【左程云算法全讲】认识复杂度、对数器、二分法与异或运算

系列综述：
目的：本系列是个人整理为了秋招面试的，整理期间苛求每个知识点，平衡理解简易度与深入程度。
来源：材料主要源于左程云算法课程进行的，每个知识点的修正和深入主要参考各平台大佬的文章，其中也可能含有少量的个人实验自证。
结语：如果有帮到你的地方，就点个赞和关注一下呗，谢谢！！！
【C++】秋招&实习面经汇总篇

---

---

点此到文末惊喜↩︎

算法的评估

时间复杂度

1. 作用：衡量算法流程复杂度的一种指标，指标只与数据量有关，与优化无关
2. 常数时间复杂度：操作时间和数据量无关
3. 计算方法
   • 将流程拆分成一个个的基本动作，保证每个动作都是常数项
   • 计算基本动作和数据量N的最差关系，举最差的例子去测试
   • 记为：O(忽略系数的最高阶项数)
4. 常数阶时间复杂度的估计可以通过大量的随机样本测试获得
5. 问题的最优解
   • 一般先满足尽量低的时间复杂度，再满足空间复杂度尽量低
6. 时间复杂度排行：常对幂指阶

空间复杂度

1. 本质：与功能要求无关，是辅助算法流程实现的空间复杂度

---

对数器

1. 测试方法
   • 实现要测试的方法A
   • 实现容易写出的方法B（不对时空复杂度做要求）
   • 实现一个随机样本产生器
   • 把方法a和方法b跑相同的随机样本，看看得到的结果是否一样
   • 比较结果不一样的随机样本，并针对该样本进行方法A的优化
   • 当样本数量很多时比对测试依然正确，基本确定方法a已经正确。
2. 对数器的实现

//函数名：generateRandomVector
//函数功能描述：随机数组（样本）生成器
//函数参数：size    生成数组最大尺寸
//         	value   数组每个元素的最大值
//返回值：  vector 生成的随机序列数组
//for test
vector<int> generateRandomVector(int size, int value) {
    //time 函数返回从 1970 年 1 月 1 日午夜开始到现在逝去的秒数，因此每次运行程序时，它都将提供不同的种子值。
    srand((int)time(NULL));//为随机数生成器产生随机种子
    //分配随机大小的数组，产生随机数的范围公式number = (rand()%(maxValue - minValue +1)) + minValue;
    vector<int> result(rand() % (size + 1));
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        result[i] = rand() % (value + 1);
    }
    return result;
}

//大样本测试
//函数名：main
//函数功能描述：大样本测试
//函数参数： size    生成数组最大尺寸
//         value   数组每个元素的最大值
//返回值：  vector 生成的数组
//for test
int main(){
    auto test_time = 50000;//测试次数，设置比较大，排除特殊情况
    auto size = 10;//生成数组最大尺寸
    auto value = 30;//生成数组每个元素的最大值
    auto if_accept = true;//方法是否正确标志位
	for(auto i = 0; i < test_time; i++) {
        //拷贝初始化，生成新的数组向量
        vector<int> nums(generateRandomVector(size, value));
        //生成两个临时数组拷贝
        vector<int> nums1(nums);
        vector<int> nums2(nums);
		//绝对正确方法
        sort(nums1.begin(), nums1.end());
		//自己写的方法，想要测试的算法
        Solution::reversePairs(nums2);
		//判断两个向量是否相同，vector类已经重载了比较运算符，不用自己实现，不相同说明算法不正确
		if(nums1 != nums2) {
            if_accept = false;
			//输出结果不相等的原始向量
			for(auto c: nums) {
                cout << c << " ";
			}
			break;
		}	
	}
	//输出结果
    cout << (if_accept ? "nice!\n" : "false!\n");
}

---

二分法

1. 默认$O(logN)$为$O(lo{g}_{2}N)$
2. 二分法的作用：
   • 在一个有序数组中，找某个数是否存在
   • 在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置
   • 在一个有序数组中，找<=某个数最右侧的位置
   • 局部最小值问题，如先下降后上升，找最小（可以不严格单调有序）
3. $N\ast 2+1$可以等价替换为$(N<<1)|1$
4. 基本二分算法

bool BinarySearch(vector<int> vec, int target){
	if (vec.size() == 0) return false;
	int L = 0;
	int R = vec.size()-1;
	int mid = 0;
	while (L < R) {
		mid = L + ((R-L)>>1);
		if (vec[mid] == target) {
			return true;
		} else if(vec[mid] > target) {
			R = mid - 1;
		} else {
			L = mid + 1;
		}
	}
	return vec[L] == target;	// 最后L和R都指向同一个结果
}

---

异或运算

1. 异或
   • 基本运算：忽略进位的相加，如110 ^ 011 = 101，无进位是指每一个位相加都不进位
   • 常见运算
     • 0 ^ N = N
     • N ^ N = 0：偶数个相同的数异或为0
   • 规律：异或运算满足交换律和结合律，相同数列异或结果与顺序无关
2. 原地快速交换
   • a 和 b不能是同一块内存，不同地址但是值相同也可以

   a = a ^ b;
   b = a ^ b;
   a = a ^ b;
   

3. 一个数组中只有一种数出现了奇数次，其他数出现了偶数次，如何找到并打印这种数
   • 异或操作可以将出现偶数次的异或为0，最终只保留出现奇数次的值

void PrintOddTimes(vector<int> vec) {
	int eor = 0;
	for (int i = 0; i < vec.size(); ++i) {
		eor ^= vec[i];	// 出现偶数的都会被异或为0
	}
	cout << eor << endl;
}

4. 提取值类型中最右的1：N & ((~N) + 1)
5. 一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，如何打印这两个数

public class no_04_题目4 {
    public static void main(String[] args) {
        //注意：因为通过eor最右侧的1为特征，a和b在此位上必不相同，故可以用这位来划分区间
        int eor  = 0;
        int[] arr = {1,1,1,2,2,2,4,4,5,5,5,5,6,6,8,8,};
        //1.数组所有数与其异或一次
        for (int i:arr)
            eor ^= i;	// 最终eor = a ^ b;// 其中a和b为目标两个数
        // 2.提取eor最右侧的1【也就是a与b的划分位】，因为a != b，所以异或必不为0
        int rightOne = eor & (~eor + 1);
        //3.准备变量onlyOne与数组中在rightOne位上是1的异或，得到a与b其中一个
        int onlyOne = 0;
        for (int i:arr)
            if ((rightOne & i) != 0)
                onlyOne ^= i;
        //4.onlyOne 就是 其中一个，onlyOne ^ eor是另一个
        System.out.println(onlyOne + "   " + (onlyOne ^ eor));
    }
}

---

少年，我观你骨骼清奇，颖悟绝伦，必成人中龙凤。 不如点赞·收藏·关注一波

---

点此跳转到首行↩︎

参考博客

1. 对数器
2. 单调队列
3. 快速链表quicklist
4. 《深入理解计算机系统》
5. 侯捷C++全系列视频
6. 待定引用
7. 待定引用
8. 待定引用