leetcode518. 零钱兑换 II

一:题目

二:上码

class Solution {
public:
    /**
        思路:1.分析题意
               这个满足答案的结果有很多种，所以我们可以用动态规划去做,那么题意中我们可以知道的是我们是可以输入一种面值
                的时候,我们是可以重复输入的，那么这就是背包类型中的完全背包了
            2.动态规划5步走
              1>:确定dp数组以及下标的含义
                    dp[j] 表示背包容量为j的时候(这里也就是指的是面值)，最多有dp[j]种装法
              2>:确定dp数组的状态递推公式
                    dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]];
                    这里我们需要用到累加，因为我们是统计有多种装法，比如面值为5,装入2的时候  还剩下3 那么我们
                    直接加上dp[3]时候的装法；就是我们当前的装法
              3>:确定dp数组的初始化
                    当我们金额总数为0的时候，也就是我们的j == 0的时候，我们dp[j]最多有1种装法
                    或者从代码的逻辑角度推理，我们在遍历第一个面值的时候,我们是需要第一个统计dp[j]赋初值的
                    否则我们的后续计算是无法进行的
              4>:确定dp数组的遍历顺序
                    这是完全背包,所以是允许重复的装入物品的，所以我们是正序遍历的
              5>:举例验证


    */

    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        
        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for(int j = coins[i]; j <=amount; j++){//这里从coins[i]开始遍历背包  因为我们的背包容量至少也是需要
                 dp[j] += dp[j - coins[i]];                                  //coins[i]的
            }
        }   

        return dp[amount];
    }
};