科普向学习记录 | 从P/NP到密码学安全

郭福春 - 从P/NP到密码学安全
relate
计算模型-图灵机，确定型图灵机、概率型图灵机
确定算法、概率算法
多项式时间、指数时间

《数字签名密史》科普里的N/NP

计算复杂性理论基本知识

问题（1）、实例（n）、解决（算法）、代价（计算代价）

问题与实例

如果输出确实是输入的一个答案，则关系函数R=1，若R=0则表示Output非Input的答案。
相同Input可以有多个Output作为它的解。

解决

算法

代价

给定比特串x，从左第一位到右，求多少个连续的1？
计算速度完全取决于x的值，若第一位0，则直接输出0，若第一位是1，继续跳到下一位。
因为有不同的代价测量方法——计算复杂性提出三大类测量方法

Problem

太简单所以拿掉第二点

又太难了所以后退一步

图灵机

问题更新

X计算模型：某个计算模型

局限性

概率算法

解决问题的算法分为两类

Example：


T(n)=C(n)

概率算法解决问题时分为四大类（Case1，2，3，4）
（指数时间：多项式时间之外，不严谨）
Case1-3：考虑的是多项式时间内能够解决，所以pass
Case4：多项式次的运行算法，多项式乘以多项式=多项式，多项式时间内解决，概率2/3

小节

更严格的P/NP

P的问题集合

NP的问题集合

非确定图灵机

很多状态同时存在

一个夸张的例子

问1：O(n)，跟n有关的线性时间
问2：O(1)，映射到某种状态，不管n多大都可以在固定时间内解决问题（想象）

从P/NP到密码学安全

O(n)

密码学方面

复杂性理论方面

落在位置1和6的概率最低

对称加密的定义

敌手攻破该对称加密解密方案三元组(Gen, Enc, Dec)的概率需要小于或等于1/2+negligible（可忽略的）函数关于元素集合长度参数n的概率
where…process).简化：

概率的统计是根据算法随机数的输入，即使输出不均匀，这种定义下仍是安全的

Conclusion

只科普，不严谨