【蓝桥杯】Java_B组2013年省赛真题
蓝桥杯Java_B组2013年省赛真题
- 01 世纪末的星期
- 02 马虎的算式
- 03 振兴中华
- 04 黄金连分数（）
- 05 有理数类
- 06 三部排序
- 07 错误票据
- 08 幸运数（）
- 09 带分数（）
- 10 连号区间数（）
- 小结
- 01~04填空题
- 05~06代码填空题
- 07~10代码题
01 世纪末的星期
曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。
还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会…
有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!!
于是，“谣言制造商”又修改为星期日…
1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？
请回答该年份（只写这个4位整数，不要写12月31等多余信息）
-
答案：2299
-
方法一：
- 每一年，闰年366天，星期后移2天；平年365天，星期后移1天。
- 算出一个世纪年的后移天数，用后移天数模7，值为2(从星期五到星期天移动了2天)即为所求世纪末年。
- 公历年份是4的倍数，且不是100的倍数，为普通闰年; 公历年份是整百数，且必须是400的倍数才是世纪闰年。
public static int day(int year) {
int current_year = year;
int move_times = 0; // 到当前年12月31日移动天数
while (true) {
int next_year = current_year + 100;
int count = 0; // 闰年个数
for(int i = current_year + 1; i <= next_year; i++) {
if((i % 100 != 0 && i % 4 == 0) || (i % 400 == 0)) // 判断是否为闰年
count++;
}
move_times += (100 + count); // (100 - count)平年移天数 + (count * 2)闰年移天数
if(move_times % 7 == 2)
return next_year;
current_year = next_year;
}
}
- 方法二：使用Java的Calendar类
public static int days_Calendar(int year) {
Calendar calendar = Calendar.getInstance();
for (int i = year; i < 10000; i += 100) {
calendar.set(Calendar.YEAR, i);
calendar.set(Calendar.MONTH, 11); // calendar中的月份是从0开始
calendar.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, 31);
if(calendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1) // calendar中的星期是从周日开始往后,1为星期天,2为星期一
return i;
}
return 0;
}
02 马虎的算式
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
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答案：142
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暴力枚举
public static void count() {
int count = 0;
for(int a = 1; a <= 9; a++) {
for(int b = 1; b <= 9; b++) {
if(b == a) continue;
for(int c = 1; c <= 9; c++) {
if(c == a || c == b) continue;
for(int d = 1; d <= 9; d++) {
if(d == a || d == b || d == c) continue;
for (int e = 1; e <= 9; e++) {
if(e == a || e == b || e == c || e == d) continue;
int a1 = (a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e);
int a2 = (a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e);
if(a1 == a2)
count++;
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
03 振兴中华
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：
从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？
答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
-
答案：35
-
方法一：人工数（其实也挺好数的嘿嘿嘿）
-
方法二：递归
从我做起振 (0, 0) (0, 1) (0, 2) (0, 3) (0, 4)
我做起振兴 (1, 0) (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)
做起振兴中 (2, 0) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4)
起振兴中华 (3, 0) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)
- 以 i 记行，j 记列；
- 当到达最后一行或最后一列时，一定有路线，即
i == 3 || j == 4时，返回1，此为递归结束条件； - 每个点（i，j）可以走向下走到（i + 1，j），或向右走到（i， j + 1）；
public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(0, 0));
}
public static int f(int i, int j){
if(i == 3 || j == 4) return 1;
return f(i + 1, j) + f(i, j + 1);
}
04 黄金连分数（）
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + …这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求 四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
- 要精确到100位，使用大数
BigInteger、BigDecimal；四舍五入使用round()。
public static void main(String[] args) {
BigDecimal bd = new BigDecimal(1);
BigDecimal one = BigDecimal.ONE;
for (int i = 0; i < 1000; i++) { // 控制层数,按公式计算
bd = bd.add(one);
bd = one.divide(bd, 100, BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
}
BigDecimal a = bd;
// 上下两个来测层数的大小,当层数大概大于300后,小数点后100位保持相同
bd = BigDecimal.ONE;
for (int i = 0; i < 300; i++) {
bd = bd.add(one);
bd = one.divide(bd, 100, BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
}
System.out.println(a.toString());
System.out.println(bd.toString());
}
-
补充：
1 1/(1+1) 1/(1+1/(1+1)) …
1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 …可以观察出每项为相邻的两项斐波那契数列之比。
05 有理数类
有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。
这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。
class Rational { private long ra; private long rb; private long gcd(long a, long b){ if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } public Rational(long a, long b){ ra = a; rb = b; long k = gcd(ra,rb); if(k>1){ //需要约分 ra /= k; rb /= k; } } // 加法 public Rational add(Rational x){ return ________________________________________; //填空位置 } // 乘法 public Rational mul(Rational x){ return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb); } public String toString(){ if(rb==1) return "" + ra; return ra + "/" + rb; } }使用该类的示例：
Rational a = new Rational(1,3); Rational b = new Rational(1,6); Rational c = a.add(b); System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
空格应填：
new Rational(ra*x.rb + x.ra*rb, rb*x.rb)
06 三部排序
一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。
但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。
比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：
使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!
