leetcode 72. 编辑距离

2023.8.26

        本题也是dp算法解决的经典题目。 依旧是先定义一个二维dp数组，dp[i][j]的含义为：word1[0~i-1]转化为word2[0~j-1]所需的最小操作数。

        接下来考虑如何给dp数组赋值。 分别遍历两个字符串的字符，这时分为两种情况：两个字符相同，那么对当前两字符串无需任何操作，即递推公式为：dp[i][j] = dp[i-1][j-1];  当两个字符不相同时，则对应三个操作：①删除word1中的元素->dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;②删除word2中的元素-> dp[i][j]=dp[i-1][j]+1； (这里明确一点：删除word1中的元素 等价于 向word2中添加元素，删除word2中的元素 等价于 向word1中添加元素。）③替换word1或word2中的元素，也就是一删一添加->dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1； 最后取这三个中最小的操作数即可。

        接下来考虑dp数组的初始化问题。由递推公式可知，需要初始化第一行和第一列。第一行dp[0][i]代表:当前word1为空串时，转化为word2需要的操作数。 很明显，word2有多长，就需要多少次操作。第一列也是一样的。即：

for(int i=0; i<=word2.size(); i++) dp[0][i] = i;//第一行
for(int i=1; i<=word1.size(); i++) dp[i][0] = i;//第一列

        最后总代码如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1));
        //初始化第一行第一列
        for(int i=0; i<=word2.size(); i++) dp[0][i] = i;//第一行
        for(int i=1; i<=word1.size(); i++) dp[i][0] = i;//第一列
        for(int i=1; i<=word1.size(); i++)
        {
            for(int j=1; j<=word2.size(); j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1]+1 , dp[i-1][j]+1) , dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

        打的草稿图如下：

---

2023.10.12

        二刷。 动态规划 java代码如下：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        //初始化
        for(int i=0; i<=n; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i=1; i<=m; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        //遍历赋值dp数组
        for(int i=1; i<=m; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

ps：java要获取字符串的索引值 要使用charAt()方法，不能直接用[ ]。