python画爱心原理_图像傅里叶变换原理 python实现

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一. 傅里叶变换简介：

在数字图像处理中，有两个经典的变换被广泛使用——傅里叶变换和霍夫变换。傅里叶变换是将时间域上的信号转变为频率域上的信号，进而进行图像去噪、图像增强等处理。

傅里叶变换（Fourier Transform，FT）后，对同一事物的观看角度随之改变，可以从频域里发现一些从时域里不易察觉的特征。某些在时域内不好处理的地方，在频域内可以容易地处理。

傅里叶定理：“ 任何连续周期信号都可以表示成（或者无限逼近）一系列正弦信号的叠加。”

一维傅里叶公式如下：

w 表示频率, t 表示时间, 它将频率域的函数表示为时间域函数 f(t)的积分 ↑

我们知道，灰度图像是由二维的离散的点构成的。二维离散傅里叶变换（Two-Dimensional Discrete Fourier Transform）常用于图像处理中，对图像进行傅里叶变换后得到其频谱图。频谱图中频率高低表征图像中灰度变化的剧烈程度。图像中边缘和噪声往往是高频信号，而图像背景往往是低频信号。我们在频率域内可以很方便地对图像的高频或低频信息进行操作，完成图像去噪，图像增强，图像边缘提取等操作。

对二维图像进行傅里叶变换用如下式子进行：