acwing算法基础之搜索与图论--floyd算法

1 基础知识

floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，它用来解决多源最短路问题。它的原理是基于动态规划。

floyd算法的关键步骤：

1. k从1到n。
2. i从1到n。
3. j从1到n，d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j])。
4. 经过上述三重循环之后，数组d即是任意两个结点之间的最短距离。

2 模板

初始化：
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;

// 算法结束后，d[a][b]表示a到b的最短距离
void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

3 工程化

题目1：求两两结点之间的最短距离。

#include 

using namespace std;

const int N = 210;
int n, m, q;
int d[N][N];

int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = 0x3f3f3f3f;
        }
    }
    
    int a, b, c;
    while (m--) {
        cin >> a >> b >> c;
        d[a][b] = min(d[a][b], c);
    }
    
    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
    
    while (q--) {
        cin >> a >> b;
        if (d[a][b] > 0x3f3f3f3f / 2) cout << "impossible" << endl;
        else cout << d[a][b] << endl;
    }
    
    return 0;
}