代码随想录算法训练营第四十四天|518. 零钱兑换 II、377. 组合总和 Ⅳ

第九章 动态规划part06

完全背包

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

 五部曲解题，与01背包不用的在于遍历顺序，内层循环顺序从左到右，实现每个物品可以重复放入。

卡码网KamaCoder

#include
#include
using namespace std;
int main(){
    int n;
    int bagSize;
    cin>>n>>bagSize;
    vector dp(bagSize+1,0);
    vector weight(n+1,0);
    vector values(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>weight[i];
        cin>>values[i];
    }  
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=weight[i];j<=bagSize;j++){        //注意此处遍历顺序
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i]);
        }
    }
    cout<

518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

思路：完全背包，注意递推公式为：dp[j]+=dp[j-weight[i]]，且需要一开始把dp[0]初始化为1，这里我感觉可以理解为当前背包大小j刚好等于weight[i]时，可以增加一种解法为只放入当前物品，故方法数+1。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i

377. 组合总和 Ⅳ

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

思路：本题不同于前面的题，属于排列问题，只需要更改调换遍历物品和遍历背包的顺序，即先对背包进行遍历再对物品进行遍历就可以实现物品按不同顺序排列。具体可以通过手动推导来体会。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int j=1;j<=target;j++){
            for(int i=0;i

写出代码发现有测试用例不通过。 原因是过程中出现两个数相加的和超出INT_MAX

 需要加上一个条件判断

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int j=1;j<=target;j++){
            for(int i=0;i

总结：完全背包与01背包不同之处在于物品可以无限次放入，因此背包的遍历顺序必须是从小到大。完全背包中很重要的问题是物品的顺序是否需要考虑，即属于排列问题还是组合问题。如果是组合问题则外层遍历物品，内层遍历背包，排序问题则是外层遍历背包，内层遍历物品。解题最好还是找例子做一遍推导，或者是输出每一个过程的dp值就可以对整个过程更加清楚了。