软件设计师：05-数据结构与算法
- 本章难度在软件设计师中最高，推荐最后一章进行学习
| 章节 | 章节 |
|---|---|
| 01 - 计算机组成原理与体系结构 | 07 - 法律法规与标准化与多媒体基础 |
| 02 - 操作系统基本原理 | 08 - 设计模式 |
| 03 - 数据库系统 | 09 - 软件工程 |
| 04 - 计算机网络 | 10 - 面向对象 |
| 05 - 数据结构与算法 | 11 - 结构化开发与UML |
| 06 - 程序设计语言与语言处理程序基础 | 12 - 下午题历年真题 |
| End - 二周目上午真题 | End – 二周目下午真题 |
| End - 临考快速记忆 | Java工程师的进阶之路 |
文章目录
- 数据结构
- 一、复杂度
-
- 1.1、大O表示法
- 1.2、时间复杂度
- 1.3、空间复杂度
- 1.4、真题
- 二、渐进符号
- 三、递归
-
- 3.1、时空间复杂度
- 3.2、递归式
- 3.3、真题
- 四、线性结构
-
- 4.1、定义
- 4.2、存储结构
- 4.3、顺序存储
- 4.4、链式存储
- 4.5、真题
- 五、栈
-
- 5.1、定义
- 5.2、真题
- 六、队列
-
- 6.1、定义
- 6.2、真题
- 6.3、栈与队列真题
- 七、串
-
- 7.1、定义
- 7.2、真题
- 7.3、串的模式匹配和朴素匹配
- 7.4、真题
- 八、数组
- 九、矩阵
-
- 9.1、对称矩阵
- 9.2、三对角矩阵
- 9.3、稀疏矩阵
- 9.4、真题
- 十、树
-
- 10.1、定义
- 10.2、树的性质
- 10.3、真题
- 十一、二叉树
-
- 11.1、定义
- 11.1、真题
- 11.2、存储结构
- 11.2、真题
- 11.3、遍历
- 11.3、反向构造
- 11.3、真题
- 11.4、平衡二叉树
- 11.4、二叉排序树
- 11.4、真题
- 11.5、最优二叉树（哈夫曼树）
- 11.5、哈夫曼编码
- 11.5、哈夫曼编码压缩比
- 11.5、真题
- 11.6、线索二叉树
- 11.7、混合题
- 十二、图
-
- 12.1、定义
- 12.1、真题
- 12.2、邻接矩阵
- 12.2、邻接表
- 12.2、稠密图和稀疏图
- 12.2、真题
- 12.3、图的遍历
- 12.3、真题
- 12.4、拓扑排序
- 12.4、真题
- 十三、查找
-
- 13.1、顺序查找
- 13.2、二分查找
- 13.3、真题
- 十四、哈希表
-
- 14.1、哈希表定义
- 14.2、哈希函数构造与处理冲突
- 14.3、处理冲突扩展
- 14.4、哈希表的查找
- 14.5、真题
- 十五、堆
-
- 15.1、定义
- 15.2、构造
- 15.3、真题
- 十六、排序
-
- 16.1、定义
- 16.2、插入排序（稳定 不归位）
- 16.2、希尔排序（不稳定）
- 16.2、真题
- 16.3、选择排序（不稳定 归位）
- 16.2、堆排序（不稳定 归位）
- 16.2、真题
- 16.3、冒泡排序（稳定 归位）
- 16.3、快速排序（不稳定 归位）
- 16.3、真题
- 16.4、归并排序（稳定 不归位）
- 16.4、真题
- 十七、杂题
- 算法
- 一、回溯法-N皇后问题
-
- 1.1、非递归求解
- 1.2、递归法求解
- 1.3、真题
- 二、分治法
-
- 2.1、递归的概念
- 2.2、基本思想
- 2.3、上午真题
- 2.4、下午真题
- 三、动态规划法
-
- 3.1、基本思想
- 3.2、0-1背包问题
- 3.3、上午真题
- 3.4、下午真题
- 四、贪心法
-
- 4.1、基本思想
- 4.2、部分背包问题
- 4.3、真题
- 五、算法总和
-
- 5.1、动态规划
- 5.2、贪心法
- 5.3、回溯法
- 5.4、分支限界法
- 5.5、真题
数据结构
一、复杂度
1.1、大O表示法
1.2、时间复杂度
1.3、空间复杂度
定义的数据占用多少空间就是空间复杂度
O（n）
O(n^2)
1.4、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
二、渐进符号
- 渐进上界：大于等于平均时间复杂度
- 渐进下界：小于等于平均时间复杂度
- 渐进紧致界：等于平均时间复杂度
真题（如下的O小于平均时间复杂度所以错误）
三、递归
3.1、时空间复杂度
3.2、递归式
3.3、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
四、线性结构
4.1、定义
4.2、存储结构
也就相当于一个数组，所以可以直接通过下边快速查询到表中的元素，所以效率高，但是插入和删除会批量移动，所以效率低，简称查询高效率，插删低效率
4.3、顺序存储
1、插入元素的代码和时间复杂度
- 最好的情况就是直接在顺序表后面插入一个元素，时间复杂度为O(1)
- 最坏的情况是在插入一个元素到原来第一个元素的位置，时间复杂度为O(n)
- 平均复杂度为O(n)
2、删除元素的代码和时间复杂度
- 最好的情况就是直接在删除最后一个元素，时间复杂度为O(1)
- 最坏的情况是删除第一个元素，时间复杂度为O(n)
- 平均复杂度为O(n)
3、查找元素的代码和时间复杂度
时间复杂度为O(1)，因为这是直接根据数组下边就可以快速查询到对应的元素
4.4、链式存储
1、插入元素的代码和时间复杂度
2、删除元素的代码和时间复杂度
3、查找元素的代码和时间复杂度
4.5、真题
真题1（一般没有问最好或者最坏的时间复杂度那就是默认为平均复杂度）
真题2
删除是要找到删除结点的前面一个结点的位置，循环单链表删除是要找到前面一个结点的位置，也就是要遍历链表，但是插入到尾结点后面就不用遍历直接插入就行
真题3
真题4
真题5
真题6
真题7
真题8
五、栈
5.1、定义
5.2、真题
真题1
真题2
真题3
真题4（必须先进入abcd，e看情况进入：decba - dceba - dcbea - dcbae）
真题5
真题6
真题7
六、队列
6.1、定义
6.2、真题
真题1
真题2
真题3（这题和题1一样，这里用代入求出答案）
真题4
真题5
真题6
真题7
真题8
6.3、栈与队列真题
真题1
真题2（出栈序列有多种，出队和入队序列一定一样）
真题3
真题4
