765. 情侣牵手(并查集代码)

这道题使用并查集解决。
01 23 45 三对情侣可以看成 00 11 22 三对情侣,在这道题中,可以把0 1 2看作三个点,沙发看作三条边,可以理解成一个环状图,定下其点和边,开始思考。

假设现在有4对情侣,目前的座位是12 23 34 41,将其作为一个图,可以发现这是一个环状图,
如果交换环内两点,例如交换3和1,即这两点12 23 34 41,交换后的座位为12 21 34 43,可以发现变成了两个环,于是得出结论一:交换环内的点会增加一个环
如果继续交换两个环内的两个点,即两点不属于同一个环,例如在12 21 34 43 的基础上交换2和4,得到交换后的座位为14 21 34 23,可以发现又变回了一个环,于是得出结论二:交换不同环的两个点会减少一个环
在这道题中,情侣成对就坐相当于两个节点成环,一共row.size()个节点,需要那n=row.size()/2个环,将每对情侣视为一体,座位构成的图为无向图,在无向图中,环的数量相当于连通块的数量,于是考虑使用并查集来解决问题。

并查集
参考博客并查集
使用数组和双亲表示法,p[x]储存x的双亲节点
并查集代码

int find(int x) {
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

于是题目转换为,目前要求生成n个连通块,目前有cnt个连通块,要求交换多少次才能达到目标,根据前文结论一可以知道需要交换n-cnt次可以生成n个连通块(环),于是n-cnt为最终答案。

class Solution {
public:
    vector<int> p;

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
        int n = row.size() / 2;
        int cnt = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) p.push_back(i);
        for (int i = 0; i < n * 2; i += 2) {	// 注意这里i进行步长为2的迭代
            int a = row[i] / 2, b = row[i + 1] / 2;
            if (find(a) != find(b)) {
                p[find(a)] = find(b);
                cnt--;
            }
        }
        return n - cnt;
    }
};

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