蓝桥杯：黄金连分数

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         题目描述

题目分析：

AC代码(Java):

                答案是:

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题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

黄金分割数 0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

                  1
    黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后 100位。

小数点后3位的值为：0.618；

小数点后4位的值为：0.6180；

小数点后5位的值为：0.61803；

小数点后7位的值为：0.6180340。 （注意尾部的 0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后 100 位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是 0 也要保留！

题目分析：

        求黄金分割率的精度，首先我们要知道的斐波那契数列，他的N越大，前一项和当前项的比值越接近黄金分割。所以我们需要尽可能的扩大斐波那契的N。斐波那契的递增是指数级别的，递增很快，而且题目要求的精度也非常大，所以我们一律考虑用大数来运算(Java的BigInteger和BigDecimal)。

        首先是扩大斐波那契的N项，直接通过An = A(n-1)+A(n-2)即可完成扩大。

        然后就是将他们转换成BigDecimal来进行运算即可，记得精度是保留100位，要四舍五入。

AC代码(Java):

import java.util.Scanner;
import java.math.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //百位小数，直接确定用大数来计算了，Java的BigDecimal用来对超过16位有效位的数进行精确的运算
        //先用BigInteger 确认出分子和分母，然后进行相除
        BigInteger fenzi = new BigInteger("1");
        BigInteger fenmu = new BigInteger("1");
        //斐波那契数列又叫黄金分割数列
        //n越大，就越逼近0.618，所以我们让n尽可能的大
        for(int i = 1;i<10000;i++){
          //An = A(n-1)+A(n-2);
          //所以分子是A(n-1),分母是A(n-2)
          BigInteger temp = fenzi.add(fenmu);
          //然后分母变成了分子，temp是下一个分母
          fenzi = fenmu;
          fenmu = temp;
        }
        //找到斐波那契数列大的N项之后进行小数部分处理
        BigDecimal oneHundred = new BigDecimal("0");
        //将分子和分母也转换成BigDecimal
        BigDecimal fz = new BigDecimal(fenzi);
        BigDecimal fm = new BigDecimal(fenmu);
        // public BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode)
        //divisor是除数，scale是精确度，roundingMode是结果的取值方式。
        /*
        BigDecimal.setScale()方法用于格式化小数点
        setScale(1)表示保留一位小数，默认用四舍五入方式 
        setScale(1,BigDecimal.ROUND_DOWN)直接删除多余的小数位，如2.35会变成2.3 
        setScale(1,BigDecimal.ROUND_UP)进位处理，2.35变成2.4 
        setScale(1,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)四舍五入，2.35变成2.4
        setScaler(1,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN)四舍五入，2.35变成2.3，如果是5则向下舍
        */
        //意思是 fz/fm,保留100位小数，四舍五入
        oneHundred = fz.divide(fm,100,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(oneHundred.toString());
    }
}

答案是:

        0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862