494. 目标和

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 20
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
• -1000 <= target <= 1000

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector& nums, int target) {
        //抽象为01背包
        //1、每个元素只能拿一次，只有拿或不拿得状态。所以是01背包
        //分为两个集合，一个是正数集合，一个是负数的集合
        // sum + (-neg)->正数  sum + (-neg) + (-neg) = target;
        //  -----------------> neg = (sum - target)/2 

        //所以，neg才是 需要装的背包容量。即只需要解决一个集合的sum
        
        //dp[j];装满j容量的背包，装满一共有d[p]种方法;
        //dp[neg]即为所求

        //递推关系： 假如我有  1   需要dp[4]种 装满dp[5];
        //                   2       dp[3]
        //                   3       dp[2]
        //                   4       dp[1]
        //                   5       dp[0]

        //初始化 ，dp[0] = 1;装满0，不需要装，默认1
        int sum = 0;
        for(int i:nums){
            sum += i;
        }
        if((sum - target) % 2 != 0 || target > sum) return 0;
        int diff = (sum - target)/ 2;
        vectordp(diff+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            for(int j = diff;j >= nums[i];j--){
                dp[j] += dp[j-nums[i]]; 
            }
        }
        return dp[diff];
    }
};