初等函数的连续性

目录

初等函数

连续函数的和差积商的连续性：

 反函数的连续性：

 复合函数的连续性

初等函数的连续性：

 例题：

 常用的等价无穷小

1的无穷次方常用结论：

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初等函数

首先，我们回忆一下函数在某一点连续的概念：

 函数在某一点的极限值等于这一点的函数值就称函数在这一点连续。

初等函数：

初等函数是五类初等函数通过和差积商的形式进行复合组成的函数。

 

 五类基本初等函数包括幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

因为指数函数和对数函数互成反函数，三角函数和反三角函数互成反函数，幂函数又可以用对数函数表示出来，如：

 所以我们只需要解决复合函数以及反函数的连续性。

连续函数的和差积商的连续性：

 

 如果两个函数在x0处是连续的，那么这两个函数的和差积商都在x0处连续。

我们对'和'进行证明：

 

 

 反函数的连续性：

举例： 

 

 

 复合函数的连续性

 

初等函数的连续性：

什么是定义区间呢？

答：定义区间就是包含在定义域内部的一个区间

定义域是唯一的，但是定义区间并不是唯一的。

例如：

 

为什么初等函数只能用定义区间而不能用定义域呢？

 例题：

 

 

 

 

 

 

 

 常用的等价无穷小

 当出现根号时，我们可以使用这个：

例如：

 

 

 

 这个方法比较复杂，有没有什么简单的方法呢？

1的无穷次方常用结论：

 

 

 例如：

我们用这个方法求解极限值：