归并排序（递归）——C语言实现

✈️一、归并排序定义

归并排序：是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

二、图解归并过程

归并的思想就是，对于左右子区间都有序的序列，我们可以借助一个临时数组进行归并。定义两个指针begin1和begin2，分别指向两个子区间的头，另外定义两个指针end1和end2，分别指向两个子区间的尾，挨个比较begin1和begin2指向的值，将小的放入下面的临时数组，直到其中一个区间遍历完后，也就是当begin1>end1或者begin2＞end2时，我们就停下，然后将没走完的那个区间剩下的值直接拷贝到新数组。

具体步骤如下图：

三、动图展示

四、分治递归

当我们知道如何归并后，我们现在需要解决的问题就是，如果左右子区间都没有序怎么办？

答案就是：递归

我们知道，当区间只有1个数时，那么我们就可以认为其有序，就可以进行归并操作。所以当左右子区间都无序时，我们分治递归，不断分割区间，直到区间分割到只剩1个值时，我们就可以进行归并了。

️五、归并排序代码

void _MergeSort(int* arr, int left, int right,int* tmp)
{
	if (left >= right)//=为只有一个数，＞为区间存在
	{
		return;
	}
	
	//左右区间如果没有序，分治递归分割区间，直到最小，
	int mid = (left + right) >> 1;
	//区间被分为[left,mid] 和 [mid+1,right]
	//开始递归
	_MergeSort(arr, left, mid, tmp);
	_MergeSort(arr, mid + 1, right, tmp);

	//此时通过递归已经能保证左右子区间有序
	//开始归并
	int begin1 = left;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = right;
	//归并时放入临时数组的位置从left开始
	int index = left;

	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] < arr[begin2])
		{
			tmp[index] = arr[begin1];
			index++;
			begin1++;
			//这三行代码可以写成一行
			//tmp[index++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[index++] = arr[begin2++];
		}
	}

	//循环结束，将还没遍历完的那个区间剩下的数拷贝下来
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = arr[begin2++];
	}
	
	//将排归并完的数拷贝回原数组
	for (int i = left; i <=right ; i++)
	{
		arr[i] = tmp[i];
	}
}

void MergeSort(int* arr, int n)
{ 
	//申请一个空间用来临时存放数据
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);

	//归并排序
	_MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);

	//释放空间
	free(tmp);
}

️六、归并排序的特性总结

1、归并排序的缺点为：需要O(N)的空间复杂度，并且该排序考虑更多的是解决在磁盘中的外排序问题；
2、时间负载度：O(N*LogN)；
3、空间复杂度：O(N)；
4、稳定性：稳定。