复杂度计算实例

1.常见时间复杂度计算举例

实例1

实例1基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)

实例2

实例2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)

实例3

实例3基本操作执行了100次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)

实例4

实例4基本操作执行最好1次，最坏N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N) 

实例5

实例5基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N+1))/2次，通过推导大O阶方法时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N^2)

实例6

实例6基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN)
ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的）

二分查找的时间复杂度为 O(log2n)，其中n表示元素的数量
这是因为每次查找都可以将待查找区间缩小一半
所以最坏情况下需要进行的比较次数为 log2n  ---  O(logN)

实例7

 

实例7通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)

实例8

实例8通过计算分析发现基本操作递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)
（建议画图递归栈帧的二叉树讲解）

2.常见空间复杂度计算举例

实例1

实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

实例2

实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)

递归空间复杂度计算：也是空间累加，但是不同的是空间可以重复利用

实例3

实例3递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间
空间复杂度为O(N)

3.常见的时间复杂度

一般算法常见的复杂度如下：