【C++】哈希 Hash（闭散列、开散列介绍及其实现）

一、unordered系列关联式容器

在 C++98 中，STL 提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 O(logN)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到。

因此在 C++11 中，STL 又提供了 4 个 unordered 系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，下面只对 unordered_map 和 unordered_set 进行介绍，unordered_multimap 和 unordered_multiset 的具体内容可查看文档介绍。

• unordered 系列关联式容器，遍历出来不是有序的，迭代器是单向迭代器。
• unordered_map 和 unordered_set 不允许数据冗余，支持 [ ] 操作符。
• unordered_multimap 和 unordered_multiset 允许数据冗余，不支持 [ ] 操作符。

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1、unordered_map

（1）unordered_map的介绍

unordered_map - C++ Reference (cplusplus.com)

1. unordered_map 是存储 键值对的关联式容器，其允许通过 key 快速的索引到与其对应的 value。
2. 在 unordered_map 中，键值通常用于唯一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
3. 在内部，unordered_map 没有对 按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到 key 所对应的 value，unordered_map 将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map 容器通过 key 访问单个元素要比 map 快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps 实现了直接访问操作符（operator[]），它允许使用 key 作为参数直接访问 value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

注意：unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。在一般情况下，建议使用 unordered 系列的关联式容器。 

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（2）unordered_map的接口说明

a. unordered_map的构造

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b. unordered_map的容量

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c. unordered_map的迭代器

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d. unordered_map的元素访问

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数 key 与 V() 构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果 key 不在哈希桶中，插入成功，返回 V()；插入失败，说明 key 已经在哈希桶中，将 key 对应的 value 返回。

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e. unordered_map的查询

注意 ：unordered_map 中 key 是不能重复的，因此 count 函数的返回值最大为 1。

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f. unordered_map的修改操作

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g. unordered_map的桶操作

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2、unordered_set

（1）unordered_set的介绍

unordered_set - C++ Reference (cplusplus.com)

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二、底层结构

unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

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1、哈希概念 

顺序结构以及二叉平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为 O(N)， 二叉平衡树中查找时间复杂度为树的高度 O(log₂ N) ，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数（hashFunc）使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。方便我们搜索。

【插入元素】

• 根据待插入元素的关键码，用哈希函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

【搜索元素】

• 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称 为哈希表（Hash Table / 散列表）。

例如：数据集合 {1，7，6，4，5，9}。

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity 为存储元素底层空间总的大小。

 

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

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2、哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 ki 和 kj (i != j)，有 ki != kj，但有：Hash(ki) == Hash(kj)

即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为 哈希冲突 或 哈希碰撞 。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为 “同义词”。

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3、哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有 n 个地址时，其值域必须在 0 到 n-1 之间。
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
• 哈希函数应该比较简单。

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【常见哈希函数】 

1、直接定址法（常用）

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

• 优点：简单、均匀。
• 缺点：需要事先知道关键字的分布情况。
• 使用场景：适合查找比较小且连续的情况。

比如：

• 计数排序。
• 一些 OJ 题中用哈希映射来统计字符出现次数。
• 利用字符的 ASCII 码值来映射字符，利用 int 型变量的数值来映射该变量。

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2、除留余数法（常用）

开一段固定大小的空间，比如哈希表中允许的地址数为 n，按照 哈希函数： Hash(key) = key % n，得到的余数就是该关键码的哈希地址，存放到哈希表对应位置中。

缺陷：

• 适用于整数的存储（字符串、浮点数不能直接存储，因为不能直接取模）。
• 余数相同时，会出现哈希冲突。

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3、平方取中法（了解）

假设关键字为 1234，对它平方就是 1522756，抽取中间的 3 位 227 作为哈希地址；

再比如关键字为 4321，对它平方就是 18671041，抽取中间的 3 位 671（或 710）作为哈希地址。

平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

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4、折叠法（了解）

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短些），然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