真题5
真题6
七、串
7.1、定义
7.2、真题
真题1
真题2
7.3、串的模式匹配和朴素匹配
7.4、真题
真题1
真题2（最长相等前后缀+1）
例如abaab，最长相等前后缀是ab，那么就是2+1=3
例如abaaaba，最长相等前后缀是aba，那么就是3+1=4
真题３
ａ：求 “空” 也就是０
ａａ：求ａ也就是 0 + 1 ＝ 1
ａａａ：求ａａ也就是１＋１＝２
ａａａｂ：求ａａａ也就是２＋１＝３
ａａａｂａ：求ａａａｂ也就是０＋１＝１
ａａａｂａａ：求ａａａｂａ也就是１＋１＝２
ａａａｂａａａ：求ａａａｂａａ也就是２＋１＝３
八、数组
真题1
真题2
真题3
九、矩阵
9.1、对称矩阵
9.2、三对角矩阵
9.3、稀疏矩阵
9.4、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
十、树
10.1、定义
10.2、树的性质
10.3、真题
真题1
真题2
十一、二叉树
11.1、定义
11.1、真题
真题1
真题2（二叉树性质3：度0的节点等于度2的节点+1）
真题3
真题4
真题5
真题6
真题7
11.2、存储结构
1、顺序存储
2、链式存储
11.2、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
11.3、遍历
11.3、反向构造
1、先+中
11.3、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
11.4、平衡二叉树
11.4、二叉排序树
11.4、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
11.5、最优二叉树（哈夫曼树）
1、定义
2、构造哈夫曼树
3、概念
- 权值越大离根节点越近
- 给定的权值节点为叶子节点
- 每个非叶子节点度都为2
- 总的节点为给定的节点的(2倍-1)
4、规范化构造
- 从前往后找两个权值最小
- 小左大右加入末尾（若构造完的权值和原本的权值一样，那么构造完的放右边 ）
- 权值相同从前往后
- 用时再调用
11.5、哈夫曼编码
26个字符可用 2n>=26 n=5位二进制串表示
11.5、哈夫曼编码压缩比
11.5、真题
真题1
叶子节点有n个，度为0的节点数=度为2的节点数+1
节点总数=0度节点数+2度节点数=n+n-1=2n-1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
真题7
真题8
真题9
真题10
11.6、线索二叉树
11.7、混合题
真题1
真题2
真题3
十二、图
12.1、定义
可以是非直接路径比如下图1-4可以通过1-3-4，这样求出来的就是最少
12.1、真题
真题1
真题2
12.2、邻接矩阵
12.2、邻接表
12.2、稠密图和稀疏图
12.2、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
12.3、图的遍历
1、深度优先搜索（DFS）
1111
2、广度优先（BFS）
12.3、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
12.4、拓扑排序
12.4、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
十三、查找
13.1、顺序查找
13.2、二分查找
13.3、真题
真题1
真题2
真题3
- 第一轮mid为55，mid小于目标值，将l定位为mid+1
- 第二轮mid为95，结束
真题4
真题5
真题6
真题7
真题8
真题9
真题10
真题11
真题12
十四、哈希表
14.1、哈希表定义
14.2、哈希函数构造与处理冲突
哈希表表长一般为不大于散列函数且最接近散列函数的质数
14.3、处理冲突扩展
14.4、哈希表的查找
14.5、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
真题7
十五、堆
15.1、定义
15.2、构造
15.3、真题
真题1
真题2
真题3
十六、排序
Java实现八大排序算法
16.1、定义
16.2、插入排序（稳定 不归位）
适用于序列基本上有序
- 将一个待排序的数组分成两部分，前一部分代表是有序序列，后一部分代表未排序序列
- 将第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列
- 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置
- 如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面，直到未排序序列全部扫描完毕为止。
无法归位（元素位置在下一轮可能改变）
public static void insertionSort(int[] arr) {
// 待插入的数为从下标为1开始，因为先把下标为0的固定住了
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 循环与前面的有序序列的每个值进行比较，若有序序列的下标小于0则中断循环
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
- 最坏(n2)：每个未排序序列元素都需与每个已排序序列进行比较（混乱序列
{2,1,5,3,7,3,1,3}） - 最好(n)：每个未排序序列元素只需与一个已排序序列进行比较（基本有序序列
{1,1,2,4,5,8,6}）
16.2、希尔排序（不稳定）
public static void shellSort(int[] arr) {
for (int step = arr.length / 2; step > 0; step /= 2) {
//核心代码就是插入排序，把所有的一替换成step
for (int i = step; i < arr.length; i++) {
for (int j = i - step; j >= 0; j -= step) {
if (arr[j] > arr[j + step]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + step];
arr[j + step] = temp;
