Leetcode 1235. Maximum Profit in Job Scheduling (python)

题目

解法1：dp

这倒题目用dp来做是挺明显的，但是dp的元素代表什么很关键。如果dp元素代表时间的话，那这个题目就很难做了。正确的做法应该是用区间来代表dp的元素，这样就变成了对于每个元素取或者不取两种情况了。具体的解法如下：

• 将各个区间按照结尾进行排序
• dp[i]代表从前i个区间中选择，最多可以获取多大的利润
• 对于第i个区间，分取和不取两种情况
• 如果取第i个区间，那么需要向前找到j区间，这个区间的结束时间在i区间开始时间之前，这样总理论就等于从前j个区间中取获得的利润加上第i个区间的利润
  状态转移方程

dp[i] = max(dp[i-1],dp[j]+profit_i) where j is the first nonoverlapping interval to i 

class Solution:
    def jobScheduling(self, startTime: List[int], endTime: List[int], profit: List[int]) -> int:
        n = len(startTime)
        segments = []
        for i in range(n):
            segments.append([startTime[i],endTime[i],profit[i]])
        
        segments.sort(key=lambda x:x[1])
        
        dp = [0]*n
        for i in range(n):
            # if we don't take i
            if i>0:
                dp[i] = dp[i-1]
            
            # if we take i
            
            for j in range(i-1,-1,-1):
                if segments[j][1]<=segments[i][0]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+segments[i][2])
                    break
            
            # take into count when interval i is the first one
            dp[i] = max(dp[i],segments[i][2])
        
        return dp[-1]

对于最后一行是必须要的，第一个原因是dp[0]需要初始化。另外更重要的原因举个例子，如果第一个区间是[2,3], profit是10，第二个区间是[1,4]，profit是100.这个时候dp[0]=10，但是如果没有最后一个比较，dp[1]会是10，而正确的应该是100

解法2：dp+binary search

利用左闭右开寻找第一个符合条件的区间j。关于二分的学习，看这里https://blog.csdn.net/qq_37821701/article/details/108772806

class Solution:
    def jobScheduling(self, startTime: List