• 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况。

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5、随机数法（了解）

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即 H(key) = random(key)，其中 random 为随机数函数。

• 通常应用于关键字长度不等时采用此法。

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6、数学分析法（了解）

设有 n 个 d 位数，每一位可能有 r 种不同的符号，这 r 种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前 7 位都是相同 的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转（如 1234 改成 4321）、右环位移（如 1234 改成 4123）、左环移位、前两数与后两数叠加（如 1234 改成 12+34=46）等方法。

• 数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况。

注意 ：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

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4、哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。

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三、解决哈希冲突两种常见方法的介绍

1、闭散列

闭散列 ：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把 key 存放到冲突位置中的 “下一个” 空位置中去。

【核心思想】

通过哈希函数计算出这个数据对应的哈希位置，如果该位置出现了哈希冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。

那如何重新探测新的位置呢？

当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。如果数组整个都没有空位置，这个时候就需要对数组进行扩容操作。

而我们要获取数据的时候就需要先 Hash 运算，然后得到下标后再去拿值，拿到值后要比对是不是要拿的数据，因为有可能 Hash 冲突了，此时的值并不是你想要的，如果是就直接取出，不是的话就需要重新遍历数组，直到找到对应的数。

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（1）找下一个空位置

当前哈希位置已经存放了数据，下一个元素也是映射的这个位置，发生哈希冲突了，该怎么办呢？

• 如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把该元素存放到冲突位置的 “下一个空位置” 中去。
• 如果整个数组都没有空位置了，这个时候就需要对数组进行扩容操作。

找下一个空位置有两种方法：线性探测和二次线性探测。

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① 线性探测

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

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【插入】

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

hash(44) = 44%10 = 4

出现哈希冲突：哈希地址 4 已经存放了数据，从冲突位置开始往后找空位置。 

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【删除】

采用 闭散列处理哈希冲突 时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。

比如删除元素 4，如果直接删除掉，44 查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

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【线性探测的实现】

// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template
class HashTable
{
    struct Elem
    {   
        pair _val;
        State _state;
    };
    
public:
    HashTable(size_t capacity = 3)
        : _ht(capacity), _size(0)
    {
        for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
            _ht[i]._state = EMPTY;
    }
    
    bool Insert(const pair& val)
    {
        // 检测哈希表底层空间是否充足
        // _CheckCapacity();
        size_t hashAddr = HashFunc(key);
        // size_t startAddr = hashAddr;
        while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
        {
            if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
                return false;
           
            hashAddr++;
            if(hashAddr == _ht.capacity())
                hashAddr = 0;
           /*
           // 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是不会存满的
           if(hashAddr == startAddr)
               return false;
           */
        }
       
        // 插入元素
        _ht[hashAddr]._state = EXIST;
        _ht[hashAddr]._val = val;
        _size++;
        return true;
    }
    int Find(const K& key)
    {
        size_t hashAddr = HashFunc(key);
        while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
        {
            if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
                return hashAddr;
           
            hashAddr++;
        }
        return hashAddr;
    }
    bool Erase(const K& key)
    {
        int index = Find(key);
        if(-1 != index)
        {
            _ht[index]._state = DELETE;
            _size++;
            return true;
        }
        return false;
    }
    size_t Size()const;
    bool Empty() const;    
    void Swap(HashTable& ht);
private:
    size_t HashFunc(const K& key)
    {
        return key % _ht.capacity();
    }
private:
    vector _ht;
    size_t _size;
};

• 线性探测优点：实现非常简单。
• 线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

如何缓解呢？

插入和查找的效率都会降低很多，插入元素时，从冲突位置开始不断往后找到下一个空位置；查找元素时，从冲突位置开始不断往后找，需要比较许多次，导致搜索效率降低。最坏情况下要直到找到空位置时，才能说明没有该元素。

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② 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hash(key) = key % n + i² ( i = 1,2,3… )。