}
}
}
}
}
16.2、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
16.3、选择排序（不稳定 归位）
- 从待排序的元素中选出最小的元素，存放在起始位置，固定住该最小元素
- 同理取出未固定的元素中的最小元素，存放在起始位置，固定
- 以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。
- 5个元素只需要选择4次，因为最后一个默认为最大的
public static void selectionSort(int[] arr) {
// 5个元素只需要选择4次，因为最后一个默认为最大的
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
// 从第二个元素开始比较，找出最小值下标
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
int temp = arr[minIndex];
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
}
16.2、堆排序（不稳定 归位）
大顶堆：将堆顶元素取出作为序列最大值，将堆底元素提到堆顶，在进行一次调整堆，将75作为第二大值。。。（产生递增序列，小顶堆则产生递减序列）
16.2、真题
真题1
真题2
16.3、冒泡排序（稳定 归位）
- 比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个
- 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始的第一对到结尾的最后一对，这步做完后，最后的元素应该会是最大的数
- 每次过后，需要排序的元素就越来越少，对剩下需要排序的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较
public static void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
16.3、快速排序（不稳定 归位）
// 首元素为基准值
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int i = left, j = right, pivot = arr[i];
while (i < j) {
// 从右开始找比基准值小的元素
while (i < j && arr[j] >= pivot) j--;
// 将该元素放在最左侧
arr[i] = arr[j];
// 从左开始找比基准值大的元素
while (i < j && arr[i] <= pivot) i++;
arr[j] = arr[i];
}
arr[i] = pivot;
quickSort(arr, left, i - 1);
quickSort(arr, i + 1, right);
}
空间复杂度是log2n
16.3、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
16.4、归并排序（稳定 不归位）
// 分+合 默认值
public static void mergeSort(int[] arr) {
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, new int[arr.length]);
}
// 分+合
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
// 向左分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
// 向右分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
// 合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
// 治
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 左边序列初始索引
int j = mid + 1; // 右边序列初始索引
int t = 0; // temp数组的当前索引
// 1）先把左右序列按顺序填充到temp数组，直到左右序列有一方处理完毕
while (i <= mid && j <= right) {
// 如果左序列的值小于右序列则进行存放并将左序列指针右移
if (arr[i] < arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
} else { // 如果右序列的值小于等于左序列则进行存放并将右序列指针右移
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
}
// 2）把有剩余数据的一边序列全部填充到temp
// 如果左边还有剩余
while (i <= mid) {
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
}
// 如果右边还有剩余
while (j <= right) {
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
// 3）将temp数组的元素拷贝回arr
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t++;
tempLeft++;
}
}
16.4、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
真题7
真题8
十七、杂题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
真题7
真题8
真题9
算法
一、回溯法-N皇后问题
1.1、非递归求解
public class NTest {
public static void main(String[] args) {
queen();
}
static int N = 4;
static int[] q = new int[N + 1];
