学习笔记|正负偏态的转换方法|对数转换|正态得分法|适用条件|《小白爱上SPSS》课程:加餐 | 如何将非正态分布数据转换为正态分布的?手把手教你SPSS操作

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  • 将非正态分布数据转换为正态分布
    • 一、正负偏态的转换方法
      • (一)正偏态数据转换方法
      • (二)负偏态数据转换方法
    • 三、正态性检验
      • (一)操作如下
      • (二)结果解读
      • 四、SPSS:对数转换法
        • (一)选择检验方法和操作步骤
        • (二)结果验证和解读
      • 五、SPSS:正态得分法
        • 需要注意
    • 六、划重点

学习目的

加餐 | 如何将非正态分布数据转换为正态分布的?手把手教你SPSS操作

软件版本

IBM SPSS Statistics 26。

原始文档

《小白爱上SPSS》课程
#统计原理

将非正态分布数据转换为正态分布

在前面我们学过的参数检验中,比如两独立样本T检验和单因素方差分析中,有一个重要前提条件是连续型变量要满足正态分布。
如果遇到非正态分布数据怎么办?
一种建议是选用合适的非参数检验方法,比如两样本秩和检验;另一种是对原始进行转换使得其满足正态分布特性。
这一讲,我们来讲解下如何转换?

一、正负偏态的转换方法

正态分布转换方法有很多,比如:对数变换、平方根变换、平方根反正弦变换、平方变换、倒数变换、Box-Cox变换、正态得分法。
这里选择几种常用方法讲解,起示范作用。
数据转换分成两种情况,一种是正偏态数据,另一种是负偏态数据,每种又分成轻度、中度和严重三种情况。

(一)正偏态数据转换方法

1、轻度正偏态分布
当偏度值>0,偏度值为其标准误差的2-3倍,即Z-score=2~3,此时认为资料分布呈现轻度的正偏态分布,故考虑对变量x取根号开平方的方法来进行转换。
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = SQRT(x)
(SQRT为开平方根Square Root缩写)
2、中度正偏态分布
当偏度值>0,偏度值为其标准误差的3倍以上时,即Z-score>3,此时认为资料分布呈现中度的正偏态分布,可以考虑对变量x取对数来进行转换。可以取自然对数(ln)或以10为底的对数(log10)。
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = LN(x)
COMPUTE x_new = LG10(x)
注意:LG10的纠正力度较强,有时甚至会矫枉过正,将正偏态转换为负偏态,因此在进行正态转换后一定要对该变量再次进行正态性检验。
3、重度正偏态分布
对于两端波动比较大的数据资料,极端值可能产生较大的影响,此时可以考虑取倒数的方法来进行转换。
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = 1/x
若你不太熟悉SPSS语法编辑窗口,则可通过SPSS中“转换”—“计算变量”实现,找到sqrt, ln, lg10等函数。
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注意:根号下要求数据均为非负数(即≥0),对数要求数据均为正数(即>0);取倒数要求分母不为0, 如果变量x中出现上述情况,则需要先将其进行一定的转换,如x+K或K-x,再对其取根号、对数或倒数。其中K为一个常数,可以根据需要进行赋值,例如赋值为1,或取数据的最小值、最大值等。

(二)负偏态数据转换方法

对于负偏态分布的数据资料,首先需要将负偏态资料进行反转,转换为正偏态,然后再参考正偏态分布资料的转换方法进行转换。
反转的方法:首先找出该数据系列的最大值max,用最大值+1,再减去每个数值。
1、轻度负偏态分布
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = SQRT(max+1-x)
2、中度负偏态分布
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = LN(max+1-x)
COMPUTE x_new = LG10(max+1-x)
3、重度负偏态分布
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = 1/(max+1-x)
二、实战案例
下面是42名员工的月收入,试检验其正态性。若不服从正态性,请将其转化为正态分布。
读数据:

GET 
  FILE='E:\E盘备份\recent\小白爱上SPSS\小白数据\加餐:非正态分布数据的转换.sav'. 

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三、正态性检验

这里主要通过SPSS的探索性描述统计方法来考察收入的分布情况。

(一)操作如下

点击分析——描述统计——探索
将“收入”选入因变量列表,点击 图 --勾选直方图–勾选含检验的正态图–继续–确定。
命令行:

EXAMINE VARIABLES=原始收入数据
  /PLOT HISTOGRAM NPPLOT /*若无此行,则不输出正态性检验表*/
  /COMPARE GROUPS 
  /STATISTICS DESCRIPTIVES 
  /CINTERVAL 95 
  /MISSING LISTWISE 
  /NOTOTAL.

