四臂螺旋天线的移相功分网络理论分析（一）

1、物理形式

四臂螺旋天线的形状如下图所示。反正就是奇奇怪怪，也不可爱。由：串联型的移向功分网络及四个倒F单极子天线构成。基本原理是：各馈电点处幅度相等，相位依次滞后90°，以此构成圆极化。

如果后面有机会的话，可能会连带天线一起做做仿真。但是目前，我们仅仅对馈电网络（即：$移相功分器$）做分析，从理论分析→实际仿真→参数优化→模型制作。

2、模型抽象

其中Port1 是同轴馈电处，Port2~Port4是倒F天线馈电点处。标注的阻值即为微带线的特性阻抗。

3、阻抗分析

1、Port1的输入阻抗

既然要分析port1 的输入阻抗，则需从port5往前一步一步倒推。（图中已经列出了每一个节点的阻抗，读者可按部就班进行核验）

2、Port5输入阻抗

同样的，要分析port5 的输入阻抗，需要从port1倒推

3、其余端口的输入阻抗

结合上述两幅图，可得其余端口的输入阻抗。

port2的端口阻抗为12.5Ω||16.67Ω=7.14Ω

port3的端口阻抗为27.79Ω||27.5Ω=13.16Ω

port4的端口阻抗为35Ω||50Ω=20.58Ω

4、仿真核验

仿真原理图如图所示：

端口阻抗仿真结果如下：

可以看到，我们的阻抗计算与仿真完全吻合。

4、利用阻抗进行功率分配

以上移相功分网络的功分本质是：利用电阻的比例进行功率的分配。电路网络定理在节点的运算中仍然有效。比如上述阻抗分析中，我们仍然利用了节点电阻的串联公式。

根据公式：

P= U²/R

即：各个节点的功率分配与该节点的输入阻抗成反比。

但在传输线部分（电长度不可忽略的部分），我们需要运用传输线理论进行分析。

在该移向功分网络中，需要进行3次功率分配。

在第1次功率分配中，需要进行1:3的功率分配，因此阻抗比刚好是：50:16.67=3:1

在第2次功率分配中，为1:2的功率分配，阻抗比为：50:25=2:1

在第3次功率分配中，为1:1的功率分配，阻抗比为：50:50=1:1

4.1阻抗决定功率分配的仿真验证

为了验证上述想法（利用电阻比例决定功率分配比例进行功分网络设计）的正确性。先进行如下的仿真验证。

目标：现需设计一个1分4的功分器，如何做？

为了使port0匹配，即有：Z1||Z2||Z3||Z4=50Ω；

同时有：Z1:Z2:Z3:Z4=1:1:1:1；

可得：Z1=Z2=Z3=Z4=200Ω；

再者P1~P4需端接50Ω，由此确定λ/4 Tline特性阻抗:Z0=√200*50=100Ω（这里仅仅使用了λ/4 Tline的阻抗变换功能）

仿真原理图：

仿真结果如下：

结果分析：
1、从传输角度(S₂₁-S₅₁)来看，确实是1分4的功分器。
2、从端口回波损耗来看，除了port1 ，其余4个port匹配的很差（上述的移相功分网络有同样的问题）。

5、S参数理解

基于“移相功分器”和“1分4功分器”端口失配的问题引发的思考。

问题：虽然S21=S31=S41=S51=-6dB，但S22 ~ S55却很差，由port1输入的能量真的流进了port2 ~ port5吗？
答：是的。下面详细说明。

书本上的S参数定义如下：

S11:端口2匹配时，端口1的反射系数;
S22:端口1匹配时，端口2的反射系数;
S12:端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数;
S21:端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数;

问题：那么ADS仿真以及矢网测试得到的二端口的S*参数(这里加 *以示区分)符合上述定义吗？

答：不符合！！在仿真和测试的时的通常做法是：对各端口加term（50Ω），但是对网络而言，有些端口看进去的阻抗并不是50Ω，而且如果改变term的阻抗，其仿真得到的S参数一定会变化，所以！ADS仿真以及矢网测试得到的S参数不符合书本的定义。

**问题：**那么实际中，ADS仿真以及矢网测试得到的二端口的S*参数我们如何理解呢？
答：

S11 *：在当前系统连接关系下的Γin

S22 *：在当前系统连接关系下的Γout

S21*：在当前系统连接关系下的传输系数（增益or损耗）

S12*：在当前系统连接关系下的反向传输系数（一般指隔离度）

所以说，在“移相功分器”和“1分4功分器”仿真中得到的S21，是单一流向（能量确确实实进入了该端口），且包含了端口2失配情况下的综合指标体现。

6、无损网络的功率分配的物理本质

其实在移相功分网络里，我们最大的疑惑无非是：由于port2~port5端口不匹配，导致传输至这几个端口的能量几乎被反射，在各段传输线之间形成驻波，能量可能并未真正的被传输出去

