gurobi求解目标规划问题案例

学习笔记
熟悉目标规划的基本概念及数据模型
使用商用求解器gurobi求解案例

目标规划

• 目标规划法是为了同时实现多个目标，为每一个目标分配一个偏离各目标严重程度的罚数权重，通过平衡各标准目标的实现程度，使得每个目标函数的偏差之和最小，建立总目标函数，求得最优解

• 目标规划只是多目标决策的一种特殊情况，线性规划的一种特殊类型

• 与线性规划的差异：线性规划只寻求目标函数的最优值，即最大值或最小值。而目标规划，由于是多目标，其目标函数不是寻求最大值或最小值，而是寻求这些目标与预计成果的最小差距，差距越小，目标实现的可能性越大

• 基本思想：给定若干个目标及实现这些目标的优先顺序，在资源有限的情况下，使总偏离目标的偏差值最小

基本概念

偏差变量

• 正偏差变量$$d^{-}$$ 超过目标值的差值

• 负偏差变量$$d^{-}$$未达到目标值的差值

• $$d^{-}>=0;d^{+}>=0;d^{-}\ast d^{+}=0$$

优先因子、权系数

• 优先因子：在保证前一个目标值不会劣化的前提下优化下一个目标，为每个目标赋予优先级
• 权系数：控制达到目标、不超过目标、不低于目标的偏好

目标约束

• 由目标构成的约束，目标约束具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差

• 根据需要,将某些或全部绝对约束转化为目标约束。给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可

数学模型

demo

案例转载于第四天：目标规划(goal programming）
本文使用gurobi进行问题求解

from gurobipy import *

model = Model()

# 定义变量，(测试定义为连续性变量)
x1 = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='x1')
x2 = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='x2')
d1_ub = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='d1_ub')
d1_lb = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='d1_lb')
d2_ub = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='d2_ub')
d2_lb = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='d2_lb')
d3_ub = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='d3_ub')
d3_lb = model.addVar(lb=0, vtype=GRB.CONTINUOUS, name='d3_lb')

# 添加约束
model.addConstr(6*x1 + 8*x2 + d3_lb - d3_ub == 48)
model.addConstr(4*x1 + 4*x2 + d2_lb- d2_ub == 36)
model.addConstr(x1 - 2*x2 + d1_lb -d1_ub == 0)
model.addConstr(5*x1 + 10*x2 <= 60)

# 设置目标
model.setObjectiveN(d1_lb, index=0, priority=9)
model.setObjectiveN(d2_ub, index=1, priority=6)
model.setObjectiveN(d3_lb, index=2, priority=3)

model.optimize()

# 打印变量值及目标
for i in model.getVars():
    print(i.varName, '=', i.x)
print('obj = ', 6*x1.x + 8 * x2.x)

• 结果