Leetcode刷题详解—— 找出所有子集的异或总和再求和

1. 题目链接：1863. 找出所有子集的异或总和再求和

2. 题目描述：

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

• 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

**注意：**在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

示例 1：

输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

示例 3：

输入：nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：480
解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 12
• 1 <= nums[i] <= 20

3. 解法（递归）

算法思路：

所有子集可以解释为：每个元素选择在或不在一个集合中（因此，子集有2^n个）。

1. 定义两个变量path和sum，分别表示当前子集的异或和以及所有子集的异或和之和。
2. 在subsetXORSum函数中，调用dfs函数进行深度优先搜索。传入参数为输入数组nums和起始位置0。
3. dfs函数是一个递归函数，用于遍历数组的所有子集并计算它们的异或和。
4. 在dfs函数中，首先将当前子集的异或和path加入总和sum中。
5. 然后，使用一个循环从当前位置pos开始遍历数组中的每个元素。
6. 在循环中，对当前元素进行异或操作，更新当前子集的异或和path。
7. 接着，递归调用dfs函数，传入下一个位置i + 1作为起始位置。
8. 递归返回后，执行回溯操作，恢复当前子集的异或和path。
9. 最后，当所有子集都被遍历完毕后，返回所有子集的异或和之和sum。

通过这种深度优先搜索的方式，可以遍历数组的所有子集，并计算它们的异或和之和。

C++算法代码：

class Solution {
    int path; // 当前子集的异或和
    int sum; // 所有子集的异或和之和
public:
    int subsetXORSum(vector& nums) {
        dfs(nums, 0); // 从第一个元素开始进行深度优先搜索
        return sum; // 返回所有子集的异或和之和
    }
    void dfs(vector& nums, int pos) {
        sum += path; // 将当前子集的异或和加入总和中
        for (int i = pos; i < nums.size(); i++) {
            path ^= nums[i]; // 对当前元素进行异或操作，更新当前子集的异或和
            dfs(nums, i + 1); // 继续递归搜索下一个元素
            path ^= nums[i]; // 回溯，恢复当前子集的异或和
        }
    }
};