代码随想录算法训练营第四十六天| 139.单词拆分、多重背包、多重背包总结

139 单词拆分

题目链接：139
思路：完全背包问题。字典中的单词为物品，字符串s为背包 。考虑s从头开始长度为j的子串，若长度为j-wordDict[i]的子串能拼接（dp[j-wordDict[i]=True），且子串[j-wordDict[i],j-1]在字典中，则长度为j的子串也能拼接（dp[j]=True）。由于该题中需要考虑排列，因此需先遍历背包再遍历物品。
代码：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        vector<bool> dp(s.size()+1, false);
        dp[0] = true;

        unordered_set<string> word_set(wordDict.begin(), wordDict.end());
        for (int j=0; j<=s.size(); ++j) {
            for (int i=0; i<wordDict.size(); ++i) {
                if (j >= wordDict[i].size()) {
                    if (dp[j-wordDict[i].size()] && word_set.count(s.substr(j-wordDict[i].size()))) 
                        dp[j] = true;
                }
                if (j >= wordDict[i].size() && dp[j-wordDict[i].size()] 
                    && word_set.count(s.substr(j-wordDict[i].size(), wordDict[i].size())))
                    dp[j] = true;
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

多重背包

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。

• 每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，就转为了一个01背包问题。