单尾检验

假设我有A，B两组实验数据，总体满足：

我们通常采用用样本估计总体的思想，采用观测值来估计总体

观测值如下：

假设我们对B组加以某种处理，使得B组的株高总体比A组高，如上表我们对局部样本进行测量，那么：

或者是使得B组的株高总体比A组矮：

假设说总体方差相同 σA=σB
那么

假设说总体方差相同 σA≠σB

计算出T统计量以后去和分位数α比较，看是否落在拒绝域内：
若满足假设：

那么采取右侧检验（因为右侧小概率情况均为XA比XB大，目的是看一次实验的结果是否是XA比XB大），因为原假设中XA比XB小，那么我测量一次观测值好比是做一次实验，如果正好测得XA比XB大，小概率事件发生，那么根据T统计量公式计算的t值，t值落在拒绝域内，则有理由不相信（拒绝）H0的假设

来自百度

若满足假设：

那么采取左侧检验（因为左侧小概率情况均为XA比XB小，目的是看一次实验的结果是否是XA比XB小），因为原假设中XA比XB大，那么我测量一次观测值好比是做一次实验，如果正好测得XA比XB小，小概率事件发生，那么根据T统计量公式计算的t值，t值落在拒绝域内，则有理由不相信（拒绝）H0的假设

来自百度

双尾检验

对于双尾检验：

它的目的是检测A，B两组有差异，而不管是A大于B还是B大于A

构造T统计量的公式如下，同方差：

构造T统计量的公式如下，异方差：

那么双尾检验的拒绝域：

来自百度

因为是双尾，所以可能的方向右两个，即要么A大于B，要么A小于B，所以拒绝域被拆成两边，分位数各为 α/2

类似的，我们计算T统计量的 t 值，判断其是否落在拒绝域内，来做判断，至于是A比B大还是A比B小则需要看实际数值来定

多数情况用双尾，比方说只想看一下A，B间是否右差异，而不具体关注A大于B，还是B大于A，这种情况用双尾

而当你有十足证据表明加了某种处理以后，使得A大于B（或A小于B），那么这给时候用单尾

总结一下，单尾检验是带有方向性的，即A大于B或是B大于A，而双尾检验是没有方向性的，往往只想看A，B之间是否有差异（A等于B还是A不等于B）

参考：https://wenku.baidu.com/view/c5b9417a970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed40d.html#