【算法之排序篇】 堆排序详解！(源码+图解)

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前言

什么是堆排序？堆在原数据结构上是怎么实现堆排从而使数据有序的？

️堆的理论概念

☁️堆的思想

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

️堆的代码具体实现

☁️图解

☁️源码

//堆排序
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//升序(建大堆)  降序(建小堆)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

☁️源码剖析

1. AdjustDown 函数用于维护堆的性质，即父节点的值大于或等于其子节点的值。它从一个节点开始，将它与其子节点比较，并交换它和较大子节点的值，然后继续向下递归调整，直到满足堆的性质。
2. HeapSort 函数首先通过遍历数组，从最后一个非叶子节点开始，调用 函数，逐步构建最大堆。AdjustDown
3. 然后，将堆的根节点（最大值）与数组的最后一个元素交换，将最大值放到正确的位置。
4. 接着，重新调用 函数，将剩余元素重新构建成最大堆，排除已排序的部分。AdjustDown
5. 重复步骤 3 和 4，直到整个数组有序。

️堆排序特性

☁️不稳定排序

堆排序是一种不稳定的排序算法，因为在堆的调整过程中可能会改变相同值的元素的相对顺序。

☁️时间复杂度

堆排序的平均和最坏时间复杂度均为 O(n*log(n))，其中 n 是待排序元素的数量。

☁️原地排序

堆排序是一种原地排序算法，不需要额外的辅助存储空间，只需要在原数组上进行元素的交换和调整。

☁️不适用于小数据集

堆排序的性能相对较好，但对于小规模的数据集来说，其常数项较大，不如快速排序等算法效率高。

☁️堆的构建和调整

堆排序的核心是构建堆（通常是最大堆），然后反复将堆顶元素（最大值）与堆中的最后一个元素交换，并调整堆，使剩余部分仍然满足堆的性质。

☁️适用于外部排序

堆排序也适用于外部排序问题，其中数据无法全部加载到内存中，需要逐块处理数据。

☁️稳定性

堆排序通常不是稳定的排序算法，即相同值的元素在排序后的相对位置可能会改变。如果需要稳定性排序，应该选择其他算法，如归并排序。

☁️最好、最坏和平均情况

堆排序的时间复杂度在任何情况下都是 O(n*log(n))，因此具有稳定的性能。

️全篇总结

堆排序的主要优点在于它具有稳定的时间复杂度 O(n*log(n))，适用于大规模数据集的排序，而且是一种原地排序算法，不需要额外的空间。但它并不适用于小规模数据集，因为其常数项较大。堆排序也不是稳定排序，即相同值的元素在排序后的相对位置可能会改变。

☁️相信聪明的你肯定已经学会堆排了吧。

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