【蓝桥杯软件赛 零基础备赛20周】第2周——常考知识点+判题

0. 第1周答疑

问题1：蓝桥杯怎么报名，什么时候报名？

答：集体报名或个人报名。大学一般是指导老师集体报名。也可以用个人身份报名。报名的具体说明点击：https://dasai.lanqiao.cn/notices/839/

摘录如下：
（一）报名时间。院校报名时间：2023年10月7日——2023年12月15日。
（二）报名人数及方式
  1.各参赛学校需为每位参赛选手配备一名指导教师，每名选手的指导教师最多一名，同一名指导教师可指导多位选手。省赛和决赛比赛后指导教师原则上不能更改。
  2.报名方式：学校及选手登录蓝桥杯官方网站在线注册并报名。

问题2：参赛报名只能找学校老师统一报名吗？

答：可以学校统一报，也可以个人报。学校会进行选拔，选拔上了学校统一进行报名，并报销报名费。如果没选上，也可以自己去官网报名。但是，我还是建议不管能不能得奖，大一都报名参赛，目的是以赛促学、积累经验。谁都不能保证第一次参赛就有好的结果。

问题3：比赛时能不能看API帮助文档？

答：可以。点击下面链接，下载蓝桥杯赛场的官方编程环境（2024年第15届）：https://dasai.lanqiao.cn/notices/1096/
  下载编译器的压缩包，里面有帮助文档。（但是，如果赛场上还要看帮助，那肯定考不好了）
  有三种语言的安装包和帮助文档，具体情况是：
  （1）学生机比赛环境-C&C++：C&C++帮助文档.chm、devcpp 5.11.exe
  （2）学生机比赛环境-Java：eclipse-java-2020-06-R-win32-x86_64.zip、JDK 1.8 API.chm、jdk-8u261-windows-x64.exe
  （3）学生机比赛环境-Python：python-3.8.6-amd64.exe
  平时编程训练时建议用这些编译器编程，熟悉比赛时的编程环境。

问题4：每年的蓝桥杯，可以同时参加C/C++、Java、Python组的比赛吗？

答：不能。每年只能选一种语言参赛，因为3种语言都是同一天比赛，时间冲突了。

问题5：初学者刚开始学的时候，每题都要看题解正常吗？

答：这很正常。初学者还没有建立计算思维，写代码也不熟练。这个阶段需要通过多看别人的题解和代码，来快速入门。等大概做了100题差不多入门后，后面应该少看题解，尽量靠自己做。自己做1题，比看题解做5题的收获更大。

问题6：在什么题库做题？

答：就在蓝桥杯题库做题：https://www.lanqiao.cn/problems/
洛谷也很好：https://www.luogu.com.cn/

问题7：蓝桥杯分年级吗？

答：不分年级，大一大二大三大四都参加同一场比赛。研一研二参加研究生组。

问题8：省一才能参加国赛 ？

答：是的。注意，很多学校保研加分时，只算蓝桥杯国赛的奖，不算蓝桥杯省赛的奖。

问题9：A、B、C、G组的难度差别大吗？

答：难度差别不大。参考：2022年第十三届蓝桥杯省赛–难度评价
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/124540569

问题10：“蓝桥杯”的全称是？

答：“蓝桥杯全国软件和信息技术专业人才大赛”，简称“蓝桥杯”：https://dasai.lanqiao.cn/notices/839/

问题11：A、B、C、G组，C/C++、java、Python的比赛题，一样吗？有重复吗？

答：每个组题目不太一样，同一个组别不同语言也不太一样。约有30%的题目是重复的。据说以后出题的趋势是不重复。

1. 常考知识点

省赛涉及的知识点比较基础，考核的是基本的算法思维、基本算法、编码能力。要成功参赛，最重要的是通过大量做基础题目，培养计算思维，提高快速准确的建模和编码能力。

有一些知识点几乎是必考的，因为它们也是整个算法竞赛知识库的基础。
（1）杂题。不需要算法和数据结构，只需要逻辑、推理的题目，难度可难可易。考察思维能力和编码能力，只能通过大量做题来提高。
（2）BFS搜索和DFS搜索，也就是暴力搜索。这是非常基本的算法，是基础中的基础。
（3）动态规划。线性DP，以及一些DP应用，例如状态压缩DP、树形DP等。
（4）简单数学和简单数论。
（5）简单的字符串处理、输入输出。
（6）基本算法，例如排序、排列、二分、倍增、差分、贪心。
（7）基本数据结构。队列、栈、链表、二叉树等。

下面用详细的表格列出常考的知识点，约有60多个。它们是《算法竞赛》中列出的算法大全的300多个知识点中的基础部分。

大一零基础的学生，要在几个月内学会这60多个知识点，难度很大。本系列博客《零基础备赛20周》从中再挑出一半知识点进行加强练习，学习量适合这几个月的强度。不能再少了。

