二叉树的先序、中序、后序遍历C++
一、二叉树的结构
二叉树的节点结构如下所示
template
struct TreeNode
{
T data; //数据
TreeNode* left; //指向左孩子节点的指针
TreeNode* right; //指向右孩子节点的指针
TreeNode(T dat, TreeNode* lft = nullptr, TreeNode* rig = nullptr):data(dat), left(lft), right(rig) {}
}; 如下所示是一个二叉树，其中的每一个节点都是由上述TreeNode节点的一个具体对象。
图1
二、先序遍历、中序遍历、后序遍历
1、什么是先序遍历
先遍历根（父）节点、再遍历左节点、最后遍历右节点。
注意：这里说的遍历并不是行走。毕竟我们能够先取到的指针只有根节点指针，而如果想找一个节点，则一定要先找到它的根节点。这里的遍历指的是“介绍”这棵树的方式。通常来讲，我们是使用的打印的方式“介绍”一棵树的。
所以，先序遍历展开来讲是：如果一棵树上有根节点，则先输出根节点，再输出左孩子节点、最后输出右孩子节点。
例如，上述图1中的二叉树，先序遍历输出是：3、9、20、15、7
2、什么是中序遍历
先遍历输出左孩子节点，再遍历输出根节点，最后遍历输出右孩子节点。
例如，上述图1中的二叉树，中序遍历输出是：9、3、15、20、7
3、什么是后序遍历
先遍历输出左孩子节点，再遍历输出右孩子节点，最后遍历输出根节点。
例如，上述图1中的二叉树，后序遍历输出是：9、15、7、20、3
三、三种遍历的递归法
1、二叉树的递归序
首先，我们逐步分析二叉树的递归原理。我们取一个临时指针temp，来在二叉树上行进（根-左-右的顺序），则temp的指向顺序、即二叉树的递归序是：
--START
3（根节点）
9（找到3的左孩子、左子树根节点）
9（找9的左孩子，没有，则回到9）
9（找9的右孩子，没有，则回到9）
3（3的左子树遍历完毕，回到3）
20（3的右子树根节点）
15（20的左孩子）
15（15的左孩子，没有，回到15）
15（15的右孩子，没有，回到15）
20（20的左子树遍历完毕，回到20）
7（20的右孩子）
7（7的左孩子，没有，回到7）
7（7的右孩子，没有，回到7）
20（20的右子树遍历完毕，回到20）
3（3的右子树遍历完毕，回到3）
--END
其中的temp指向其实指的是
上述过程用代码实现如下：
void traversal(TreeNode* root) {
//1)程序资源在root节点，判空
if (nullptr == root)
{
return;
}
//2）遍历左子树
traversal(root->left);
//左子树遍历完成，程序资源回到root节点
//3）遍历右子树
traversal(root->right);
//右子树遍历完成，程序资源回到root节点
return;
}2、三种遍历的递归法实现
则我们可以看见规律。二叉树的递归序中，每一个节点都会被遍历3次。每个节点，当其作为root节点、左子树遍历完成、右子树遍历完成的时候，程序资源都会回到这个节点。
1）先序遍历的递归法
而先序遍历，则只要在第一次处于这个节点的时候进行输出即可。见下列代码：
void preorderTraversal(TreeNode* root) {
//根节点为空，直接返回
if (nullptr == root)
{
return;
}
//1）输出
cout << root->val << endl;
//2）遍历左子树
preorderTraversal(root->left);
//3）遍历右子树
preorderTraversal(root->right);
return;
}2）中序遍历的递归法
同理，中序遍历，只要在递归序的基础上，在第二次回到节点时输出即可。见下列代码：
void inorderTraversal(TreeNode* root) {
//根节点为空，直接返回
if (nullptr == root)
{
return;
}
//1）遍历左子树
inorderTraversal(root->left);
//2）输出
cout << root->val << endl;
//3）遍历右子树
inorderTraversal(root->right);
return;
}3）后序遍历的递归法
同理，后序遍历，只要在递归序的基础上，在第三次回到节点时输出即可。见下列代码：
void postorderTraversal(TreeNode* root) {
//根节点为空，直接返回
if (nullptr == root)
{
return;
}
//1）遍历左子树
postorderTraversal(root->left);
//2）遍历右子树
postorderTraversal(root->right);
//3）输出
cout << root->val << endl;
return;
}这样理解，二叉树的递归遍历法是不是非常简单了？
四、三种遍历的非递归法
任何递归函数都可以改成非递归函数。我们使用的递归法，其实是系统帮助我们压栈的一个过程。
1、分析解决方案
我们知道栈的特性是先入后出，如果按照一般遍历顺序根节点-左孩子-右孩子进行压栈，则和上述遍历顺序不符
2、三种遍历的非递归实现
1）先序遍历实现
算法步骤：
a、根节点进栈；
b、弹出并输出栈顶节点tp；
c、栈顶节点tp的左孩子进栈、右孩子进栈；
d、重复上述b、c；
代码实现：
void preorderTraversal(TreeNode* root) {
if (nullptr == root)
{
return;
}
stack< TreeNode*> mstack;
mstack.push(root);
while (!mstack.empty())
{
//打印栈顶节点
TreeNode* tp = mstack.top();
cout << tp->val << endl;
//弹出节点
mstack.pop();
//右孩子节点压栈
if (nullptr != tp->right)
{
mstack.push(tp->right);
}
//左孩子节点压栈
if (nullptr != tp->left)
{
mstack.push(tp->left);
}
}
return;
}
2）中序遍历实现
算法步骤：
a、从根节点开始，整棵树的左边界节点依次进栈；
b、弹出并输出栈顶节点tp；
c、栈顶节点tp的右子树左边界节点依次进栈；
d、重复上述b、c；
代码实现：
void inorderTraversal(TreeNode* root) {
TreeNode* tp = root;
stack< TreeNode*> mstack;
//弹出并输出栈顶节点，并对其右孩子节点压栈
while (!mstack.empty() || nullptr != tp)
{
//左边界节点依次进栈
if (nullptr != tp)
{
mstack.push(tp);
tp = tp->left;
}
else
{
//获取栈顶节点指针
tp = mstack.top();
//输出
cout << tp->val << endl;
//弹出节点
mstack.pop();
//如果有右子树，右子树的左边界节点压栈
tp = tp->right;
}
}
return;
}3）后序遍历实现
后序遍历即：左-右-根 的顺序。一般来说，我们一定会先行进到根节点，才能找到其左右子树。所以，我们可以想办法获得 根-右-左的节点遍历，再利用栈的特性反序输出。
算法步骤：
申请两个栈，s1，s2
a、根节点入栈s1;
b、弹出（不输出）栈顶节点tp，压入栈s2；
c、栈顶节点tp的左孩子、右孩子依次进栈s1；
d、重复上述b、c，直到栈s1为空，所有节点进入栈s2；
e、依次弹出并输出栈s2栈顶节点；
代码实现：
void postorderTraversal(TreeNode* root) {
//根节点为空，直接返回
if (nullptr == root)
{
return;
}
//申请2个栈
stack< TreeNode*> s1, s2;
//根节点压入s1
s1.push(root);
while (!s1.empty())
{
TreeNode* tp = s1.top();
s2.push(tp);
s1.pop();
if (nullptr != tp->left)
{
s1.push(tp->left);
}
if (nullptr != tp->right)
{
s1.push(tp->right);
}
}
//依次弹出并输出s2节点
while (!s2.empty())
{
cout << s2.top()->val << endl;
s2.pop();
}
return;
}