但实际上真的是这样吗？（虽然我们对ADS仿真和仪器得到的S参数进行了“再理解”，可是你可能要问我：怎么能保证我说的就是对的呢？）

我将从以下几点进行说明：

1、从能量的角度考虑：

如果网络无损，那么流入网络的能量一定等于流出的能量

对上述移相功分网络而言：端口1匹配，能量无反射，S21=S31=S41=S51=-6dB，S21+S31+S41+S51=0dB，再次证明能量由port1 传输至其余各端口均损耗6dB

如果能量被反射，几乎没有能量出口，那么：没有能量流出的网络是不可能使得能量入口匹配的

2、驻波的问题

还有一种假设是，虽然按照之前的假设没有能量出口，如果驻波消耗了能量，也能使port1匹配呀？

关于驻波是一个很有意思的问题。先明确一个概念：驻波是一个稳态的概念，并不消耗能量。只要网络无损，驻波建立后即使没有能量输入，驻波状态仍然存在（以下是重点，要好好理解）

可以联想LC谐振电路。如果在t=0^-时刻，给电感充电，并在t=0⁺时刻合上开关，那么L的磁能和C的电能之间就会互相转换，如果LC无损，那么这种能量转换一直存在。（太懒了，懒得画图，大家凑活看吧）

由此我联想到《微波工程》一书中的经典“多次反射理论”（λ/4阻抗变换器）


当50Ω 的入射波遇到70.7Ω 的传输线，发生第一次反射，部分能量进入传输线，到达终端100Ω后，产生第二次反射，部分能量到达终端。多次循环往复。

稳态以后，两端口均无反射。由源 输入能量可无损传输至终端。

回到我们的移相功分器的分析中，由于port2~port5 端口阻抗并不是50Ω，可能会导致传输线上存在驻波。但这不重要，因为驻波建立后，不消耗能量。

下面这句话请滑动播放（狗头）

$[可以说是驻波导致了反射，驻波使得能量根本无法进入输入端口，这！才导致了损耗；而究其驻波的本质，又是反射导致了驻波。]$

以传输的观点来看，波在传输线上传输时，并不能感知到终端阻抗的突变，所以多次的入射、反射波一起决定了最终传输线上的驻波（是反射导致了驻波），当传输线上存在稳定的驻波以后，驻波的影响就会反映在输入端口上，使得能量根本无法进入输入端口，在这种情况下，我们可以说：是驻波导致了能量的反射。

两者互为因果，循环往复。

实际上，针对λ/4传输线两端阻抗均为实数的情况，传输线上并不存在驻波。

我们用集中参数元件L、C代替终端开路or短路传输线也有异曲同工之妙，在场建立之初，一定对L,C充放电，稳态以后，L,C中仍然存有电场能和磁场能，我们却说L,C是无损元件。

驻波的能量就对应了L,C中的电场能和磁场能。所以驻波与L、C一样都可以认为是“广义无损元件”。

更进一步的，可以认为驻波对应着电抗jX。

驻波可以利于功率传输，也可不利于功率传输。接下来，考虑两种场景：

1、情景一：

只要满足输入端的端接阻抗为Zin，传输线上就无驻波；但凡不满足，那么传输线上一定存在驻波，端口一定存在反射，无法实现能量的最大传输，此时的驻波不利于传输。

2、情景二：

为了抵消终端阻抗的虚部，使传输线TLine1的输入阻抗：Y=-jb，只要满足输入端的端接阻抗为Zin，传输线TLine0无驻波，TLine1必定存在驻波，难道说在这种情况下，因为驻波导致功率没有最大传输到负载吗？

不！当然不是！我们反而要说，正因为TLine1驻波的存在，才使得终端Y=g+jb上得到了最大的功率。这里，驻波有利于功率的传输。

本质上，我们引入驻波（引入局部的反射），是为了保证能量在网络输入处无反射，只要能量能进入网络， 驻波又不消耗能量，我们就能满足最大功率传输。

在解决完传输系数和驻波的问题以后，我们总结一下，无损网络功率分配的物理本质：利用端口阻抗失配引起反射达到功率分配的动态平衡（稳态）。

未完待续

下期说说HFSS仿真过程→PCB加工（物理实现部分）

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