【代码训练营】day56 | 647. 回文子串 & 516.最长回文子序列

所用代码 java

回文子串 LeetCode 647

题目链接：回文子串 LeetCode 647 - 中等

思路

• dp[i] [j]：[i, j]子串是否是回文子串，是回文就是true

• 递推公式：

  • 两边相同 if(s.charAt(i)== s.charAt(j))

    • if(j - i < = 1) dp[i][j] = true; result++;

      • i == j 只有一个元素 a
      • j - i = 1 有两个元素且相等 aa

    • else if(dp[i+1][j-1] == true) dp[i][j] = true; result++;

• 初始化，默认都不是回文子串dp[i][j]=false

• 遍历顺序 从下往上，从左往右

  for(i = s.length()-1; i>=0;i--){ 
      for(j=i;j

• 打印dp

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        // 需要一个变量记录有多少个true
        int result = 0;
        // 初始化 全为false，默认不是回文串
​
        for (int i = s.length()-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.length(); j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    // 两头相等也有一个字母"a"或者两个字母"aa"的情况，这也是回文串
                    // 在两头相等的情况下，各往中间走一格是回文串他就是回文串
                    // s.charAt(i+1)==s.charAt(j-1)不能直接比较字符相等 acefca就不是回文串
                    if (j-i <= 1 || dp[i+1][j-1] == true) {
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                }
            }
//            System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        }
        return result;
    }
}

总结

本题有点难想到用二维的数组来记录是不是回文串，且需明确中间是回文两边才是回文，另一个就是我们的i是从从下往上遍历，这样的话每次判断回文才可以让i与j往中间走。

还有一种双指针的解法：

i与i+1中心扩散（i+2，i+3可由前面推导），判断两边是不是回文串

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int reslut = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            // i-i 从 a 往两边扩散，判断多少个回文串
            reslut += extend(s,i,i,s.length());
            // i-i+1 从 aa 从两边扩散
            reslut += extend(s,i,i+1,s.length());
        }
        return reslut;
    }
​
    public int extend(String s, int i, int j, int len){
        int res = 0;
        while (i>=0 && j<len && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
}

最长回文子序列 LeetCode 516

题目链接：最长回文子序列 LeetCode 516 - 中等

思路

• dp[i] [j]：[i, j]的回文子序列的最长长度为dp[i] [j]

• 递推公式：

  • 相同if(s.charAt(i) == s.chatAt(j)) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
  • 不同else dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + dp[i+1][j]);

• 初始化：i和j相同的情况，即只有一个字母，就为回文串dp[i][i]=1

  • for(i = 0;i

• 遍历顺序：从下往上，从左到右

  for (i = s.length() - 1;i>=0;i--){
      for(int j = i+1;j

• 打印dp

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];
        // 初始化，i==j时，即一个字母的时候必为回文串
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            dp[i][i] = 1;
        }
​
        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i+1; j < s.length(); j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    // 两边的字母相等的情况，各往中间探一步，加上自己各一个
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }else {
                    // 不相等的情况，就i或j往中探一步
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
//            System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        }
        // 最右下角取结果相当于i=0的
        return dp[0][s.length()-1];
    }
}

总结

打印dp：我们的列是从i=4开始的，往下的时候i越来越小，到最后的时候i=0，即最右下角，即为我们取结果的地方。

Your input:"bbbab"
Output:4
Expected:4
stdout:
    [0, 0, 0, 0, 1]
    [0, 0, 0, 1, 1]
    [0, 0, 1, 1, 3]
    [0, 1, 2, 2, 3]
    [1, 2, 3, 3, 4]

这两题方法都是一样的，主要是对应dp[i] [j]的理解，明白我们的i和j是从两边往中间收拢的，然后通过次来推断出递推公式，已经遍历的顺序。