剑指 Offer II 067. 最大的异或（中等 前缀树 位运算 数组）

剑指 Offer II 067. 最大的异或

给定一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。

示例 1：

输入：nums = [3,10,5,25,2,8]
输出：28
解释：最大运算结果是 5 XOR 25 = 28.
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：0
示例 3：

输入：nums = [2,4]
输出：6
示例 4：

输入：nums = [8,10,2]
输出：10
示例 5：

输入：nums = [14,70,53,83,49,91,36,80,92,51,66,70]
输出：127

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
0 <= nums[i] <= 231 - 1

进阶：你可以在 O(n) 的时间解决这个问题吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ms70jA
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

分析

利用前缀树实现O(n)的时间复杂度，前缀树的每层最多有两个节点储存0和1，第一次遍历将每个数字的32位都存在前缀树中，第二次遍历对每个数字与前缀树进行异或判断获得最大的异或值。

题解（Java）

class Solution {
    static class TrieNode {
        TrieNode[] children;

        public TrieNode() {
            children = new TrieNode[2];
        }
    }

    public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        TrieNode root = buildTrie(nums);
        int ans = 0;
        for (int num : nums) {
            TrieNode node = root;
            int xor = 0;
            for (int i = 31; i >= 0; i--) {
                int bit = (num >> i) & 1;
                if (node.children[1 - bit] != null) {
                    xor = (xor << 1) + 1;
                    node = node.children[1 - bit];
                } else {
                    xor = xor << 1;
                    node = node.children[bit];
                }
            }
            ans = Math.max(xor, ans);
        }
        return ans;
    }

    private TrieNode buildTrie(int[] nums) {
        TrieNode root = new TrieNode();
        for (int num : nums) {
            TrieNode node = root;
            for (int i = 31; i >= 0; i--) {
                int bit = (num >> i) & 1;
                if (node.children[bit] == null) {
                    node.children[bit] = new TrieNode();
                }
                node = node.children[bit];
            }
        }
        return root;
    }
}