java TreeSet，TreeMap——红黑树原理
在java中使用TreeSet集合时，需要对加入的元素进行比较，对于同一个类的元素之间进行比较，需要实现Comparable接口的compareTo(Object obj)方法，对于不同类之间的元素比较，需要实现Comparator接口的compare(Object obj1,Object obj2)方法
加入元素的add(Object obj)方法的内部：
public boolean add(E e) {
return m.put(e, PRESENT)==null;
}
m是Map的一个类型，这里的put方法是TreeMap里put的实现：
public V put(K key, V value) {
Entry t = root;
if (t == null) {
compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
int cmp;
Entry parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator cpr = comparator;
if (cpr != null) {
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
else {
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable k = (Comparable) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
Entry e = new Entry<>(key, value, parent);
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++;
return null;
}
可能要进入正题了，从put的第一行就可以看出来TreeMap果然用的是tree，一点点解读它
Entry t = root;
if (t == null) {
compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
首先将自己定义的root给了Entry
接下来就是关于元素之间的比较了：
int cmp;
Entry parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator cpr = comparator;
if (cpr != null) {
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
这里面的cpr != null代表了该元素类或者它的超类实现了Comparator接口，就开始了和它父节点开始比较，使用的是实现的compare(Object obj1，Object obj2)方法比较，可以看到，如果返回值小于0，它将成为父亲的左孩子，如果大于0，将成为父亲的右孩子。这和下面的实现Comparable接口的十分相似：
else {
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable k = (Comparable) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
两种情况都使用了while循环以遍历到没有子节点的叶子节点，这其实涉及到的是二叉查找数（也叫二叉排序树）：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树
举个例子：
简单来说就是每个节点的左孩子比他小，右孩子比他大，这样在查询上会快很多，但是总会有特殊情况发生，比如这样的：
天，这样一直右孩子到底还不如不要什么二叉查找树了，所以针对这种情况，我们的TerrMap引入红黑树来解决问题
就是put最后这段代码：
Entry e = new Entry<>(key, value, parent);
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++;
return null;
e就是这最后一个叶子节点嘛，智商超高的我们一眼看出了关键——fixAfterInsertion(e);
看看实现：
private void fixAfterInsertion(Entry x) {
x.color = RED;
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
Entry y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) { //1.
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
if (x == rightOf(parentOf(x))) { //2.
x = parentOf(x);
rotateLeft(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK); //3.
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
} else {
Entry y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) { //4.
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
if (x == leftOf(parentOf(x))) { //5.
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK); //6.
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
root.color = BLACK;
}
乍一看这代码有点蒙圈，所以事先了解一下什么是红黑树（平衡二叉树的一种实现）很必要。
首先红黑树本身就是二叉查找树，并且具有以下的性质：
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质4. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
并且在红黑树中，空节点是黑色
好，现在跟着代码来看看它究竟是如何做到上述的性质的，并且看看这样有什么意义;
首先：x.color = RED;
这个x代表的含义就是我们插入的节点，它现在因为put中的遍历已经成为了叶子节点，那这个意思就是把它的颜色改成红的呗。
接下来就是while (x != null && x != root && x.parent.color == RED)
我们的所有处理代码全在这个里面，看来红黑树发动的条件是插入的节点的父节点是红色
在代码最后root.color = BLACK;将根节点转变为黑色，意思就是如果只有书上只有一个节点，它将是作为跟节点并且是黑色的，插入的节点是红色的，给个图更清晰：
分析代码可以看到处理情况分为下面几种：
1.父亲节点是祖父节点的左孩子，叔叔节点是红色，
2.父亲节点是祖父节点的左孩子，叔叔节点是黑色，该节点是右孩子
3.父亲节点是祖父节点的左孩子，叔叔节点是黑色，该节点是左孩子
4.父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是红色
5.父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是黑色，该节点是左孩子
6.父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是黑色，该节点是右孩子
3个以上的节点就会开始处理了
例如加入25会时最开始会出现下图（注意空节点是黑色）
在上述程序标出
红色节点的父节点是红色时，需要处理，这里可以看到插入节点25的 父节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是黑色，该节点是右孩子，对应情况6，对应代码是：
setColor(parentOf(x), BLACK); //6.
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
可以看到，这里将父节点设置成黑色，祖父节点设置为红色，然后来了个rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
这就是红黑树里面树的左旋转，先简单画一下什么是左旋转：
如下是以a为轴的左旋
它当然有对应的代码：
private void rotateLeft(Entry p) {
if (p != null) {
Entry r = p.right;
p.right = r.left;
if (r.left != null)
r.left.parent = p;
r.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = r;
else if (p.parent.left == p)
p.parent.left = r;
else
p.parent.right = r;
r.left = p;
p.parent = r;
}
}
当然对应的也有右旋转，以a为轴右旋
所以改变颜色加旋转后
树的深度降低了！
再插入30试试：
父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是红色，对应情况4，代码：
if (colorOf(y) == RED) { //4.
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
}
将父节点和叔叔节点都设置成黑色了，这确实是很简便的方法，x会成为它自己的祖父节点继续做处理。
为了了解他多插入几个数：40
父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是黑色，该节点是右孩子，情况6（以下不一一写处理代码，详情请见上）
接着插入10：
父节点是黑色的，无需处理
插入8：
父亲节点是祖父节点的左孩子，叔叔节点是黑色，该节点是左孩子，情况3：
这里用到了右旋转。示意如下
好了不在一一插入了，我们可以根据代码最后概况每种情况并寻找这样做的意图
1.父亲节点是祖父节点的左孩子，叔叔节点是红色
父节点变黑，叔叔节点变黑，祖父节点变红
2.父亲节点是祖父节点的左孩子，叔叔节点是黑色，该节点是右孩子
将x先变为他的父节点，再以x为轴左旋转，该节点会成为左孩子节点，这时就会变成情况3
3.父亲节点是祖父节点的左孩子，叔叔节点是黑色，该节点是左孩子
将父亲节点变黑色，祖父节点变为红色，以祖父节点为轴右旋转
4.父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是红色
父节点变黑，叔叔节点变黑，祖父节点变红
5.父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是黑色，该节点是左孩子
将x先变为他的父节点，再以x为轴右旋转，该节点会成为右孩子节点，这时就会变成情况6
6.父亲节点是祖父节点的右孩子，叔叔节点是黑色，该节点是右孩子
将父亲节点变黑色，祖父节点变为红色，以祖父节点为轴左旋转
这六种情况都试图将树的每层统一为同一种颜色，这样保证性质4. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
通过改变颜色保证性质3 每个红色节点的两个子节点都是黑色。
同时通过树的旋转来保证树的深度不过大。