以下的程序实现了该目标。
static void sort(int[] x) { int p = 0; int left = 0; int right = x.length-1; while(p<=right){ if(x[p]<0){ int t = x[left]; x[left] = x[p]; x[p] = t; left++; p++; } else if(x[p]>0){ int t = x[right]; x[right] = x[p]; x[p] = t; right--; } else{ _________________________; //代码填空位置 } } }如果给定数组：
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0
则排序后为：
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
空格应填
p++
07 错误票据
某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于10 5）。
每个整数代表一个ID号。要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID例如：
输入：
2 5 6 8 11 9 10 12 9输出：
7 9再例如：
输入：
6 164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196 172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 128 102 110 148 139 157 140 195 197 185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190 149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188 113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119输出：
105 120资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int line = sc.nextInt();
sc.nextLine(); // 去掉输入行数后的换行符
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); // 动态数组 在长度未知的情况下可使用
for(int i = 0; i < line; i++) {
String l = sc.nextLine(); // 按行读取为字符串
String[] split = l.split(" "); // 将读到的字符串按空格分割为数组
for(int j = 0; j < split.length; j++) {
list.add(Integer.parseInt(split[j])); // 将字符数组元素转为Integer型加入list
}
}
Collections.sort(list); // 排序
int m = 0, n = 0; // m为缺数,n为重数
for(int i = 1; i < list.size(); i++) {
if(list.get(i) - list.get(i - 1) == 2)
m = list.get(i) - 1;
if(list.get(i).equals(list.get(i - 1))) // 对象的比较要使用 .equals()
n = list.get(i);
}
System.out.println(m + " " + n);
}
}
-
补充注意事项：
- 集合是装对象的,数组是装基本数据类型的
- 集合排序用Collections.sort(list),数组是Arrays.sort(array)
- 集合取出对象后,比较是否相同要使用 .equals()
- 集合用 .size()，数组用 .length()
08 幸运数（）
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,…
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始把所有 序号 能被2整除的项删除，变为：
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 …
把它们缩紧，重新记序，为：
1 3 5 7 9 … 。
这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的 序号位置 的数删去。
注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, …此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…)
最后剩下的序列类似：
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …
本题要求：
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。例如：
输入：
1 20
输出：
5例如：
输入：
30 69
输出：
8资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
读懂题意！！！
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …
样例1中输入1 20，在上面的辛运数序列中，1到20之间有5个数，所以输出5；样例2中输入 30 69，在上面的辛运数序列中，30到69之间有8个数，所以输出8。
- 排出范围内辛运数序列
- 输出范围间的辛运数个数
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class B_08幸运数 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int[] arr = new int[n]; // 存储数据
// 排出范围内幸运数序列
for(int i = 0; i < n; i++) { // 第一轮 直接缩短一半的长度
arr[i] = 2 * i + 1; // 存储奇数, 偶数长度减半,奇数长度减半＋1
}
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
int lucky = 1; // 幸运数下标,arr[lucky]为幸运数
while(arr[lucky] < n) { // 幸运数大于n可停止
int p = lucky + 1; // p指针,指向挪动位置
for(int i = lucky + 1; i < arr.length; i++) { // 从幸运数后一个数下标开始判断
if((i + 1) % arr[lucky] == 0) {}
else // i到达要删除的位置 跳过,不删除的数往前挪
arr[p++] = arr[i];
if(arr[p] > n) { // 大于n的数没必要去管
break;
}
}
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
lucky++;
}
// 输出范围间的辛运数个数
int count = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(arr[i] >= n) break;