2. 蓝桥杯怎么判题

蓝桥杯省赛有10题，2个填空和8个编程。

填空题5分，非对即错，要么0分要么5分。

编程题是怎么打分的？能得一部分分数吗？是的。每道编程题有多个个测试，通过多少测试，就能得多少比例的分数。例如20分的题目，做10个测试，通过3个，就能得6分。

2.1 判题系统如何判题

这里解释一个初学者疑问：在线判题系统（OJ，Online Judge）里面的“判题机器人”如何判定你提交的代码是正确的？

能直接通过看代码的方式，检查代码的每一行逻辑是否正确吗？这几乎是不可能的，因为看别人的代码极其痛苦，往往让人蒙头转向不知所云。即使是常年进行计算机教学的老师也痛苦，考试的时候，像“编码填空”、“程序设计”这样的题目，如果改卷的老师不是用机器验证，而是手批，很难打分。

所以OJ的判题机器人看不懂你的代码，它干脆就不看你的代码，它检验你提交代码的正确性的方法简单粗暴，用黑盒测试：
（1）先准备好标准测试数据，包括输入data.in和对应的输出data.out；
（2）运行你的代码，读入输入数据data.in，产生输出my.out；
（3）如果超出限定时间，代码还没运行结束，也就是没有产生输出，判错；
（4）对比data.out和my.out，如果完全一样，判为正确，否则就判错。

蓝桥杯比赛的判题允许得部分分数。一道题的测试数据中包含多组测试，例如有10组，每组占10%的分数。有的测试数据比较简单，容易通过，让你的代码能够得一些分数。

有新同学问，我写了代码不知对不对，判题系统能把测试的输入输出数据告诉我吗？我好对对答案。对不起，不能。测试数据是判题系统的绝密，绝对不会告诉你它是怎么测试的。如果告诉你了，就是泄题了。因为你可以在代码中什么也不干，而是直接打印输出正确的答案，“蒙骗”判题系统。

2.2 测试数据和得分的关系

下面用一道比较简单的编程题，说明测试数据和得分的关系。

2022年蓝桥杯省赛C/C++语言A组第C题。
求和：https://www.lanqiao.cn/problems/2080/learning/

注意题目最后画红线的【评测用例规模与约定】。

下面给出3个代码，分别得到30%、60%、100%的分数。

代码1：30%得分

题目的描述非常直白。大一刚学编程的同学也能做这一题，直接按题目给的公式算，用两个for循环实现。这称为模拟，就是模拟题目的要求，简单直接地编码。

#include
int a[200010];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)     //输入n个数
        scanf("%d",&a[i]);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)   //按题目的公式求和
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            sum += a[i]*a[j];
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

提交到蓝桥杯网站，返回结果：
 

代码2：60%得分

把上面的代码做个小小改动，得分立刻就上升到60%。

这个改动就是把int sum改成long long sum。int的最大值是$2^{32}-1=2\times 10^9$ 。题目说，对于所有评测，有1 ≤ n ≤ 200000，1 ≤ ai ≤ 1000。若每个ai都是1000，当n=100000时，sum=$10^{11}$ ，已经远远大于int，导致溢出错误。用long long就没有这个问题，即使n和ai都是最大值，sum也远小于long long的最大值。

#include
int a[200010];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)   //输入n个数
        scanf("%d",&a[i]);
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            sum += a[i]*a[j];
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}

但是这个代码仍不能通过100%的测试。因为它的计算量太大，超过了题目要求的“时间限制：1.0秒”。为什么呢？

下面分析代码的计算量，也就是它需要花的时间。现在的普通计算机，一秒大约能计算5000万次。

代码1和2执行了多少步骤？花了多少时间？

代码第9、10行有2层for循环，循环次数是：$n-1+n-2+...+1\approx n^2/2$，把计算复杂度记为$O(n^2)$。这称为“大O记号”，在“大O记号”中，常数1/2被忽略了。

对于30%的测试数据，n = 1000，循环次数= 50000。计算时间远远小于题目的时间限制1s，能够通过测试。
对于100%的测试数据，若n = 200000，循环次数=$2\times 10^{10}$。计算时间远大于题目的时间限制1s，超时了，不能通过测试。

上面的讨论称为“时间复杂度分析”。当拿到一个题目时，第一件事就是做复杂度分析，看用什么算法才能满足题目的评测要求。

对应的还有“空间复杂度分析”，就是看代码用到的空间是否超过了题目的限制。本题代码只用到了int a[200010];它需要的存储空间远小于题目的“空间限制：256M”。

一般来说，比赛题的空间限制容易通过，而时间限制是考核的主体。

代码3：100%得分

下面的代码用到了知识点“前缀和”。它的计算量，在12、13行只有一个for循环，循环n次，计算量远小于1秒的5000万次，所以顺利通过测试。“前缀和”这个知识点，在“第9周”的博客中介绍，有兴趣的同学可以先自学。

#include
int a[200010];
long long s[200010];       //前缀和
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i-1]+a[i];   //预计算前缀和
    }
    long long sum=0;          //注意局部变量定义时要初始化为0
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum += a[i]*(s[n]-s[i]);
    printf("%lld\n", sum);
    return 0;
}

