信号完整性分析基础知识之有损传输线、上升时间衰减和材料特性（七）：有损传输线的衰减

当正弦波信号沿着传输线传播时，电压幅度呈指数下降。总衰减（以 dB 为单位）随长度线性增加。在 FR4 中，1 GHz 信号的典型衰减可能为 0.1 dB/英寸。在传播1英寸时，衰减为0.1dB，信号幅度已下降至在传播 10 英寸时，衰减为 0.1 dB/英寸 × 10 英寸 = 1 dB，幅度已降至

衰减是一个新术语，描述有损传输线的特殊属性。它是有损 RLCG 电路模型的二阶线性微分方程求解的直接结果。每长度的衰减通常用 alpha 表示，αn ，单位为 nepers/length，由下式给出：

在低损耗近似中，它近似为：

有一个简单的转换，可以将两个电压（以奈培为单位）的比率转换为以 dB 为单位的相同比率。如果 rn 是两个电压的比值（以奈佩尔为单位），rdB 是相同电压的比值（以 dB 为单位），那么，由于它们等于相同的电压比：

使用此转换，传输线单位长度的衰减（以 dB/长度为单位）为：

其中：

αn表示幅度衰减

αdB表示衰减

RL表示导体单位长度的串联电阻

CL表示单位长度电容

LL表示单位长度串联环路电感

GL表示电介质单位长度的分流电导

Z0表示传输线的特性阻抗

令人惊讶的是，虽然这是频域中的衰减，但衰减没有固有的频率依赖性。

如果导体单位长度的串联电阻随频率变化而恒定，并且单位长度的并联介电电导随频率变化而恒定，则传输线的衰减将随频率变化而恒定。每个频率都会有相同数量的损耗。

每个频率在通过传输线传播时都会被完全相同地对待。尽管信号的幅度在通过传输线传播时会减小，但每个频率都会有相同的衰减，并且信号频谱的形状将被保留。上升时间将保持不变。结果将是从线路中出来的上升时间与进入线路中的上升时间相同。

但是，正如我们之前所看到的，这并不是典型层压基板上真正的有损传输线的行为方式。在现实世界中，为了非常近似，由于趋肤深度，单位长度的电阻将随着频率的平方根增加，并且由于电介质的耗散因数，单位长度的分流电导将随着频率线性增加。这意味着衰减将随着频率的增加而增加。较高频率的正弦波比较低频率的正弦波衰减得更多。这是沿有损线路传播时减少信号带宽的主要机制。

每个长度的衰减有两个部分。第一部分涉及导体的衰减。仅由导体损耗引起的衰减为：

衰减的第二部分与介电材料的损耗有关：

总衰减就是：

在集肤深度有限的情况下，忽略返回路径中的微小电阻，带状线单位长度的电阻可通过本章前面的公式 9-35 近似计算，频率以 MHz 为单位，如下所示：

或者以GHz为单位：

δ表示趋肤深度

t表示几何厚度，以微米为单位（对于 1 盎司铜）= 34 微米

w表示线宽

f表示正弦波频率分量，单位 GHz

假设走线两个表面上的电流相等，则为 0.5 倍

结合这些结果，仅带状线中导体的衰减约为：

带状线传输线整个长度上导体的总衰减为：

例如，在 1 GHz 时，线宽为 10 密耳的 50 欧姆带状线在导体上的单位长度衰减为 α = 36/(10 × 50) × 1 = 0.07 dB/英寸。如果线路长 36 英寸（典型的背板应用），则从一端到另一端的总衰减将为 0.07 dB/英寸 × 36 英寸 = 2.5 dB。输出电压与输入电压之比为 。这意味着仅由于导体损耗，1 GHz 频率分量的线路末端将只剩下 75% 的幅度。较高频率的分量将被衰减得更多。当然，这是一个近似值。使用 2D 场解算器可以获得更准确的值，该解算器可以计算精确的电流分布及其随频率的变化。

图 9-18 将仅导体损耗的衰减估计值与使用 2D 场求解器计算的 10 密耳宽、50 欧姆微带线迹线情况下的衰减值进行了比较。该近似值是合理的估计。

应该注意的是，这些估计假设铜走线的表面是光滑的。当表面粗糙度与趋肤深度相当时，该表面的串联电阻将增加，并且可以是光滑铜的两倍以上。对于 2 微米量级的典型表面粗糙度，表面的串联电阻在频率高于约 5 GHz 时将加倍。由于大多数铜箔一侧粗糙，另一侧光滑，因此仅导体一侧的串联电阻就会加倍。这意味着表面粗糙度的影响可能会使串联电阻比上述光滑铜的估计值增加 35%。

