本文先前发表在许兴华老师的微信公众号上，做了少许修改重发在。
1.有无相生思想
”有无相生”思想是道德经中的重要思想，这里借鉴过来，在数学思想方法中它是基本思想之一，在本人和今日头条上已有多篇文章内容涉及到”有无相生”思想，可以先读过这些文章后再来阅读本文。
有与无是辩证法的矛盾范畴，对立统一，相互联系相互转化。
物理学理论：宇宙起源于无。佛经：色不异空，空不异色。色即是空，空即是色。
数学中的无：例如隐藏的条件、隐藏的关系、隐藏的数学对象，例如几何辅助线、解题中还没有被发现的数学变换&解题思路和解题操作、待发明&待发现&待构建的数学模式或数学理论体系、待想出来的解题方法等。
数学中的有：已知的问题条件和需要求解的目标、已掌握的各种数学知识和数学方法。
从表象现象到内在本质，是有中生无，表象是”有”，而本质一般是隐藏的，不可见的，所以本质属”无”。人类的科学研究就是在探索”无”：探索本质，探索未知。
化隐为显：把”无”揭示出来，让它显露出来可见可感知。例如把人看不见的黑洞显现出来，用红外夜视仪让肉眼看不见的红外线图像显露出来。
“有无相生 求缺思无 化隐为显 配凑组合”。
曾国藩：“做人忌满，万事求缺”，不要过满过于贪婪，要留有一些余地或缺憾。而这里的“求缺思无"是相反的意思，索求思索那些缺少的、还不存在的或隐藏的事物，我们对肉眼看不见的暗物质、暗能量的探索就是"求缺思无”。
如何“有中生无，求缺思无”？要注意运用见微知著、直觉审美、完形补美、合情设想、大胆猜想、联想类比等思维方法和思想方法从“有”中，从“有”显露出的蛛丝马迹中顺藤摸瓜、拨云见日、抽丝剥茧挖掘出与“有”关联的、对应的“无”。
2.有与无的结合模式以及生成”无”的泯灭模式
一生二，二生三，三生万物。
万物负阴抱阳，阳是"有",而阴是”无”。事物中阳的那一半是比较容易知晓的，而阴的那一半通常是隐藏的，无形的，还不存在的、晦涩的。孤阴不长,独阳不生，缺少哪个都不好。
求缺思无：知阳知阴，我们通常看到的认识到的是事物阳的那一半，而通常对“无”缺少认识，此时“无”是隐藏的。当看到阳时，我们要自觉去思考阴的那一半是什么？阴的生成模式是什么？此时要基于“有”(有：已存在的、已知的事物&已知信息&已知条件)，结合完形补美思想和见微知著等思想，要力求挖掘出和“有”关联、对应、互补的”无”，探求“有”与“无”是如何关联的、如何对应的、如何相互结合的模式，在认识上以及事物的构成上要补上欠缺的“无”，构想构造创造出“无“以及结合模式，从而形成完整的事物。
有中生无，通过各种思维方法、思想方法、手段，从”有”入手顺藤摸瓜得到”无”,发现"无"。
发现”无”之后，化无为有，化隐为显，例如把探索发现的几何辅助线画出来，它就变成”有”了，而且这个辅助线画出来后，会产生新的几何结构，或沟通了原本疏远的关系。它的出现改变了问题，触发了便于解题的连锁反应，这些都是无中生有。
有些问题为什么有难度？为何要探索发现”无“？因为”无”往往才是问题的本质和关键，想想几何辅助线的作用就明白了。
有中生无，有无之间的结合是有模式的。从宏观上角度，有两种模式：第一种是结合模式，第二种是泯灭模式。在理解这两种模式时，要注意要始终用“生成论、化成论”的眼光来看问题，也要注意结合“构成论”的眼光。“生成、化成”是动态的，而“构成”是静态的。
下面分别介绍这两种模式。
2.1”有”与”无”的结合模式
运用数学思维、数学思想进行有中生无时，往往要合情合理地构想或设想有与无的结合模式，通过结合模式推导出”无”。结合模式也叫组合模式或反应模式，类似化学中的反应方程式模式。
第一题
已知
这题解法较多，初中生可以把代入所求代数式中消除，再结合判别式法求出最小值。
这里用合情构想结合模式的方法来探索解题方法，有中生无，如下。
a）根据有无相生思想，我们可以认为这个"有”是不完整的，还缺少”无”，还要把“无”找出来，把隐藏的数学对象找出来。
顺应与同化，顺应题目的条件和所求代数式的特征，在草稿纸上，我们合情设想的”有”与”无”的结合模式如下：
=
根据取等条件,结合可以求出待定系数a，从而得出最小值。显然这个结合模式是基于均值不等式模式。
