518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        //dp[j]:装满容量为j的方式有dp[j]种
        vectordp(amount+1);
        //递推关系：不拿：dp[j] = dp[j];
        // 假如 有了1   那么有dp[4]种凑齐dp[5];
        // 假如有2 ，那么有dp[3]种凑齐dp[5];
        //假如有3，  dp[2]
        //      4,  dp[1]
        //      5,  dp[0]
        //dp[5]的结果，就是这些相加
        dp[0] = 1;
        //本题求得是组合数

        //先物品后背包。外层循环coin[1]，先放到能放入得背包中。第二次外层循环coin[2]，再放到合适得背包中，所以每个背包只会出现 coin[1],coin[2],coin[3]这个顺序。这就是组合

        //先背包后物品，外层循环固定容量j，内层循环先从coin[1]...coin[5]。第二次循环，内层循环又会加入coin[1]，如果合适得话。所以会出现coin[1],coin[2],coin[1],这种。这就是排列。
        for(int i = 0;i < coins.size();i++){
            for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};