通过上面的例子，我们知道了系统是如何判题的。比赛的时候，如果不会100%的方法，也尽量用简单方法得到30%的分数。

据说，有人几乎不会算法，去“裸考”蓝桥杯，每题就用简单方法得到10%~30%的分数，也得到了三等奖。

所以接下来几周我们要大练特练简单方法，用最直白的方法解题，目的是锻炼编码能力，争取做到编码又快又准。

2.3 自己做测试数据

由于判题系统的测试数据是保密的，那我们编完代码，怎么才知道是否能通过测试呢？

如果是平时训练，在蓝桥杯网站上做题，或者在别的什么网站做题，能实时返回判题结果。

但是蓝桥杯比赛并不是实时判题的，而是4小时考完后，蓝桥杯把十几万参赛者的代码收回去，进行赛后判题。所以我们参赛的时候提交的代码，比赛时并不知道对不对。这时候我们可以自己检查，自己编造一些测试数据，然后运行代码，对比是否正确。

普通题目用手算构造输入输出测试数据就行了。如果题目复杂，需要“对拍”，参考博客：Python在竞赛中的应用-测试数据的构造与对拍。

3. 备赛计划

算法竞赛除了蓝桥杯，还有ICPC、CCPC。蓝桥杯省赛是普及赛，参加人多得奖人多。蓝桥杯国赛、ICPC、CCPC都是精英赛，参加人少得奖人少。如果想走到蓝桥国赛和ICPC、CCPC，下面是建议。

很多大学生在中学阶段就已经参加过NOI信息学竞赛，或者学习过编程，那么他们已经有了基础，进入大学后投入更多时间、专心地进行编程训练。有这么好的起点，当然是很有优势的。

如果是完全的零基础，也不用担心自己落后。因为，相比已经有了基础的同学，只是晚学了几个月而已，只要多花一些时间，很快就能赶上。对于算法竞赛这样需要2、3年的长周期学习来说，坚持才是最重要的。

由于算法竞赛的艰难和长期性，不管有没有基础，都应该从大一上学期开始学习。
（1）大一上学期，熟悉C/C++、Java、Python语言之一，最好从C/C++开始。一些专业在大一上学期开设编程语言课。有些专业是在大一下学期，这些学生需要自学编程语言。大一上学期，做一些简单的中文题并开始准备蓝桥杯。任务是：进一步熟悉编程语言、学习如何在OJ上做题、掌握输入输出的用法、积累代码量。基本上每个题目，在网上都能搜到题解和代码。初学者可以多看看别人的代码，尽快提高自己的编码能力。另外，最好几个人一起编程，并互相改错。看懂别人的代码、找出别人代码的错误，也是很好的训练，重要性不亚于独立做题。
（2）大一上学期~下学期，做一些入门题，例如搜索、数学、贪心、简单动态规划等。第一次参加蓝桥杯。
（3）大一暑假，参加集训，学习数据结构、深入掌握STL、各种专题入门，熟悉队友。
（4）大二上学期，深入各类专题学习，并制定一年的计划，牢固掌握各种算法知识点。如有可能，在大二上学期参加ICPC区域赛。
（5）大二下学期，第2次参加蓝桥杯。最好能得省一等奖并进入国赛，这样才能顺利走完算法竞赛。
（6）大二暑假，组队参加网络赛和模拟赛。
（7）大三上学期，参加ICPC并获奖。
（8）大三和大四，开始难题、综合题的学习，使自己获得彻底的飞跃，成为“编码大师”，得到蓝桥杯国赛一等奖，ICPC、CCPC的金牌。能获得金牌的队伍，都至少能做出1题以上的难题。难题有三个特征：综合性强、思维复杂、代码冗长。这些难题，是绝大部分学编程的学生难以翻越的大山；能征服大山的竞赛队员，可以称为“杰出”了。

4. 本周刷题

本周刷下面这些题，目的是熟悉编程语言，提高编码速度。
链接请用PC机的浏览器打开，手机打不开。

成绩分析 https://www.lanqiao.cn/problems/497/learning/
合法日期 https://www.lanqiao.cn/problems/541/learning/
时间加法 https://www.lanqiao.cn/problems/548/learning/
扫雷 https://www.lanqiao.cn/problems/549/learning/
大写 https://www.lanqiao.cn/problems/1590/learning/
标题统计 https://www.lanqiao.cn/problems/325/learning/
求和 https://www.lanqiao.cn/problems/1442/learning/
天数 https://www.lanqiao.cn/problems/542/learning/
最大间隙 https://www.lanqiao.cn/problems/543/learning/
金币 https://www.lanqiao.cn/problems/357/learning/
天干地支 https://www.lanqiao.cn/problems/1029/learning/
明明的随机数 https://www.lanqiao.cn/problems/539/learning/
灌溉 https://www.lanqiao.cn/problems/551/learning/
特殊日期 https://www.lanqiao.cn/problems/2408/learning/
最大距离 https://www.lanqiao.cn/problems/155/learning/
最长递增 https://www.lanqiao.cn/problems/158/learning/
串的处理 https://www.lanqiao.cn/problems/287/learning/
幸运数字 https://www.lanqiao.cn/problems/3499/learning
缩位求和 https://www.lanqiao.cn/problems/181/learning/
ISBN号码 https://www.lanqiao.cn/problems/523/learning/