通过哈希函数 Hash(key) 计算出元素的关键码 key 对应的位置再加上 i 的平方，n 是表的大小。

二次探测相比线性探测的好处：

如果一个位置有很多数据冲突，那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散，不会集中在一起，导致一片一片的冲突。

如果上面要插入 44，产生冲突，使用解决后的情况为：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子 a 不超过 0.5 时，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。

因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子 a 不超过 0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是 空间利用率比较低 ，这也是哈希的缺陷。

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【二次探测相比线性探测的好处】

如果一个位置有很多数据冲突，那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散，不会集中在一起，导致一片一片的冲突。

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【插入】 

如果要插入 333 和 33，产生冲突，分别使用线性探测和二次探测，解决后的情况为： 

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【闭散列的实现】 

哈希表就是数组，只不过是按照某种映射关系把元素存放进去的数组。

1、如何向哈希表中插入元素？

先检查哈希表是否需要扩容（表为空或表的负载因子超过某个值，则进行扩容）。
再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置：

• 如果该位置有元素（即存储状态为：EXIST），说明发生了哈希冲突，使用线性探测（或二次探测）找到下一个空位置，然后插入新元素；
• 如果该位置中没有元素（即存储状态为: EMPTY / DELETE），则直接插入新元素。

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2、如何在哈希表中查找元素？

先检查哈希表是否为空：

1. 若为空，查找失败，直接返回 nullptr，再通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置。
2. 如果该位置不为空（即存储状态为：EXIST / DELETE），开始往后查找，直到遇到空位置才停止（如果遇到空位置都还没查找到，说明哈希表中没有该元素），查找过程中，如果当前位置存储状态为存在，则判断是不是要查找的元素：

• 如果是，查找成功，返回该元素的地址；
• 如果不是，继续往后找。

如果该位置为空（即存储状态为：EMPTY），返回 nullptr。

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3、如何表示哈希表中某个位置是否存放的有元素？

肯定不能用 0 / -1 来表示，万一需要存放的数据就有 0 / -1 呢？

哈希表中每个位置存储数据的同时，再存储一个状态标记，表示该位置的存储状态（空、存在、删除）

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4、如何删除哈希表中某个位置的元素？

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。

如上图：直接删除掉了元素 333，那么元素 44 查找起来就会受影响（因为哈希位置 4 此时为空），导致查找不到，所以用线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。哈希表中每个位置存储数据的同时，再存储一个状态标记，表示该位置的存储状态（空、存在、删除）

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【思考1】因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以处理，导致闭散列只能存储 key 为整型的元素，其他类型怎么解决？

如果 key 是 string 类型或其它自定义类型，不能直接取模来计算出它的位置，我们就传一个对应的仿函数，来将其转换成整型。

// 定义一个默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型）
template
struct HashFunc
{
    // key: 元素关键码
    // 如果key是整数，转换成size_t，然后返回key
    // 如果key是浮点数，隐式类型转换成size_t，然后返回key
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return key;
    }
};

// 定义仿函数类（专门针对元素关键码是string类型的，将其转换成可以取模的size_t类型）
struct HashFuncString
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
        // 方法一：每个字符的ASCII码值加起来
        // 缺陷：不同字符串可能加出同样的结果，无法保证key的唯一性
        size_t hash_key = 0;
        for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
        {
            hash_key += key[i];
        }
        return hash_key;
    }
};

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【思考2】unordered 系列容器底层就是哈希表，但我们用的时候也并没有传仿函数。因为 string 类型作为元素关键码 key 很常见，我们也不可能每次都去写一个仿函数。那是如何做到的呢？

写一个针对 string 类型取模的特化版本仿函数。

// 默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型）
template
struct HashFunc
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return key;
    }
};

// 特化仿函数（把string类型转换成可以取模的size_t类型）
template<>
struct HashFunc
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
		size_t hash_key = 0;
		for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
		{
            hash_key *= 131;
			hash_key += key[i];
		}
		return hash_key;
    }
};

