【洛谷】 P1144 最短路计数 SPFA

题目描述
给出一个NN个顶点MM条边的无向无权图，顶点编号为1-N1−N。问从顶点11开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式
第一行包含22个正整数N,MN,M，为图的顶点数与边数。

接下来MM行，每行22个正整数x,yx,y，表示有一条顶点xx连向顶点yy的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式
共NN行，每行一个非负整数，第ii行输出从顶点11到顶点ii有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出ans \bmod 100003ansmod100003后的结果即可。如果无法到达顶点ii则输出00。

输入输出样例
输入 #1复制
5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5
输出 #1复制
1
1
1
2
4
说明/提示
11到55的最短路有44条，分别为22条1-2-4-51−2−4−5和22条1-3-4-51−3−4−5（由于4-54−5的边有22条）。

对于20%20%的数据，N ≤ 100N≤100；

对于60%60%的数据，N ≤ 1000N≤1000；

对于100%100%的数据，N<=1000000,M<=2000000N<=1000000,M<=2000000。

思路（SPFA）：

破题口：
1.等价为所有边权为1 。
2.到当前结点的最短路条数更新时肯定是上一层的条数当前结点的条数。
即 num[v] = (num[v]+num[now]);

所以用SPFA模拟一个BFS就可以了。注意SPFA只能解决这种边权相等的最短路计数问题。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 1500000
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<pair<ll, ll> > D[maxn];
ll vis[maxn];
ll d[maxn];
ll n,m;
ll mod = 100003;
ll num[maxn];
int static inf = 0x3f3f3f3f;
void init()
{
        for(int i=1;i<=n;i++)
        vis[i] = 0, d[i] = inf, D[i].clear();
}

void SPFA()
{
        queue<ll> q;
        d[1] = 0;
        q.push(1);
        vis[1] = 1;
        num[1] = 1;
        while(!q.empty())
        {
                int now = q.front();
                q.pop(), vis[now] = 0;
                for(int i=0;i<D[now].size();i++)
                {
                    int v = D[now][i].first;
                    if(d[v]>d[now]+D[now][i].second)
                    {
                            d[v] = d[now] + D[now][i].second;
                            num[v] = (num[now])%mod;
                            if(vis[v])  continue;
                            vis[v] = 1;
                            q.push(v);
                    }
                    else if(d[v]==d[now]+D[now][i].second)
                    num[v] = (num[v]+num[now])%mod;
                }
        }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
            ll  x,y,z=1;
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            D[x].push_back(make_pair(y,z));
            D[y].push_back(make_pair(x,z));
    }
    SPFA();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%lld\n",num[i]);
    return 0;
}