833-三维形体投影面积

题目描述

在 n x n 的网格 grid 中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。每个值 v = grid[i] [j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。现在，我们查看这些立方体在 xy 、yz 和 zx 平面上的投影。投影就像影子，将三维形体映射到一个二维平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。返回所有三个投影的总面积 。

输入示例1：

[[1, 2], [3, 4]]

输出示例1：

17

解释：

该立体图形的俯视图如下，数字代表该处有多少块立方体。

1	2
3	4

投影面积 = 4（俯视图） + 7（主视图） + 6（左视图）= 17

输入示例2：

[[2]]

输出示例2：

5

输入示例3：

[[1, 0], [0, 2]]

输出示例3：

8

限制条件：

n == grid.length == grid[i].length

1 <= n <= 50

0 <= grid[i] [j] <= 50

解题思路

S（俯视图） = sum(grid[i] [j] > 0)，即矩阵中非零数值的个数。

S（主视图） = sum(max(grid[j]))，即矩阵中每一列最大值的和。

S（左视图） = sum(max(grid[i]))，即矩阵中每一行最大值的和。

个人代码

class Solution:
    def projectionArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        xy, xz, yz = 0, 0, 0
        for i in range(len(grid)):
            maxr, maxc = 0, 0
            for j in range(len(grid[i])):
                if grid[i][j] > 0:
                    xy += 1
                maxr = max(maxr, grid[i][j])
                maxc = max(maxc, grid[j][i])

            xz += maxr
            yz += maxc     
        return (xy+xz+yz)  

官方代码

class Solution:
    def projectionArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        xyArea = sum(v > 0 for row in grid for v in row)
        # 注意这里为 O(n) 空间复杂度，改为下标枚举则可以 O(1)
        yzArea = sum(map(max, zip(*grid)))  
        zxArea = sum(map(max, grid))
        return xyArea + yzArea + zxArea

class Solution {
public:
    int projectionArea(vector<vector<int>> &grid) {
        int n = grid.size();
        int xyArea = 0, yzArea = 0, zxArea = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int yzHeight = 0, zxHeight = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                xyArea += grid[i][j] > 0 ? 1 : 0;
                yzHeight = max(yzHeight, grid[j][i]);
                zxHeight = max(zxHeight, grid[i][j]);
            }
            yzArea += yzHeight;
            zxArea += zxHeight;
        }
        return xyArea + yzArea + zxArea;
    }
};

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int projectionArea(int** grid, int gridSize, int* gridColSize) {
    int xyArea = 0, yzArea = 0, zxArea = 0;
    for (int i = 0; i < gridSize; i++) {
        int yzHeight = 0, zxHeight = 0;
        for (int j = 0; j < gridSize; j++) {
            xyArea += grid[i][j] > 0 ? 1 : 0;
            yzHeight = MAX(yzHeight, grid[j][i]);
            zxHeight = MAX(zxHeight, grid[i][j]);
        }
        yzArea += yzHeight;
        zxArea += zxHeight;
    }
    return xyArea + yzArea + zxArea;
}

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