---

【闭散列的结构（KV模型）】 

// 闭散列
namespace close_hash
{
	// 标记哈希表中某个位置的存储状态
	enum Status
	{
		EMPTY,   // 此位置空
		EXIST,   // 此位置已有元素
		DELETE   // 此位置元素已被删除
	};

	// 定义哈希表中元素的结构
	template
	struct HashData
	{
		pair _kv;         // 键值对
		Status _status = EMPTY; // 存储状态标记，默认为空
	};
    
    // 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
    // 默认仿函数类
    template
	struct HashFunc
    {
        // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return key;
        }
    };

    // 特化仿函数
    template<>
    struct HashFunc
    {
        // 把string类型转换成可以取模的size_t类型
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash_key = 0;
            for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
            {
                hash_key *= 131;
                hash_key += key[i];
            }
            return hash_key;
        }
    };
    
	// 定义哈希表（KV模型）
	// Hash = HashFunc：仿函数，给一个默认的仿函数
	template>
	class HashTable
	{
	public:
		// 构造、拷贝构造、赋值重载、析构都不需要写，调用vector的就行了
        HashData* Find(const K& key); // 查找元素
        bool Insert(const pair& kv);  // 插入元素
        bool Erase(const K& key);           // 删除元素		
	private:
		vector> _tables; // 哈希表
		size_t _n = 0;                  // 存储的有效元素个数，默认为0
		
        // 注意：因为元素不是挨着挨着存的，所以需要一个变量去表示有效元素个数
	};
}

---

【查找元素】

这里写了线性探测 / 二次探测两个版本。

HashData* Find(const K& key)
{
    // 先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0) // 说明查找失败
    {
        return nullptr;
    }

    // 1、先通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置
    size_t start = Hash()(key) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;

    // 2、该位置不为空
    while (_tables[index]._status != EMPTY)
    {
        /* 
        * 当前位置存储状态为存在，才去判断当前位置是不是要查找的元素。为什么呢？
		* 因为我们采用标记的伪删除法来删除一个元素，并没有清除元素的关键码，所以还可以被查找到
		*/
        if (_tables[index]._status == EXIST && key == _tables[index]._kv.first)
        {
            return &_tables[index]; // 返回该元素的地址
        }

        i++;
        index = start + i;        // 线性探测
        // index = start + i * i; // 二次探测

        index %= _tables.size(); // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
    }
    // 3、该位置为空
    return nullptr;
}

---

 【插入元素】

1、为什么要严格控制闭散列中的元素数量呢？

1. 如果元素数量太多，插入元素时很容易发生哈希冲突。
2. 如果元素数量太多，又存在哈希冲突，就会导致插入和查找的效率大幅度降低。
3. 因为查找元素最坏要查找到空位置时才能停止，所以闭散列是不能存满的，如果存满了，就没有空位置了，当查找的元素又不在闭散列中时，就会陷入死循环。

所以，当闭散列中的元素数量达到一定程度时，就必须要扩容，降低哈希冲突的概率，提高性能。

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2、哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

这里需要引入一个概念：

【负载因子】

• 负载因子越大，表明填入表中的元素越多，发生哈希冲突的可能性越大，空间浪费少。
• 负载因子越小，表明填入表中的元素越少，发生哈希冲突的可能性越小，空间浪费多。 

void CheckCapacity()
{
    if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
    {
        HashTable newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
        for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
        {
            if(_ht[i]._state == EXIST)
                newHt.Insert(_ht[i]._val);
        }
        Swap(newHt);
    }
}

比如闭散列的容量是10，负载因子是 0.7，10 * 0.7 = 7，也就是说，当容量超过 7 的时候就会进行扩容操作。

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【注意 1】

如果当前的闭散列容量是 10，表中有 n 个元素，如何判断当前闭散列的负载因子是否超过 0.7 了：

• 不能直接这样写：if (n / 10 >= 0.7)，两个整数相除等于 0，无法判断。
• 正确写法，强转成double：if ((double)(n / 10) >= 0.7)，同乘10： if (n * 10 / 10 >= 7)。