if(arr[i] > m) count++;
}
System.out.println(count);
}
}
09 带分数（）
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！例如：
输入：
100
输出：
11例如：
输入：
105
输出：
6资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
-
读题观察：
例子中分数的表示，分子一定是大于分母的；
分数必须是整除；
-
方法：全排列（递归深搜实现）后 枚举
-
1~9全排列；
-
每种排列再枚举两种符号可能出现的位置；
-
对枚举的符号位置是否成立进行检查：
查看整数部分 是否＜N（大于不用继续试了）
查看分数部分 是否整除
查看整数部分+分数部分 是否=N
-
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
/**
* 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
* 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
* 注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
* @param args
*/
public class B_09带分数 {
static int ans = 0;
static int N;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
int[] a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
// 对1~9进行全排列
f(a, 0);
System.out.println(ans);
}
// 确定某排列的第k位
public static void f(int[] a, int k) {
if(k == a.length) { // k位确认完毕
check(a); // 检查是否符合要求
return;
}
for(int i = k; i < a.length; i++) { // 全排列
// 第i位与第k位进行交换
int t = a[k];
a[k] = a[i];
a[i] = t;
f(a, k + 1); // 深搜,通过递归对k+1位进行确认
// 回溯,恢复数组
// t = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = t;
}
}
// 对当前排列的符合进行枚举,再进行检查判断
private static void check(int[] a) {
// +号前面的数字个数(必定有1个数),结尾必须剩2个数,某则/号没地方放
for(int i = 1; i <= a.length - 2; i++) {
// 若+前的数已经大于N，没必要继续试
int num = toInt(a, 0, i);
if(num >= N)
continue;
// /号前面的数字个数,结尾必须剩1个数
for(int j = 1 ; j <= a.length - i - 1; j++) {
if(j < a.length - i - j) continue; // 如果分子的位数比分母少,说明分数小于1,不可能
int num1 = toInt(a, i, j);
int num2 = toInt(a, i + j, a.length - i - j);
if(num1 % num2 == 0 && num + num1 / num2 == N) {
ans++;
}
}
}
}
// 获取从数组下标k开始len长度的数字按顺序组合出的整数值
private static int toInt(int[] a, int k, int len) {
int num = 0;
for(int i = k; i < k + len; i++) {
num = num * 10 + a[i];
}
return num;
}
}
10 连号区间数（）
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的 “连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。
输入格式：
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。输出格式：
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。示例：
用户输入：
4
3 2 4 1程序应输出：
7用户输入：
5
3 4 2 5 1程序应输出：
9解释：
第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 5000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
-
读题观察：
- 本身单独一个数是一个连号区间，eg:[1, 1]；
- 能排列成连续数列的区间，其区间内
最大数-最小数=区间长度;
-
方法：
枚举搜索，当区间长度为1时，连号区间数+1；
对区间进行拓展时，同时记录更新 max、min，通过
max - min是否等于区间长度判断。
import java.util.Scanner;
public class B_10连号区间数 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();
int[] arr = new int[N];
for(int i = 0; i < N; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
// 枚举
int count = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // 区间左边界
int max = arr[0], min = arr[0]; // 初始化
for(int j = 0; j < arr.length; j++) { // 区间右边界
if(i == j) count++;
else {
if(arr[j] > max) max = arr[j];
if(arr[j] < min) min = arr[j];
if(max - min == j - i + 1)
count ++;
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
小结
收获：
-
01 ：
Calendar对时间日期的设置
闰年的判断方式
-
03：
递归方法的典型应用
-
04：
BigDecimal类库的使用方法
-
06：
快排思想的应用：借助三指针一次遍历完成三个区域的区分
-
07：
sc.nextLine() 的使用
集合类ArrayList的使用（注意其排序和两个类对象的比较与数组的区别）
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08：
模拟复现题干要求的操作获得幸运数序列，主要是过程理清楚
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09：
全排列的递归深搜方法
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10：
区间内数字能 ”连续排列"，则 区间内max-min = 区间length