这里的就是我们构想结合模式过程中同步构想出来的"无”，因为它们先前是不存在的，是隐藏的数学对象(事物)。 通过加法算子结合在一起。
b)也可基于柯西不等式构想出结合模式，如下：
它们的结合算子是乘法。
2.2生成有的泯灭模式
泯灭模式就是生成“有”的模式：过程模式、结构模式或变换模式。
这里不区分泯灭与湮灭的区别。
a)物理学中，物质与其所对应的反物质碰撞后消失并产生高能光子等能量的过程，例如电子与正电子的碰撞，产生光子，称之为湮灭。
在这里，我们把湮灭理解为产生了“无”和“有”，“无”指的是正负电子消失现象，“有“指的是产生了光子。可见产生“有”时，往往也伴随产生了“无”。
当我们看到光子(“有”)时，合情合理地反向构想或推理出产生光子的泯灭模式。
b)在化学中，氢气在氧气中燃烧，生成水。在这里我们可以说氢气和氧气泯灭了，其泯灭模式为化学反应方程式：2H2+O2点燃=2H2O。
c)农业科学研究中，对无籽西瓜也有相应的培育生成模式。
d)在数学中，我们可以说6和2泯灭了，从无的角度看就是产生了”无”（没有6和2了），泯灭模式就是除法。如果从有的角度看，生成了商3。如果同时考虑有和无，我们可以称为生灭模式，有生有灭。
当我们看到3时，多想想它能怎样变化，或产生3的泯灭模式可能是怎样的？
e)对时，我们看到的，知道最多的往往是的表象、是它”有”的一面，而对它”无”的一面，所知甚少。而领悟了有无思想的人，会思索无的一面，会追问：无是什么？无是怎么生成的，是如何变出无的？也就是无的生成模式变化模式是怎样的。例如通过探索，我们可以合情设想”无”的泯灭生成模式如下：
f)看到1，我们最开始看到的是它的表象，是它”有”的一面。如果要深入，能否想到它的“无”是什么，能否反过来想到它(无)可能的生成模式：
。也可以结合“无常”、空性、假有、多变性多样性多元性和金刚经的三段论来理解。
金刚经否定之否定的三段论类似于："所谓桌子，即非桌子，是名桌子”。
数学中的数值1，可以变为2-1、4-3、a/a、余弦平方与正弦平方之和、(3/5)平方+(4/5)平方等等。
对数值1的一些变换场景来讲，金刚经三段论的理解类似于：所谓1，即非1 ，因为世事无常，多变，1也是多变的，它可能要按需而变随机应变，在不同的情况下变换为2-1或4-3或其它形式更合适，所以1是假的，是假有，它的性是空的。是名1，因为认识到1可以变为3-2、4-3等其它表征或形式之后，对1的理解境界更深入更高了，此时的1才是接近本质的1。
对1元硬币，说是1元硬币，即非1元硬币，它可能变为1元纸币或5角纸币更合适(更便于我们解题，解决问题)，假设我们的问题是需要写几个字但没带纸，在1元硬币上不好写字，找人换钱变换成1元纸币或5角纸币就便于写字了。写字之后，回归，“是名1元硬币”，因为我们对1元硬币的认识理解更深刻了，例如我们认识到有时把1元硬币变成1元纸币或5角纸币更好。
把这个写字的问题场景类推到数学中的各种变化模式上，包括对1的变换模式、生成模式、泯灭模式上。
再用曹冲称象中化整为零的等价变换来理解金刚经否定之否定的三段论。“所谓大象重量，即非大象重量，因为变换为石头重量更合适，而得到石头重量后，是名大象重量”。
金刚经中的思想，对培养我们用变化的眼光看问题的思想意识，对我们领悟变化之道，透彻理解辩证法的运动发展观有莫大帮助，而数学解题中的每一步都是变化，而要会变化，离不开数学思维的按需而变、随机应变的变化之道。
结合模式与泯灭模式都蕴含有变化的思想。
g)看到一个5边形，我们能否想到它可能是一个矩形切掉一个角后生成的？这里切掉一个角就是泯灭生成模式。
通过合情合理地构想泯灭模式探索解题方法，这里还是用上面的那道题来讲解。
可见是根据结构特征的相似性，联想到权方和不等式，基于权方和不等式来构想泯灭模式。
按照金刚经的三段论，更合适。
在构想两种模式的过程中，往往要先对原题中的一些对象或结构进行预处理，例如进行一些小的变形操作，上面的方法中就是预处理。
这两种模式，都运用了配凑法。
结合模式与泯灭模式是基本模式，更复杂的就是结合模式与泯灭模式的各种组合。