leetcode做题笔记213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

思路一：动态规划

c解法

int rob(int* nums, int numsSize){
    int dp[numsSize];
    if (numsSize == 0) return 0;
    if(numsSize==1)return nums[0];
    if(numsSize==2)return fmax(nums[0],nums[1]);
      int i, a[numsSize], b[numsSize];
    a[0] = nums[0];
    a[1] = nums[0];
    b[0] = 0;
    b[1] = nums[1];
    for(i = 2; i < numsSize; i++) {
        a[i] = fmax(a[i-1], a[i-2] + nums[i]);
        b[i] = fmax(b[i-1], b[i-2] + nums[i]);
    }
    return fmax(a[numsSize-2], b[numsSize-1]);

}

分析： 

本题为动态规划经典问题之一：打家劫舍，找出状态方程a[i] = fmax(a[i-1], a[i-2] + nums[i]);因为不能偷相邻房屋，所以偷的金额最大有两种可能：从第一个开始和第二个开始，分别计算两种情况的最大金额再比较两个金额即可得到答案

总结：

本题考察动态规划的应用，分别考虑从第一和第二个开始的情况即可解决