(二)结果解读

1.描述看峰度偏度
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由以上结果可知,偏度系数的绝对值均大于1.96,可以认为该组样本数据不服从符合正态分布。
4.看正态性检验结果
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5.结果解读:
当数据量≤50时,倾向于以夏皮洛-威尔克(S-W)检验结果为准;
当数据量>50时,倾向以柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫(K-S)检验结果为准;当数据量>5000时,SPSS只会显示K-S检验结果。
本例中,我们检验40名员工收入的正态分布情况,由上表显示,样本量(可参考自由度那一列数值)小于50,故以夏皮洛-威尔克(S-W)检验结果为准。检验的p值(即显著性那一列)为0.000,小于0.05,具有统计意义,不支持原假设。说明40名员工收入不符合正态分布,故认为收入不满足正态性。

四、SPSS:对数转换法

(一)选择检验方法和操作步骤

由上可知,因本案例中偏度值<0,为负偏态,偏度值为其标准误差的3倍以上,故考虑对变量x取对数来进行转换。对于负偏态分布的数据资料,首先需要将负偏态资料进行反转,转换为正偏态,然后再参考正偏态分布资料的转换方法进行转换。
Step1:反转的方法为:首先找出该数据系列的最大值max,用最大值+1,再减去每个数值,本例子中最大值为15510,处理后数据名称为“反转后数据”如下:
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命令行:

COMPUTE 反转数据=15510+1-原始收入数据. 
EXECUTE.

处理结果如下:学习笔记|正负偏态的转换方法|对数转换|正态得分法|适用条件|《小白爱上SPSS》课程:加餐 | 如何将非正态分布数据转换为正态分布的?手把手教你SPSS操作_第7张图片
Step2: 对反转后数据进行对数转换,以Log10为例,步骤如下:
(1) 选择转换→ 计算变量
(2) 在目标变量(T)框中输入一个新的变量名:新收入数据,作为数据转换后的变量名,此处设定为新收入数据。
(3) 在函数组中选择算数,在函数和特殊变量中双击Lg10,此时在数字表达式框中显示LG10(?)
(4) 从变量列表中双击反转后数据,此时在数字表达式框中显示:LG10(反转数据)
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(5) 点击确定完成操作,操作完成,出现新收入数据列。
命令行:

COMPUTE 新收入数据=LG10(反转数据). 
EXECUTE.
(二)结果验证和解读

重新验证正态性:

EXAMINE VARIABLES=新收入数据
  /PLOT HISTOGRAM NPPLOT /*若无此行,则不输出正态性检验表*/
  /COMPARE GROUPS 
  /STATISTICS DESCRIPTIVES 
  /CINTERVAL 95 
  /MISSING LISTWISE 
  /NOTOTAL.

结果:
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在结果输出的描述表格中显示,计算偏度系数和峰度系数均大于1.96,正态性检验p<0.001,故说明转换后数据仍不服从正态分布(读者可以采用【倒数】转换方法尝试下,结果仍然不服从正态分布)。
至此,本公众号建议不进行正态分布数据转换,而采用非参数检验方法。因为,一般而言,收入这个变量的总体数据是不服从正态分布的。
当然,我们也可采用正态得分方法操作,使其转换为正态分布。

五、SPSS:正态得分法

(一)选择转换→个案排秩检验
将原始收入数据选入变量(V)框中,点击类型排秩选项框,取消默认勾选的秩,勾选正态得分选项。在比例估算公式下有4种方法可供选择,默认Blom方法,其他方法也可以进行尝试,点击继续再点击确定完成操作。
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命令行:

RANK VARIABLES=原始收入数据 (A) 
  /NORMAL 
  /PRINT=YES 
  /TIES=MEAN 
  /FRACTION=BLOM.

我们可以看到在程序运行后在变量列表中多出了一个名为N原始的新变量,即为计算的正态得分。
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重新验证正态性:

EXAMINE VARIABLES=N原始收
  /PLOT HISTOGRAM NPPLOT /*若无此行,则不输出正态性检验表*/
  /COMPARE GROUPS 
  /STATISTICS DESCRIPTIVES 
  /CINTERVAL 95 
  /MISSING LISTWISE 
  /NOTOTAL.

下图为采用探索方法对N原始收入数据正态性检验以验证转化效果。
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在结果输出的描述表格中显示,偏度系数和峰度系数均小于1.96,正态性检验p=1.000>0.05,故说明转换后数据服从正态分布。

需要注意

基于正态得分法得到的数据,在编秩过程中额外地加入原本不属于数据本身的分布特征,因此在一般统计方法中,并不能直接当做正态数据使用,其标准差、方差等信息与原始数据的计算结果也并不一样。这种转换,仅能用作在构建复杂模型时的探索

六、划重点

(1)正态分布转换方法有很多,包括:对数变换、平方根变换、平方根反正弦变换、平方变换、倒数变换、Box-Cox变换(SPSS软件实现不了)和正态得分法等。
(2)不是任何非正态数据都可以进行正态转换,只有把握认为数据的总体分布是正态的时候才可做正态转换。
(3)如果一种正态分布转换方法没成功,则需要多次其他转换方法,甚至要创造性提出转换方法,从中选择效果较好者。
(4)如果通过多次变量转换的方法依然无法转换成功,就不再适用于T检验、方差分析等方法了,这时可采用前期介绍过的非参数检验的方法来进行分析,例如Wilcoxon检验和Mann-Whitney U检验方法等。
(5)在对线性回归模型进行解释时,如果使用函数转换的方法对变量进行转换,则应对转换后的变量给予解释,或者可以根据转换时使用的函数关系,倒推原始自变量对原始因变量的效应大小。

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