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【注意 2】

如果有重复元素，会导致闭散列中不同的位置中存放着相同的关键码，那么将会引起歧义。该如何防止数据冗余呢？

插入前先 Find(key) 查找一下，判断待插入元素是否已经存在表中，如果存在，就不要再插入了。

bool Insert(const pair& kv)
{
    // 防止数据冗余
    if (Find(kv.first) != nullptr)
    {
        return false; // 若待插入元素的关键码已存在表中，则插入失败
    }

    // 1、如果表为空或表的负载因子>=0.7，那么需要检查哈希表是否需要扩容
    if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) // 注意
    {
        // 计算新容量（按2倍扩容）
        size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;

        // 开始扩容
        // 定义一个新的哈希表（局部变量）
        HashTable new_hash_table;
        new_hash_table._tables.resize(new_size); // 更改新表容量

        // 遍历旧表中的所有元素，重新计算它在新表中的位置，一一插入到新表中
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            if (_tables[i]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
            {
                new_hash_table.Insert(_tables[i]._kv); // 递归调用Insert，复用代码
            }
        }

        // 交换新表和旧表的内容（即交换新旧表vector的内容）
        _tables.swap(new_hash_table._tables);
    }

    // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置
	// 这里要模size()，不能模capacity()，因为vector中能存放元素的个数为size()
    size_t start = Hash()(kv.first) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;

    // 3、该位置有元素，说明发生了哈希冲突，则使用线性检测找到下一个空位置
    while (_tables[index]._status == EXIST) // EXIST: 表示该位置已经有元素
    {
        i++; // 往后找
        index = start + i;        // 线性探测
        // index = start + i * i; // 二次探测

        // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
        index %= _tables.size();
    }

    // 4、该位置没有元素则直接插入
    _tables[index]._kv = kv;
    _tables[index]._status = EXIST; // 标记该位置的存储状态：存在
    _n++;                           // 有效元素个数+1

    // 5、插入成功，返回true
    return true;
}

【测试】插入元素过程中，分别用线性探测和二次探测来找下一个空位置。 

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【删除元素】

// 删除元素
bool Erase(const K& key)
{
    // 查找，判断该元素是否在表中
    HashData* ret = Find(key);

    // 待删除元素的关键码不在表中
    if(ret == nullptr)
    {
        return false;
    }

    // 待删除元素的关键码在表中
    ret->_status = DELETE; // 伪删除，标记该位置的存储状态为：删除
    _n--;                  // 有效元素个数-1

    return true;
}

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【闭散列的效率】

从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案。

最好的情况时，时间复杂度为 O(1)，而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而时间复杂度退化为 O(n)，平均时间复杂度为 O(1)。

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2、开散列

（1）开散列概念

开散列法又叫哈希桶、链地址法， 首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合， 每一个子集合称为一个桶 ，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

我们获取数据的时候只需要 Hash 运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，看起来好像复杂度和开放寻址法也差不多。但其实不然，首先 Hash 冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容，所以碰撞的几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。

 

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。 

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（2）开散列实现

【开散列的结构（KV模型）】

【思考】因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以进行处理，导致开散列只能存储 key 为整型的元素，那么其他类型怎么解决？

如果 key 是 string 类型或者是其它的自定义类型，那么通过传对应的仿函数，将不能取模的类型转换成可以取模的 size_t 类型。

namespace hash_bucket
{
	// 定义哈希表节点结构（KV模型）
	template
	struct HashNode
	{
		pair _kv;        // 数据域：键值对
		HashNode* _next; // 后继指针

		// 构造函数
		HashNode(const pair& kv)
			: _kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

    // 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
    // 默认仿函数类
    template
	struct HashFunc
    {
        // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return key;
        }
    };

