基本数据结构之红黑树

红黑树

红黑树（Red-Black Tree，R-B Tree）是一种自平衡的二叉查找树。在红黑树的每个节点上都多出一个存储位表示节点的颜色，颜色只能是红（Red）或者黑（Black）。

是根据AVL树进化而来的，由于AVL树每次插入都需要动态调整，这需要大量的时间，因此出现了红黑树。

红黑树不会像AVL树那样，每次插入都需要动态调整。因此当数据经常变化的时候，红黑树的效率要比AVL树要高。

红黑树的特性

红黑树的特性如下。
◎ 每个节点或者是黑色的，或者是红色的。
◎ 根节点是黑色的。
◎ 每个叶子节点（NIL）都是黑色的。（叶子节点全是空指针）
◎ 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。（不红红）
◎ 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上都包含相同数量（黑路同）
的黑色节点。
具体的数据结构如图4-15所示：

红黑树的左旋

对a节点进行左旋，指将a节点的右子节点设为a节点的父节点，即将a节点变成一个左节点。因此左旋意味着被旋转的节点将变成一个左节点，具体流程如图 4-16所示。

大家注意看 d: 节点左旋之前挂在b上，左旋之后挂在节点a上，经历了一个重新挂枝的过程。

红黑树的右旋

对b节点进行右旋，指将b节点的左子节点设为b节点的父节点，即将b节点设为一个右节点。因此右旋意味着被旋转的节点将变成一个右节点，具体流程如图 4-17所示：

红黑树的添加

红黑树的添加分为 3步：①将红黑树看作一颗二叉查找树，并以二叉树的插入规则插入新节点；②将插入的节点涂为“红色”或“黑色”；③通过左旋、右旋或着色操作，使之重新成为一颗红黑树。根据被插入的节点的父节点的情况，可以将具体的插入分为3种情况来处理。
（1）如果被插入的节点是根节点，则直接把此节点涂为黑色的。
（2）如果被插入的节点的父节点是黑色的，则什么也不需要做，在节点插入后，仍然是红黑树。
（3）如果被插入的节点的父节点是红色的，则在被插入节点的父节点是红色的时，被插入节点一定存在非空祖父节点，即被插入节点也一定存在叔叔节点，即使叔叔节点（叔叔节点指当前节点的祖父节点的另一个子节点）为空，我们也视之为存在，空节点本身就是黑色节点。然后根据叔叔节点的颜色，在被插入节点的父节点是红色的
时，进一步分为3种情况来处理。
◎ 如果当前节点的父节点是红色的，当前节点的叔叔节点是红色的，则将父节点设为黑色的，将叔叔节点设为黑色的，将祖父节点设为红色的，将祖父节点设为当前节点。
◎ 如果当前节点的父节点是红色的，当前节点的叔叔节点是黑色的且当前节点是右节点，则将父节点设为当前节点，以新节点为支点左旋。
◎ 如果当前节点的父节点是红色的，当前节点的叔叔节点是黑色的且当前节点是左节点，则将父节点设为黑色的，将祖父节点设为红色的，以祖父节点为支点右旋。

红黑树的删除

红黑树的删除分为两步：①将红黑树看作一颗二叉查找树，根据二叉查找树的删除规则删除节点；②通过左旋、旋转、重新着色操作进行树修正，使之重新成为一棵红黑树，具体操作如下。
（1）将红黑树看作一颗二叉查找树，将节点删除。
◎ 如果被删除的节点没有子节点，那么直接将该节点删除。
◎ 如果被删除的节点只有一个子节点，那么直接删除该节点，并用该节点的唯一子节点替换该节点的位置。
◎ 如果被删除的节点有两个子节点，那么先找出该节点的替换节点，然后把替换节点的数据复制给该节点的数据，之后删除替换节点。
（2）通过左旋、旋转、重新着色操作进行树修正，使之重新成为一棵红黑树，因为红黑树在删除节点后可能会违背红黑树的特性，所以需要通过旋转和重新着色来修正该树，使之重新成为一棵红黑树：
①如果当前节点的子节点是“红+黑”节点，则直接把该节点设为黑色的；

②如果当前节点的子节点是“黑+黑”节点，且当前节点是根节点，则什么都不做；③如果当前节点的子节点是“黑+黑”节点，且当前节点不是根节点，则又可以分为以下几种情况进行处理。
◎ 如果当前节点的子节点是“黑+黑”节点，且当前节点的兄弟节点是红色的，则将当前节点的兄弟节点设置为黑色的，将父节点设置为红色的，对父节点进行左旋，重新设置当前节点的兄弟节点。
◎ 如果当前节点的子节点是“黑+黑”节点，且当前节点的兄弟节点是黑色的，兄弟节点的两个子节点也都是黑色的，则将当前节点的兄弟节点设置为红色的，设置当前节点的父节点为新节点。
◎ 如果当前节点的子节点是“黑+黑”节点，且当前节点的兄弟节点是黑色的，兄弟节点的左子节点是红色的且右子节点是黑色的，则将当前节点的左子节点设置为黑色的，将兄弟节点设置为红色的，对兄弟节点进行右旋，重新设置当前节点的兄弟节点。
◎ 如果当前节点的子节点是“黑+黑”节点，且当前节点的兄弟节点是黑色的，兄弟节点的右子节点是红色的且左子节点是任意颜色的，则将当前节点的父节点的颜色赋值给兄弟基点，将父节点设置为黑色的，将兄弟节点的右子节点设置为黑色的，对父节点进行左旋，设置当前节点为根节点。

总结

若红红，看叔节点脸色：
（1）红叔，爷叔父节点染色，爷变为新节点

（2）黑叔，此时需要旋转+染色体

旋转：

（1）若LL型，右旋；爷父换位并染色

（2）若RR型，左旋；爷父换位并染色

（3）若LR型，先左后右，爷儿换位并染色

（4）若RL型，先右后左，爷儿换位并染色