C++运行

这周是我第一次接触C++

首先是要知道编译器和编辑器

• 编辑器：是应用软件，作用是将源代码翻译成另一种语言（目标代码/计算机代码）
• 编译器：作用是编写程序的源代码

C++输出"Hello,World!"

#include    //头文件
using namespace std;

int main(){ 
    cout<<"Hello,World!"<

C++的输入和输出

C++的输入：

scanf()：从键盘（标准输入）

#include 
#include
using namespace std;
int main()
{
	int a;
	//读取单个字符
	scanf("%d", &a);  //从键盘读取一个数字
	printf("%d\n", a);  //打印出a的值

	int b, c;
	//读取多个字符
	scanf("%d %d", &b, &c);
	printf("%d %d\n", b, c);
	//"\n"换行

	return 0;
}

cin：从键盘（标准输入）读取数据

• #include
  using namespace std;
  int main()
  {
  	int a;
  	//读取单个字符
  	cin >> a;
  	cout << a << endl;
  
  	int b, c;
  	//读取多个字符
  	cin >> b >> c;
  	cout << b << " " << c << endl;
  	//"endl"换行
  	
  	return 0;
  }
  

C++的输出：

printf()：在控制台打印数据

#include 
#include
using namespace std;
int main()
{
	int a;
	a = 6;
	printf("%d\n", a);

	return 0;
}

cin：在控制台打印数据

#include 
using namespace std;
int main()
{
	int a;
	a = 6;
	cout << a << endl;

	return 0;
}

C++时间复杂度

  关于时间复杂度，详细的看下方链接：1.4 算法和算法分析_糊涂苏苏的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/m0_59440926/article/details/127652440?spm=1001.2014.3001.5501

         一条语句的频度是指该语句在算法中被重复执行的频率。而算法中所有语句的频度之和记做T(n)，它是该算法问题规模 n 的函数，而时间复杂度主要就是分析 T(n) 的数量级。算法中基本运算（就是指最深层的循环内的语句）与T(n) 同数量级，所以通常采用算法中基本运算的频度 f(n) 来分析算法的时间复杂度。我们将 f(n) 中随 n 增长最快的项的系数置为1作为时间复杂度的度量。f(n) = a*n^3+b*n^2+c; 时间复杂度为O(n^3)

算法的时间复杂度记作：T(n) = O(f(n));

运算规则：

加法：T(n) = T1(n) +T2(n) = O(f(n))+O(g(n)) = O(max(f(n),g(n)))

乘法：T(n) = T1(n)*T2(n) = O(f(n))*O(g(n)) = O(f(n)*g(n))

常见的时间复杂度：O(1) < O(logn) <  O(n) <  O(nlogn) <  O(n^2) <  O(n^3) <  O(2^n) <  O(n!)

二分法

          二分法是一个排好序列（数组，链表）中，不断收缩区间来进行目标值查找的一种算法

二分法的通用框架

int binarySearch(vector& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
            // 条件一：中间的值与目标值相同
        }
        else if(nums[mid] > target){
            // 条件二：中间的值大于目标值
        }
        else if(nums[mid] < target){
            // 条件三：中间的值小于目标值
        }
    }
    return -1;	
}

二分法查找一个值

int binarySearch(vector& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
           return mid;	// 查询到目标值，直接返回目标值的位置
        }
        else if(nums[mid] > target){
            right = mid; // 中间的值大于目标值，向左收缩区间
        }
        else if(nums[mid] < target){
            left = mid+1;// 中间的值小于目标值，向右收缩区间
        }
    }
    return -1;	// 当没有找到，直接返回-1
}

二分法查找值的左右边界

// 查找目标值的左边界
int binarySearch(vector& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
          right = mid;	// 查询到目标值不进行返回，而是收缩区间继续查找
        }
        else if(nums[mid] > target){
            right = mid; // 中间的值大于目标值，向左收缩区间
        }
        else if(nums[mid] < target){
            left = mid+1;// 中间的值小于目标值，向右收缩区间
        }
    }
    return left;	
}

// 查找目标值的左边界
int binarySearch(vector& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
          left = mid+1;	// 查询到目标值不进行返回，而是收缩区间继续查找
        }
        else if(nums[mid] > target){
            right = mid; // 中间的值大于目标值，向左收缩区间
        }
        else if(nums[mid] < target){
            left = mid+1;// 中间的值小于目标值，向右收缩区间
        }
    }
    return left-1;	
}

前缀和与差分

差分步骤：

1.求出差分数组

2.对差分数组进行加减

3.对操作后的差分数组求前缀和

一维前缀和

注意：

.前缀和下标从1开始，因为边界S0要定义成0

.作用：快速求出某个数组区间内的和

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int s[N],a[N];//全局变量默认为0
int main()
{
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    while(m--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<

 二维前缀和

#include
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N][N],s[N][N];
int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j];//计算前缀和
        
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout<

一维差分

给一个区间加一个值或者减一个值

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 +10;
int a[N],b[N];

void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        insert(i,i,a[i]);//重点理解==》差分（上面提到的加值操作）
    }
    
    while(m--)
    {
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]+=b[i-1];
        cout<

二维差分

某一个子矩阵内的值加一个值或者减去一个值

#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N][N];
//int b[N][N];

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    // b[x1][y1] += c;
    // b[x2+1][y1] -= c;
    // b[x1][y2+1] -= c;
    // b[x2+1][y2+1] += c;
    
    a[x1][y1] += c;
    a[x2+1][y1] -= c;
    a[x1][y2+1] -= c;
    a[x2+1][y2+1] += c;
}

int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        {
            cin>>a[i][j];
            //insert(i,j,i,j,a[i][j]);//方法二求差分数组（要开两个数组）
        }
        
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=m;j>=1;j--) a[i][j] = a[i][j] - a[i-1][j] - a[i][j-1] + a[i-1][j-1];//方法一求差分数组（只需要开一个数组）
        
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        {
            a[i][j] = a[i][j] + a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1];
            cout<