c++算法基础必刷题目——贪心

贪心

  贪心算法（greedy algorithm ，又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解 。
  贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择

1、拼数

NC16783 拼数

题目描述

设有n个正整数（n ≤ 20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。
例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213
又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：7424613

输入描述:

第一行，一个正整数n。
第二行，n个正整数。

输出描述:

一个正整数，表示最大的整数

示例1

输入
3
13 312 343

输出
34331213

解题思路：
1、贪心，将字符串按最优方案排序即可即，s1+s2>s2+s1

代码：

#include
using namespace std;
bool cmp(string s1,string s2){
    return s1+s2>s2+s1;//不能简单地s1>s2,因为202和20200，应该把202放前面
}
int main(){
    int n;
    string s[25];
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>s[i];
    }
    sort(s,s+n,cmp);
    string ans;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans+=s[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
}

2、排座椅

NC16618 排座椅

题目描述

  上课的时候总有一些同学和前后左右的人交头接耳，这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过，班主任小雪发现了一些有趣的现象，当同学们的座次确定下来之后，只有有限的D对同学上课时会交头接耳。
同学们在教室中坐成了 M 行 N 列，坐在第 i 行第 j 列的同学的位置是（i，j），为了方便同学们进出，在教室中设置了 K 条横向的通道，L 条纵向的通道。
于是，聪明的小雪想到了一个办法，或许可以减少上课时学生交头接耳的问题：她打算重新摆放桌椅，改变同学们桌椅间通道的位置，因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学，那么他们就不会交头接耳了。
请你帮忙给小雪编写一个程序，给出最好的通道划分方案。在该方案下，上课时交头接耳的学生对数最少。

输入描述:

  第一行，有 5 各用空格隔开的整数，分别是 M，N，K，L，D（2 ≤ N，M ≤ 1000，0 ≤ K < M，0 ≤ L < N，D ≤ 2000）M，N，K，L，D（2≤N，M≤1000，0≤K   接下来 D 行，每行有 4 个用空格隔开的整数，第 i 行的 4 个整数 X_i，Y_i，P_i，Q_i ，表示坐在位置 (X_i,Y_i)与 (P_i,Q_i)的两个同学会交头接耳（输入保证他们前后相邻或者左右相邻）。
输入数据保证最优方案的唯一性。

输出描述:

  共两行
  第一行包含 K 个整数，a₁a₂……a_K，表示第 a₁ 行和 a₁+1 行之间、第 a₂行和第 a₂+1行之间、…、第 a_K 行和第 a_K+1 行之间要开辟通道，其中 a_i < a_i+1，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。
  第二行包含 L 个整数，b₁b₂……b_K，表示第 b₁ 行和 b₁+1 行之间、第 b₂行和第 b₂+1行之间、…、第 b_K 行和第 b_K+1 行之间要开辟通道，其中 b_i < b_i+1，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。

示例1

输入
4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

输出
2
2 4

说明

上图中用符号*、※、+ 标出了3对会交头接耳的学生的位置，图中3条粗线的位置表示通道，图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

解题思路：
1、先统计每一行和每一列上交头接耳的学生有多少对，按对数降序排序

2、按照K和L取最优的行和列，按升序排序，输出即可

代码：

#include
using namespace std;
int main(){
    int n,m,k,l,d;
    int a[1010]={0};
    int b[1010]={0};
    vector<vector<int>> v1,v2;
    cin>>n>>m>>k>>l>>d;
    for(int i=0;i<d;i++){
        int x,y,p,q;
        cin>>x>>y>>p>>q;
        if(x==p){
            b[min(y,q)]++;//列
        }else{
            a[min(x,p)]++;//行
        }
    }
    for(int i=1;i<1000;i++){
        v1.push_back({a[i],i});//行
        v2.push_back({b[i],i});//列
    }
    sort(v1.rbegin(),v1.rend());//从大到小排序
    sort(v2.rbegin(),v2.rend());//从大到小排序
    vector<int> v3,v4;
    for(int i=0;i<k;i++){
        v3.push_back(v1[i][1]);
    }
    for(int i=0;i<l;i++){
        v4.push_back(v2[i][1]);
    }
    sort(v3.begin(),v3.end());//答案从小到大排序
    sort(v4.begin(),v4.end());//答案从小到大排序
    for(int c:v3){
        cout<<c<<' ';
    }
    cout<<endl;
    for(int c:v4){
        cout<<c<<' ';
    }
}

