acwing算法基础之数据结构--哈希表算法

1 基础知识

此部分知识点对应C++标准库中的unordered_set。

哈希表：将一个大范围[-1e9,1e9]映射成一个小范围[0,1e6]，将此映射记作$f(\cdot )$。注意，当出现$x_1\ne x_{2}andf(x_1)=f(x_2)$，也即哈希冲突时，会有两种处理方式。

1. 拉链法。需要开N个空间。
2. 开放寻址法。需要开2N~3N个空间。

而映射$f(\cdot )$一般这样构造，$f(x)=(x\%N+N)\%N$，其中$N$一般设置成一个质数，且尽量离2的整数幂远一些。通过上述映射，就将大范围映射到小范围$[0,N-1]$。

字符串哈希适用场景：快速判断这两个字符串是否相等。

而对于字符串哈希，一般有两个参数，一个是P进制，二是模数N。P一般取131或13331，而N取2^64，也即unsigned long long int的最大值+1。

2 模板

一般哈希，

(1) 拉链法
    int h[N], e[N], ne[N], idx;

    // 向哈希表中插入一个数
    void insert(int x)
    {
        int k = (x % N + N) % N;
        e[idx] = x;
        ne[idx] = h[k];
        h[k] = idx ++ ;
    }

    // 在哈希表中查询某个数是否存在
    bool find(int x)
    {
        int k = (x % N + N) % N;
        for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
            if (e[i] == x)
                return true;

        return false;
    }

(2) 开放寻址法
    int h[N];

    // 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插入的位置
    int find(int x)
    {
        int t = (x % N + N) % N;
        while (h[t] != null && h[t] != x)
        {
            t ++ ;
            if (t == N) t = 0;
        }
        return t;
    }

字符串哈希，

核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果

typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64

// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    p[i] = p[i - 1] * P;
}

// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

3 工程化

字符串哈希示例代码，

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, P = 131;
unsigned long long int h[N], p[N];
char str[N];

unsigned long long int get(int l, int r) {
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    cin >> str + 1;
    
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        p[i] = p[i-1] * P;
        h[i] = h[i-1] * P + str[i];
    }
    
    
    int l1, r1, l2, r2;
    while (m--) {
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) {
            puts("Yes");
        } else {
            puts("No");
        }
    }
    return 0;
}