椭圆曲线点加的推导公式（一）

一、点加推导过程

1.1 背景

实数域上的椭圆曲线:
y^2 =x^3+ax+b
假设P,Q,R三点的坐标分别为：P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,-y3)，我们这里求的是P+Q，即R的镜像点，因此R坐标为（x3，-y3）。
假设通过点P（x1，y1）点的直线方程L(x)可以表达为：y=k(x-x1)+y1 ,其中，k为直线L(x)的斜率。

1.2 直线的斜率k

对于P,Q是相同点或不同点，斜率k的计算方式不一样。

1.2.1 P,Q为不同点的斜率

P,Q 不同的情况下，斜率k可以通过P(x1,y1),Q(x2,y2)两点的坐标直接得出：

• k=(y2-y1)/(x2-x1) （P,Q为不同点）

1.2.2 P,Q为相同点的斜率

当P,Q为相同点时，直线L(x)实际就是经过P点的切线，如下图所示：