import libnum
from Crypto.Util import number
from functools import reduce
from secret import flag

n = 5
size = 64
while True:
    ps = [number.getPrime(size) for _ in range(n)]
    if len(set(ps)) == n:
        break

e = 65537
n = reduce(lambda x, y: x*y, ps)
m = libnum.s2n(flag)
c = pow(m, e, n)

print('n = %d' % n)
print('c = %d' % c)

n = 175797137276517400024170861198192089021253920489351812147043687817076482376379806063372376015921
c = 144009221781172353636339988896910912047726260759108847257566019412382083853598735817869933202168

分析解密

1. 模数N不大，对其尝试分解，得到5个因子（P1,P2,P3,P4,P5）

• 题目中while循环生成了一个五元组ps
• n = reduce(lambda x, y: x*y, ps)
  • reduce(function,iterable)对参数iterable进行function累积操作
  • lambda匿名函数，在 lambda 关键字之后、冒号左边为参数列表，可不带参数，也可有多个参数。若有多个参数，则参数间用逗号隔开，冒号右边为 lambda 表达式的返回值。
• 因此n为ps里面元素的乘积，即 $n=ps[1]\ast ps[2]\ast ps[3]\ast ps[4]\ast ps[5]=P1\ast P2\ast P3\ast P4\ast P5$

2. 计算欧拉函数φ(n)：
   欧拉函数 φ(n) 的定义是小于等于 n 的正整数中与 n 互素的数的个数。
   积的欧拉函数等于各个因子的欧拉函数之积。比如,φ(56)=φ(8×7)=φ(8)×φ(7)=4×6=24
   因此此题中,根据因子都是素数，有
   φ(n)=φ(P1*P2*P3*P4*P5)=φ(P1)*φ(P2)*φ(P3)*φ(P4)*φ(P5)=(P1-1)*(P2-1)*(P3-1)*(P4-1)*(P5-1)
3. 得到 φ(n) 后，即可计算私钥d，进行解密：
   d和e在模数φ(n)下互为逆元：d = gmpy2.invert(e,phi)
   m =$c^{d}modn$ = pow(c,d,n)
4. 最后将明文m转换为字符串 libnum.n2s(int(m))

脚本如下

import gmpy2
import libnum
n = 175797137276517400024170861198192089021253920489351812147043687817076482376379806063372376015921
c = 144009221781172353636339988896910912047726260759108847257566019412382083853598735817869933202168
e = 65537
'''
循环生成了一个五元组ps
n = reduce(lambda x, y: x*y, ps)
reduce(function,iterable)对参数iterable进行function累积操作
lambda匿名函数，在 lambda 关键字之后、冒号左边为参数列表，可不带参数，也可有多个参数。若有多个参数，则参数间用逗号隔开，冒号右边为 lambda 表达式的返回值。
因此n为ps里面元素的乘积
'''
#分解n有：
P1 = 9401433281508038261
P2 = 13716847112310466417
P3 = 11215197893925590897
P4 = 10252499084912054759
P5 = 11855687732085186571

#求欧拉函数φ(n)
#欧拉函数 φ(n) 的定义是小于等于 n 的正整数中与 n 互素的数的个数。
#积的欧拉函数等于各个因子的欧拉函数之积。比如,φ(56)=φ(8×7)=φ(8)×φ(7)=4×6=24
#因此此题中φ(n)=φ(P1*P2*P3*P4*P5)=φ(P1)*φ(P2)*φ(P3)*φ(P4)*φ(P5)=(P1-1)*(P2-1)*(P3-1)*(P4-1)*(P5-1),因子都是素数
phi = (P1-1)*(P2-1)*(P3-1)*(P4-1)*(P5-1)

d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,n)
print(libnum.n2s(int(m)))


#b'HSCTF{@Tv0_br3ad5_c1ip_cHe3se_!@}'

cr4-poor-rsa

题目描述

文件下载下来是一个.gz的压缩包，用Bandizip打开里面是密钥文件key.pub和flag文件flag.b64
！注意：不能就这样直接提取文件出来，得到的flag文件内容可能会出错。
正确的方式是将.gz补全后缀名，修改为.gz.tar压缩包，然后解压文件。

分析解密

1. 对密钥pub文件提取n和e
   哈哈我也不会，找了一下怎么打开key.pub文件
   参考链接：https://blog.csdn.net/ChaoYue_miku/article/details/125749442

from Crypto.PublicKey import RSA
#获取密钥文件中的n和e
with open("./key.pub","rb") as file:
    key = file.read()
pub = RSA.importKey(key)
n = pub.n
e = pub.e
print("n=",n)
print("e=",e)

2. 提取出n,e后，分解n得到p,q，然后可以计算私钥d
   d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
3. 提取密文后，解密flag:
   生成私钥priv：rsa.PrivateKey(n,e,d,p,q)
   先base64解密：base64.b64decode(cipher)
   再rsa解密：rsa.decrypt(c,priv)

脚本如下：

from Crypto.PublicKey import RSA
import gmpy2
import base64
import rsa

#获取密钥文件中的n和e
with open("./key.pub","rb") as file:
    key = file.read()
pub = RSA.importKey(key)
n = pub.n
e = pub.e
print("n=",n)
print("e=",e)
'''
#n= 833810193564967701912362955539789451139872863794534923259743419423089229206473091408403560311191545764221310666338878019
#e= 65537
'''

#分解n,计算d
p = 863653476616376575308866344984576466644942572246900013156919
q = 965445304326998194798282228842484732438457170595999523426901
d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
print("d=",d)

'''
根据n,e,d,p,q生成私钥,进行解密
先base64解密，再rsa解密
'''
priv = rsa.PrivateKey(n,e,d,p,q)    #生成私钥
with open("./flag.b64","rb") as file:   #提取密文c
    cipher = file.read()
print("cipher=",cipher)
c = base64.b64decode(cipher)    #base64解密
flag = rsa.decrypt(c,priv).decode() #rsa解密
print("flag=",flag)

#flag= ALEXCTF{SMALL_PRIMES_ARE_BAD}