3、矩阵消除游戏

NC200190 矩阵消除游戏

题目描述

  牛妹在玩一个名为矩阵消除的游戏，矩阵的大小是n行m列，第i行第j列的单元格的权值为a_i,j ，牛妹可以进行k个回合的游戏，在每个回合，牛妹可以选择一行或者选择一列，然后将这一行或者这一列的所有单元格中的权值变为0，同时牛妹的分数会加上这一行或者这一列中的所有单元格的权值的和。
  牛妹想最大化她的得分，球球你帮帮她吧！

输入描述:

第一行三个整数n,m,k
接下来n行每行m个整数表示矩阵中各个单元格的权值。

输出描述:

输出一个整数表示牛妹能获得的最大分数。

示例1

输入
3 3 2
101 1 102
1 202 1
100 8 100

输出
414

解题思路：
1、暴力枚举行的消除方式，那么最多有2¹⁵种方式，然后列的消除就用贪心法，取最优的列消除

2、我们可以用二进制枚举所有的消除方式，用1代表要消除的行，例如00101，代表第3行和第5行消除，那么从0~(1<

代码：

#include
using namespace std;
#define int long long
int cnt(int val){//计算有多少个数字val二进制有多少个1
    int ans=0;
    while(val){
        ans++;
        val&=(val-1);
    }
    return ans;
}
signed main(){
    int n,m,k;
    int a[20][20]={0};
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){//(1<
        int t=k-cnt(i);
        int cu[20]={0};
        if(t<0)continue;
        int sum=0;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if((i>>j)&1){//如果这位是1，那么该行就消除
                for(int k=0;k<m;k++){
                    sum+=a[j][k];
                }
            }else{//如果是0，那么就加在每一列里
                for(int k=0;k<m;k++){
                    cu[k]+=a[j][k];
                }
            }
        }
        sort(cu,cu+m);//排序后取最优的t列
        for(int j=m-1;j>m-1-t&&j>=0;j--){
            sum+=cu[j];
        }
        ans=max(ans,sum);//取最优解
    }
    
    cout<<ans<<endl;
}

4、华华听月月唱歌

NC23036 华华听月月唱歌

题目描述

  月月唱歌超级好听的说！华华听说月月在某个网站发布了自己唱的歌曲，于是把完整的歌曲下载到了U盘里。然而华华不小心把U盘摔了一下，里面的文件摔碎了。月月的歌曲可以看成由1到N的正整数依次排列构成的序列，它现在变成了若干个区间，这些区间可能互相重叠。华华想把它修复为完整的歌曲，也就是找到若干个片段，使他们的并集包含1到N（注意，本题中我们只关注整数，见样例1）。但是华华很懒，所以他想选择最少的区间。请你算出华华最少选择多少个区间。因为华华的U盘受损严重，所以有可能做不到，如果做不到请输出-1。

输入描述:

第一行两个正整数N、M，表示歌曲的原长和片段的个数。
接下来M行，每行两个正整数L、R表示第i的片段对应的区间是[L,R]。

输出描述:

如果可以做到，输出最少需要的片段的数量，否则输出-1。

示例1

输入
4 2
1 2
3 4

输出
2

示例2

输入
4 2
1 1
3 4

输出
-1

示例3

输入
10 5
1 1
2 5
3 6
4 9
8 10

输出
4

备注:
1≤L≤R≤10 ⁹ ,1≤N≤10⁹ ,1≤M≤10⁵

解题思路：
贪心的思想，在可以选择的片段中，每次都选择最优的片段，即保证左边界可以连接得上，尽可能地扩展右边界

代码：

#include
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> v;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        v.push_back({a,b});
    }
    sort(v.begin(),v.end());//区间按照升序排序
    int t=0;
    int g=0;
    int ans=0;
    int flag=1;
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        if(v[i][0]<=t+1){//尽可能地往右扩充
            g=max(g,v[i][1]);
        }else{//选择最优的片段
            ans++;
            t=g;
            g=v[i][1];
            if(v[i][0]>t+1){//无法选择这个区间
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(g>=n){//提前退出
            ans++;
            break;
        }
    }
    if(flag&&g>=n){
        cout<<ans<<endl;
    }else{
        cout<<-1<<endl;
    }
}

是不是很简单呢？

刚接触肯定会觉得难，多些做题多些用，熟悉了就容易了，兄弟萌，加油！！！

文章尚有不足，感谢您的指正

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