[论文评析]Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior

文章信息

题目： Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior，
期刊： IEEE TPAMI，
作者： K He, J Sun, X Tang
该文章还被评为CVPR 2009 best paper.

背景

图像去雾技术大致可以分为两类：
（1）增强式去雾： 比如对比度增强，直方图均衡化等；
（2）反演式去雾：根据雾化图像退化的物理原理建立数学模型，用数学推导的方式还原原始未物化的图像。
这里要介绍的这篇论文就是一
个非常有代表性的反演式去雾方法，理论性比较强。

动机

作者总结了大量的室外无雾的图像，发现了在无雾图像中除了天空区域以外的局部区域存在一些像素，这些像素中至少有一个颜色通道的亮度值非常非常低，该值被称作暗像素，对应的通道称之为暗通道。作者利用了图像的这个特性提出了一种去雾的解析方法。

方法：

人们实际所能看到的图像可以用如下数学公式来表示：

其中， $\mathrm{I}$ 是指的观测到的亮度，即从拍到图片中获取到的亮度，这个是已知值。 $\mathrm{J}$是scene radiance，我是理解成为去雾、恢复之后的图像，是我们的目标。 $\mathrm{t}$是transmission from scene to camera透射率。 $\mathrm{A}$是atmospheric light全球大气光成分。通过这个公式，我们的目标就是从已有的相片$\mathrm{I}$ 中计算得到原始无雾图像$\mathrm{J}$，透射率以及估算全球大气光成分。

可以发现，等式中设计两个未知变量$\mathrm{t}$和$\mathrm{A}$, 如果没有进一步的信息方程是无解的。因此，作者引入了暗通道先验来估计$\mathrm{t}$。

Dark channel prior

对于无雾图像，不包含天空的图像块满足如下关系：

简单来说：暗通道可以看作是一种操作，用来计算给定图像局部区域的所有通道的最小值，特别的，对于无雾图片，该最小值接近等于0 （后边会用到）

下面介绍如何估计$\mathrm{t}$.

先假设A已知，公式2-1变形为：

（下标c表示通道）
然后两边分别进行暗通道操作，可得：

进一步再假设x的邻域内透射率$\mathrm{t}$是近似均匀的，这样一来，上式进一步写为：

由于J是无雾的原始图片，并且$A_c$总是正的，因此利用Dark channel prior,可得：

将上式带入到3.11中可得t的估计值如下：

（根据Dark channel prior的定义，1-右半部分可以看作是归一化的有雾图片I的Dark channel）.

如何估计A

假设大气的颜色未灰色（灰度图），这样一来A的三个成分相等，则t的估计式可以简化为：

这表明：即使我们不知道A的值，最浑浊的区域（t越小）实际上对应$I_{dark}$最亮的区域。 因此我们可以借助Dark channel来检测最浑浊的区域，从而进一步确定A.

具体做法：

首先计算整幅图像的暗通道->取前0.1%最亮的像素/区域-这些像素中密度最高的像素作为大气光A.
示例：
下图©表示根据所提方法提取出的大气光，

算法步骤

先估计大气光A,然后估计t，最后就可以直接根据公式2.1得到原始的无雾图像J. 当然，原文中增加了一些校准步骤，比如透射率的校正，算法流程如下：

点评

理论非常巧妙，简洁优雅。

疑问：据说当图像趋于白色，这种去雾算法就存在缺陷。

References

1. K He, J Sun, X Tang ,Single image haze removal using dark channel prior， IEEE TPAMI, 2010.
2. 代码实现参考， https://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3281703.html;
3. https://zhuanlan.zhihu.com/p/28875405;