    // 特化仿函数
    template<>
    struct HashFunc
    {
        // 把string类型转换成可以取模的size_t类型
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash_key = 0;
            for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
            {
                hash_key *= 131;
                hash_key += key[i];
            }
            return hash_key;
        }
    };
    
	// 定义哈希表结构（KV模型）
	// Hash = HashFunc：仿函数，给一个默认的仿函数
	template>
	{
		typedef HashNode Node;

	public:
		// 构造、拷贝构造、赋值重载需要自己写，因为这里是哈希桶结构
        // ...
		~HashTable() // 析构函数
		{
			// 遍历哈希表，找到不为空的哈希桶
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur) // 哈希桶不为空，释放哈希桶中的所有节点
				{
					Node* next = cur->_next; // 记录cur指向节点的下一个节点
					delete cur;              // 释放节点
					cur = next;              // 继续去释放下一个节点
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
			_n = 0;
		}

        Node* Find(const K& key);          // 查找节点
        bool Insert(const pair& kv); // 插入节点
        bool Erase(const K& key);          // 删除节点

    private:
		vector _tables; // 哈希表存储各链表的头结点地址
		size_t _n = 0;         // 哈希表中有效节点的个数，缺省为0
    };
}

---

【查找节点】

开散列的搜索效率由桶的长度决定，桶的长度短，效率就高。

查找节点思路：

• 先检查哈希表是否为空，若为空，直接返回 nullptr。
• 通过哈希函数计算出该元素映射的哈希桶的位置，然后遍历该哈希桶，查找节点，若找到，返回节点地址；若没找到，返回空。

Node* Find(const K& key)
{
    // 1、先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return nullptr;
    }

    // 2、再通过哈希函数计算出该元素所映射的位置（即映射的哈希桶位置）
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();

    // 3、遍历该哈希桶，查找节点
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向该哈希桶
    while (cur)                 // 遍历该哈希桶的所有节点
    {
        if (key == cur->_kv.first)
        {
            return cur; // 找到了，返回节点地址
        }
        cur = cur->_next;
    }

    // 4、没找到，返回空
    return nullptr;
}

---

 【插入节点】

1、负载因子

哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。

---

2、开散列扩容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？

开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突。因此，当元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

思路：

• 先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子为 1。

  • 扩容时，需要把旧表的所有节点转移到新表中，然后再交换新表和旧表。

• 再通过哈希函数计算出待插入节点映射的哈希桶的位置。

• 检查该哈希桶中是否存在该节点：

  • 若不存在，则进行头插；
  • 若存在，不允许数据冗余，插入失败。 

bool Insert(const pair& kv)
{
    // 1、先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子超过1
    if (_n == _tables.size())
    {
        // 计算新容量（按2倍扩）
        size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
        // 计算新容量（素数大小，按近似2倍扩）
        // size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());

        // 开始扩容
        // 创建一个新表（局部变量）
        vector newTables;
        newTables.resize(newSize);

        /* 
        * 遍历完旧表中的所有节点，重新计算它在新表中的位置，转移到新表中
		* 这里是把旧表的节点转移到新表中，而不是构造新的节点插入到新表中
		*/
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            Node* cur = _tables[i]; // cur当前指向的哈希桶

            // 哈希桶不为空，开始转移哈希桶中的节点
            while (cur != nullptr)
            {
                // 保存cur指向节点的下一个节点
                Node* next = cur->_next;

                // 重新计算cur指向的旧表节点，映射到新表中的位置
                size_t index = Hash()(cur->_kv.first) % newSize;

                // 把cur指向的旧表节点，转移到新表中
                cur->_next = newTables[index];
                newTables[index] = cur;

                // 继续转移下一个旧表节点
                cur = next;
            }
            // 节点转移完毕，把当前哈希桶置空
            _tables[i] = nullptr;
        }
        // 旧表所有节点全部转移到新表中了，交换新表与旧表
        _tables.swap(newTables);
    }

    // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素映射的哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(kv.first) % _tables.size();

    // 3、插入节点到该位置的哈希桶中
    // (1)先检查哈希桶中是否存在重复节点（因为不允许数据冗余）
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向哈希桶的第一个节点
    while (cur)                 
    {
        if (kv.first == cur->_kv.first)
        {
            return false; // 存在重复节点，插入失败
        }

        cur = cur->_next;
    }

    // (2)开始头插
    Node* newNode = new Node(kv);    // 申请新节点
    newNode->_next = _tables[index]; // 头插
    _tables[index] = newNode;
    _n++;                            // 有效节点个数+1

    // (3)插入成功
    return true;
}

---

（3）开散列的思考

1、只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template
class DefHashF
{
public:
    size_t operator()(const T& val)
    {
        return val;
    }
};

// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
    size_t operator()(const string& s)
    {
        const char* str = s.c_str();
        unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
        unsigned int hash = 0;
        while (*str)
        {
            hash = hash * seed + (*str++);
        }
        return (hash & 0x7FFFFFFF);
    }
};

// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template
class HashBucket
{
    // ...
private:
    size_t HashFunc(const V& data)
    {
        return HF()(data.first)%_ht.capacity();
    }
};

---

2、除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

哈希表每次扩容时，调用 GetNextPrime(_tables.size()) 获取下一个素数，既保证了表的大小是一个素数，而且还达到了近似2倍的扩容，还保证了计算哈希位置时是模一个素数。

// 素数表，放了经过筛选的28个素数
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
    const int PRIMECOUNT = 28;
    static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
    {
        53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
        1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
        49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
        1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
        50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
        1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
    };

    size_t i = 0;
    for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
    {
        if (primeList[i] > prime)
            return primeList[i];
    }
    return primeList[i];
}

【补充】ul: unsigned long

---

3、扩容问题

哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。

如果出现极端情况，所有节点都挂在了哈希表中的一个桶下面，导致链表越来越长，这将会极大影响查找节点和删除节点的效率，插入节点的效率倒不影响，因为是头插。

如何解决呢？当链表长度达到一定长度的时候，就会把链表转化为红黑树。

但 C++ 库里面暂时没有这样做，Java 的 HashMap 使用的是这种方案，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的（JDK 中每个桶默认超过 8 个就会转成红黑树）。

---

【删除节点】

思路：

• 先判断哈希表是否为空，若为空，则删除失败。
• 再通过哈希函数计算出待删除节点对应的哈希桶的位置。
• 遍历该哈希桶，查找待删除节点和它的前驱节点。
  • 若找到，判断是头节点还是非头节点，好确定删除方式；
  • 若没找到，则删除失败。

// 删除节点
bool Erase(const K& key)
{
    // 1、先判断哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return false; // 表为空，删除失败
    }

    // 2、通过哈希函数计算出待删除节点所映射哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();

    // 3、遍历该哈希桶，查找待删除节点，以及它的前驱节点
    Node* cur = _tables[index];
    Node* prev = nullptr;
    while (cur)
    {
        if (key == cur->_kv.first) // 找到该节点了
        {
            if (cur == _tables[index]) // cur是头节点，进行头删
            {
                _tables[index] = cur->_next;
            }
            else // cur不是头节点
            {
                prev->_next = cur->_next;
            }

            delete cur;
            cur = nullptr;
            _n--; // 有效节点个数-1

            return true;
        }
        prev = cur;
        cur = cur->_next;
    }
    return false;
}

---

【开散列的效率】

开散列每次扩容 2 倍，或者一个素数的大小，都是为了减少 Hash 冲突，而减少 Hash 冲突的原因就是让时间复杂度降低到 O(1)，因为一旦 Hash 冲突，时间复杂度可能就不在是 O(1)。

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（4）开散列与闭散列比较

  应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。

事实上，由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。