第七章：计算failure概率

第七章

Failure 种类：

• Transient Failure – In this case the program gives and incorrect result, but the program continues to execute. 程序给出了一个错误的结果，但程序继续执行。
• Hard Failure – In this case the program crashes (stack overrun, heap overrun, broken thread). 程序崩溃（堆栈溢出、堆溢出、线程中断）。
• Cascaded Failure – In this case the program crashes and takes down other programs. 程序崩溃并拖垮其他程序。
• Catastrophic Failure – In this case the program crashes and takes down the operating system or the entire system; a total system failure 程序崩溃并导致操作系统或整个系统崩溃；完全的系统故障。

不同阶段为了可靠性的手段

Random testing

• test inputs are chosen with a particular distribution over the input domain that somehow reflects the actual usage of the program.

Serial Blocks

• 成功概率：

• 失败概率：

Parallel Blocks

• 失败概率：

• 成功概率：

如何创建 reliability 的 Block digrams

markov model

• 使用马尔科夫模型的原因是： we want to explore how the reliability of systems evolves over time.

• 算 T 秒之后某个 state 的概率，如果是独立的就是行列式计算

• 马尔科夫性质：The Markov property means that, at any state of the process, the future states of the process are dependent only on that state 马尔可夫性质意味着，在过程的任何状态下，该过程的未来状态仅依赖于该状态。

• 用公式表示为：

• homogeneous （均匀）and in-homogeneous（非均匀） Markov models。如果状态转移矩阵任何时候都不变，那么这个马尔科夫模型就是均匀的

• 按照均匀的马尔科夫模型，如果想计算 n 个时间步骤之后的状态，可以通过如下公式；其中 $M^n$ 是 n 个 M 行列式计算

• 并且通常在开始的时候还会制定一个初始的向量 $\alpha$；所以最终 n 个 step 之后的结果可以表示为：

如何根据系统来构建马尔科夫计算模型

1. 确定系统的马尔可夫状态。马尔可夫状态需要与系统状态或任何单个组件的状态区分开来。
2. 计算马尔可夫状态之间的转移概率，并据此推导系统的转移矩阵。
3. 确定感兴趣的时间范围并计算n步转移概率。

上述的每个device 都有 functioning 和 failed 两种状态

• 分别用 S A , S B , S C S_A, S_B, S_C