第九届蓝桥杯省赛--方格计数

一、问题描述

　　

　　如图所示，在二维平面上有无数个1x1的小方格。我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗？

　　注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容.

 

二、题目类型：结果填空、枚举

 

三、解题思路及代码

　　一开始我很happy的解出答案=（半径-1）的平方 * 4。。。

　　怎么可能这么简单！傻啊，情况都没有考虑清楚，哭唧唧，要真在考场上这样，我估计我就是比赛的重在参与型选手了。。。

　　分析了半径=4的情况，看下图

　　

　　因为圆的对称性，所以只需要计算一个象限里的完整小方格，再乘以4就是结果。

　　我一开始一直在找半径与方格数在数学上的关系，就比如：

　　　　当 r = 1, 方格数 = 0；

　　　　当 r = 2, 方格数 = 2*2；

　　　　当 r = 3, 方格数 = (r-1)^2*4；

　　　　当 r = 4, 方格数 = (r-1)^2-1*4；

　　　　当 r = 5, 方格数 = (r-1)^2-3*4；

　　我也是个“人才”（微笑）。。。我决定换个思路：计算方格顶点(x,y)到原点(0,0)的距离，如果小于半径r，那么这个方格就是完整的方格。因为对称性，所以只需要算一个象限的完整方格个数。所以代码是这样的：

 1 public class GridCount {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int count=0;//统计完整方格的个数
 5         int r=1000;
 6         for(int x=1; x) {
 7             for(int y=1; y) {
 8                 if(Math.pow(x, 2)+Math.pow(y, 2)< Math.pow(r, 2)) {
 9                     count++;
10                 }
11             }
12         }
13         System.out.print(count*4);
14     }
15 }

　　嚯嚯，最后运行出来的结果为3137524，为了验证我代码的正确性，我把它带入当半径为3、4，结果跟手算的答案一样，可把我给开心的。

　　到这里，如果你的结果跟我一样，那么恭喜你，这道题0分。

　　仔细研究这个代码的思路，会发现漏考虑了一种情况：当方格顶点(x,y)到原点(0,0)的距离== r ！！！这种情况不是没可能啊喂！可长点心吧，蓝桥杯提交答案并不是马上就能看到结果，如果你少考虑了一些特殊情况，就会导致题得0分！而且这还是结果填空题，要么0分要么得分，要么死要么活。。。

　　当 r = 5的时候，出现“方格顶点(x,y)到原点(0,0)的距离== r”的情况，所以这也告诉我们，多测试点例子，说不定可以解决您欠考虑呢（微笑），wtf。

　　修改代码逻辑，正确代码如下：

 1 public class GridCount {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int count=0;//统计完整方格的个数
 5         int r=1000;
 6         for(int x=1; x) {
 7             for(int y=1; y) {
 8                 if(Math.pow(x, 2)+Math.pow(y, 2)<= Math.pow(r, 2)) {
 9                     count++;
10                 }
11             }
12         }
13         System.out.print(count*4);
14     }
15 }

　　运行得出的正确的结果为：3137548

四、反思与总结

　　做结果填空题的时候，一定要用多一点的例子去测试代码逻辑的正确性，漏考虑现象在考场上发生很正常，只希望能够尽量发现自己代码的错误逻辑，争取做对题，把分拿下。

　　考试坑很多，这是一个。明明思路正确，但却因为逻辑不够严密而丢分，实在可惜。考试时一定要时刻谨记注意代码逻辑的严密性！

　　加油加油啦~

 

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