static int answer = 0; // 方案数
// 检查放入的皇后是否合法
public static boolean check(int j) {
for (int i = 1; i < j; i++) {
if (q[i] == q[j] || Math.abs(i - j) == Math.abs(q[i] - q[j])) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void queen() {
// 初始化棋盘
for (int i = 1; i <= N; i++) {
q[i] = 0;
}
int j = 1; // 表示摆放第 j 个皇后
while (j >= 1) { // 防止回溯时溢出
// 让该皇后按列摆放
q[j] = q[j] + 1;
// 判断皇后位置是否合法且不越界
while (q[j] <= N && !check(j)) {
q[j] = q[j] + 1; // 不合法就往下一个位置摆放
}
if (q[j] <= N) {
// 第j个找到合法位置
if (j == N) { // 找到一组解
answer++;
System.out.print("方案" + answer + ": ");
for (int i = 1; i < q.length; i++) {
System.out.print(q[i] + " ");
}
System.out.println();
} else { // 继续摆放
j = j + 1;
}
} else {
// 还原第j个皇后的位置
q[j] = 0;
// 第j个找不到合法位置,回溯到上一个皇后的位置
j = j - 1;
}
}
}
}
方案1: 2 4 1 3
方案2: 3 1 4 2
1.2、递归法求解
大概的意思就是如下三图，对递归不了解的再去查查资料
(1 2 3 4) (1 2 3) (1 2 3 4) ？
(1 2 3 4) (1 2 3 4)
(1 2 3 4) (1 2 3 4)(1 2) ？
public class NTest02 {
public static void main(String[] args) {
queen(1);
}
static int N = 4;
static int[] q = new int[N + 1];
static int answer = 0;
// 检查放入的皇后是否合法 (true 合法 | false 不合法)
public static boolean check(int j) {
for (int i = 1; i < j; i++) {
if (q[i] == q[j] || Math.abs(i - j) == Math.abs(q[i] - q[j])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 打印解决方案
public static void answer() {
answer++;
System.out.print("方案" + answer + ": ");
for (int k = 1; k < q.length; k++) {
System.out.print(q[k] + " ");
}
System.out.println();
}
// 放入皇后
public static void queen(int j) {
for (int i = 1; i <= N; i++) {
q[j] = i; // 每行都循环按列摆放
if (check(j)) { // 不冲突则检查是否摆放完成，否则摆放下一个
if (j == N) { // 摆放完成
answer();
} else { // 摆放下一个
queen(j + 1);
}
}
}
}
}
1.3、真题
真题1
真题2
真题3
二、分治法
2.1、递归的概念
2.2、基本思想
2.3、上午真题
真题1
真题2
真题3
真题4
2.4、下午真题
真题1
真题2
三、动态规划法
3.1、基本思想
3.2、0-1背包问题
视频教程
时空间复杂度O(N x W)
public class Plan {
public static void main(String[] args) {
int N = 4; // 物品数量
int W = 5; // 背包容量
int[] v = {0, 2, 4, 5, 6}; // 物品价值数组
int[] w = {0, 1, 2, 3, 4}; // 物品重量数组
int[][] f = new int[N + 1][W + 1]; // 子问题解数组
for (int i = 1; i <= N; i++) { // 物品编号
for (int j = 1; j <= W; j++) { // 背包容量
if (j >= w[i]) { // 选择当前物品
// (上一个物品的最优解) 比较 (当前物品价值+剩余容量在上一个物品的最优解)
f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], v[i] + f[i - 1][j - w[i]]);
} else { // 不选择当前物品
// 直接使用上一个物品的最优解
f[i][j] = f[i - 1][j];
}
}
}
System.out.println("最优解:" + f[N][W]);
for (int i = 0; i <= N; i++) {
for (int j = 0; j <= W; j++) {
System.out.printf("%d", f[i][j]);
System.out.print(" ");
}
System.out.println();
}
}
}
3.3、上午真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
真题7
3.4、下午真题
真题1
解析
官方解析
四、贪心法
4.1、基本思想
4.2、部分背包问题
4.3、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
五、算法总和
5.1、动态规划
5.2、贪心法
5.3、回溯法
5.4、分支限界法
5.5、真题
真题1
真题2
真题3
真题4
真题5
真题6