如前所述，对于所有几何形状，单位长度的电导与单位长度的电容相关，如下所示：

同样，对于所有几何形状，特性阻抗与电容的关系如下：

根据这两个关系，仅介电材料的单位长度衰减可以重写为：

其中：

αdiel表示单位长度介质损耗导致的衰减

GL表示每长度电导

w表示角频率

εr表示介电常数的实部

c表示真空中的光速

如果我们使用英寸/纳秒为光速单位，以 GHz 为频率单位，则电介质单位长度的衰减变为：

tan(δ)表示耗散因子

有趣的是，衰减与几何形状无关。例如，如果线宽增加，则电容会增加，因此电导会增加，但特性阻抗会降低。产品保持不变。

电介质引起的衰减仅由材料的耗散因数决定。电介质引起的衰减不能从几何形状上改变；它完全基于材料特性。

这不是近似值，但由于影响分流电导的所有几何项都会反向影响特性阻抗，因此该乘积始终与几何形状无关。 FR4 的介电常数约为 4.3，耗散因数约为 0.02。在 1 GHz 时，使用 FR4 的传输线单位长度的衰减约为 2.3 × 1 × 0.02 × 2.1 = 0.1 dB/英寸。这应该与上面的结果进行比较，即 50 欧姆线路和 10 密耳宽度的导体每英寸的衰减为 0.07 dB/英寸。

这是一条非常有价值的经验法则的起源：FR4 型层压板的介电损耗约为 0.1 dB/英寸/GHz。这与线路的阻抗或任何几何特征无关，仅与材料特性有关。这个简单的经验法则可以快速评估通道中的预期损失。然而，这仅包括介电损耗。在较窄线路的情况下，导体损耗可以贡献等量的损耗。典型信道的衰减约为 0.1 至 0.2 dB/英寸/GHz。

在 1 GHz 时，电介质的衰减略大于导体的衰减。在更高的频率下，电介质的衰减只会比导体的衰减更快。这意味着，如果介电损耗在 1 GHz 时占主导地位，那么它在较高频率下将变得更加重要，而导体损耗在较高频率下将变得不那么重要。随着频率的增加，电介质的衰减比导体的衰减增加得更快。存在某个频率，高于该频率衰减将由电介质主导。图 9-19 显示了 FR4 中具有 8 密耳宽迹线的 50 欧姆线路的单位长度衰减，比较了导体、电介质的衰减以及单位长度的总组合衰减。对于宽度超过 8 密耳的 50 欧姆走线，介电损耗和导体损耗相等时的过渡频率小于 1 GHz。高于 1 GHz 时，介电损耗占主导地位。如果线宽窄于 8 mil，则过渡频率高于 1 GHz。

当提到传输线路中的损耗时，业界使用了许多术语，不幸的是，尽管它们都指的是不同的量，但它们可以互换使用。以下是一些使用的术语及其真正定义：

• 损耗：这是一个通用术语，指的是有损线路的各个方面。

• 每长度衰减：这是功率的总衰减，以 dB 为单位测量，归一化为线路长度，只要传输线路的线路参数恒定，该衰减就恒定。每长度的衰减是固有的，不依赖于互连的长度。

• 衰减：这是线路总衰减的具体测量值，是传输信号功率下降（以 dB 为单位测量时）或幅度下降（以传输信号百分比描述时）的测量值。当以 dB 为单位测量时，信号的总衰减将随着线路长度线性增加。当以输出电压百分比进行测量时，它将随着线路长度的增加而呈指数下降。

• 耗散因数：这是所有电介质特定的、固有的材料属性，它是偶极子数量及其在交流场中移动距离的度量。这是导致介电损耗的材料特性，并且可能稍微依赖于频率。 

• 损耗角：这是复平面中复介电常数矢量与实轴之间的角度。 tan(δ)：这是损耗角的正切，也是复介电常数的虚部与复介电常数的实部之比；它也称为耗散因数。

• 介电常数的实部：复数介电常数的实部是与电介质如何增加两个导体之间的电容以及它将如何减慢材料中的光速相关的术语。它是一种固有的材料属性。

• 复介电常数：这是基本的固有材料属性，描述了电场如何与材料相互作用。实部描述了材料将如何影响电容；虚部描述了材料如何影响分流器漏电阻

• 介电常数的虚部：复介电常数的虚部是与电介质如何吸收由于偶极子运动而产生的电场能量相关的术语。它是与偶极子数量及其移动方式相关的固有材料属性。

• 介电常数：介电常数通常与复介电常数的实部相关，它与电介质如何增加两个导体之间的电容有关。

当提到传输线损耗时，区分我们所指的术语非常重要。实际衰减取决于频率。然而，材料的耗散因数或材料的其他特性通常仅随频率缓慢变化。当然，了解这一点的唯一方法是测量真实材料。