【洛谷】P1908 逆序对

题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1908

题目描述：
猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中$a_i>a_j$且$i<j$的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

输入格式：
第一行，一个数$n$，表示序列中有$n$个数。
第二行$n$个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过$10^9$。

输出格式：
输出序列中逆序对的数目。

数据范围：
对于$25\%$的数据，$n\le 2500$
对于$50\%$的数据，$n\le 4\times 10^4$。
对于所有数据，$n\le 5\times 10^5$

可以直接用树状数组。从后向前遍历，遇到一个数$x$就去在树状数组里求其维护的数组的前$x-1$个数的和（即当前数后面有多少个比其小的数），求完之后将$x$这个位置加$1$。遍历的同时统计答案。代码如下：

#include 
#include 
#include 
#define lowbit(x) (x & -x)
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;
int n, m, a[N], b[N];
int tr[N];
unordered_map<int, int> mp;

void add(int k, int x) {
  for (; k <= n; k += lowbit(k)) tr[k] += x;
}

int sum(int k) {
  int res = 0;
  for (; k; k -= lowbit(k)) res += tr[k];
  return res;
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
    b[i] = a[i];
  }  

  // 做有序离散化
  sort(b, b + n);
  m = unique(b, b + n) - b;
  for (int i = 0; i < m; i++) mp[b[i]] = i + 1;

  long res = 0;
  for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    int x = mp[a[i]];
    res += sum(x - 1);
    add(x, 1);
  }

  printf("%ld\n", res);
}

时间复杂度$O(n\log n)$，空间$O(n)$。