软件设计师——【笔记】7数据结构与算法基础

一、数组与矩阵

1、数组

• 存储地址的计算(按行、列存储)

i一般从0开始计，len取决于每一个数组元素占用的字节数。

不用记以上公式，其实就是a+数组元素所在单元格序号x字节数

如上题,在5行5列数组中(各元素占2字节)，a[2] [3 ]即a+13x2；偏移量13为从0到a[2] [3 ]的数组元素

2、稀疏矩阵

数据中大部分数据为0，用稀疏矩阵能省空间

例题：

记公式难，应对考试快捷法：代入法，随便代几个数排除错误(正确的 不一定正确，错的一定错)

此题，代A0,0可排除BC，代A1,1可排除D

二、数据结构的定义

• 著名数据结构：栈和队列(必考)

1、线性表(线性结构的基本表现)

• 链表的基本操作(一般不考到双链表的难度)

• 顺序存储与链式存储的对比
  

栈和队列

循环队列队满和队空都是head,tail指向统一节点，两种解决方案：1.记录队满还是队空(麻烦)；2.空间中少存一个元素(更常用)

栈和队列结合例题：

三、广义表

（了解基本概念和操作）

四、树与二叉树

(每次必考)

1、概念：

结点的度: 每个结点的度等于其孩子节点的个数，如①结点的度为2(②、③)

树的度：树的度为所有结点度数最高的，上题树的度是2

叶子结点：没有孩子结点的结点，如⑦、⑧

分支结点：有分支的结点

内部结点：非叶子结点且非根结点的结点（夹在中间的）

父结点：父结点和子结点是相对的概念，如②是④父结点，④是②的子结点，但②又是①的子结点

子结点：

兄弟节点：同一父结点

层次：把树分为一层一层

2、二叉树中几种特殊的二叉树：

满二叉树与完全二叉树

满二叉树：整棵树没有缺失的部分

完全二叉树：除了最底下一层，都是满的，而且底下从左到右排，缺的是右边的(不存在中间缺，右边还有)

3、遍历二叉树

层次遍历：一层一层，从左到右

前中后遍历是指访问根节点的先后

前序遍历：根左右； 中序遍历：左根右； 后序遍历：左右根

4、反向构造二叉树

知道遍历序列还原二叉树

有前序中序，或中序后序都能推出，但只有前序后序不能推出

5、数转二叉树

（左孩右兄）

6、查找二叉树(排序二叉树)

也是一种比较特殊的二叉树

7、最优二叉树(哈夫曼树)

工具树，用于哈夫曼编码

树的路径长度：树中一个结点到另一个结点之间的分支(累加起来的长度),如15到8路径长度为3

权：某个叶子节点中字符出现的频度(结点子树在整个树中所占的比例.)

带权路径长度(树的代价)：路径长度×权 (如15到2：2×2)

构造一棵哈夫曼树的理念：为让其总的带权路径长最短,如上例第一课数为40，第二棵为25.

8、线索二叉树

二叉树的基础上加虚线把很多节点串起来(对于有空子节点的结点而言)，方便遍历

前序线索二叉树：根据前序遍历的序列，在结点的前后结点分别为其前继和后继(如下图示例)

中序后序同理

9、平衡二叉树

因为越平衡查找效率越高

平衡度：左子树-右子树 （如上例中结点5,为1-0=1）

不平衡二叉树如何调整：思路为对折，把位于不平衡的结点放在比较中间或者直接作为根节点。

五、图

(了解基本概念、皮毛)

树和图最大区别，树不形成环路

1、概念

2、图的存储主要有两种

①邻接矩阵

无向图的邻接矩阵有对称性(对角)

• ②领接表

3、图的遍历

一个纵向一个横向

按领接的顺序遍历，广度优先：0（0,4,3,1)其中4又有0 (6,1,0)但6,1都访问过了，即4(6）

4、图——拓扑排序

可表示事件的先后执行顺序

都由0开始(0不受约束) 选择题(哪个不是拓扑排序)

5、图的最小生成树

①普里姆算法

把图的线(剩n-1条,n为点数)去掉留下若干条(留下来的边权值较小)，然后连起来

如上题，留与A相连权值最小的B;与B权值相连的线和与A相连的线(除AB线外，已入选)权值最小的AE(200);与A、B、E相连的…;所有点都有线相连时即为最小生成树。

相同权值时，考虑其是否可能形成环路，形成环路的不相连

②克鲁斯卡尔算法(更简单)

选5条最短的边

六、排序与查找

• 查找

1、顺序查找

逐个比对

从头到尾一个个对比

2、二分查找

前提：查找的关键字的序列为有序排列(升/降序)

列题:

查找范围内未比较过的最大最小的下标的和的中间值，下标中间值取整(不是四舍五入,是直接去小数)

3、查找—散列表

散列函数:key%p（key题中关键码）;冲突时两种√√处理办法：线性探测法一直往下走；

• 排序(每次必考，上下午都可能考)

1、直接插入排序

即一个和全部对比(低配版冒泡)

2、(shell)希尔排序

分组，组内排序(顺序不对的交换位置)；最后距离为1，即全部为1组了，经过前面的排序已经基本有序了，相比直接排序挪动的次数减少。

3、直接选择排序

选择未选择过的最小的依次交换在前面

4、堆排序

(最复杂)

• 概念
  

• 堆排序基本操作

思想：建立堆，取走堆顶，重建堆，取走堆顶，直到全部取完即完成排序(比直接排序选择高效)

适合于对一部分数据排序的情况，每一轮会选出一个

1.初建堆：先按完全二叉树把所有结点排成树，再调整(从最后一个非叶子结点开始调整)

2.取堆顶，重建堆(把最后的结点补在堆顶，再调)过程，

5、冒泡排序

思想概念:

6、快速排序

定一个数为基准，然后其他数跟其对比(如小的在其左,大的在其由，踢皮球的方式)，把数据分为两组，两组中有继续分…

7、归并排序法

8、基数排序

(较少考)

拆分位数排序，个十百…

各排序的复杂度及稳定性

(常考)

七、算法基础及常见的算法

(选择题【操作、流程】)

• 算法基础

1、算法特性

2、算法的复杂度

主要两个维度

常数级复杂度都用O(1)表示[即O(3)也是O(1)] ；整个算法的复杂度为算法中最高的复杂度

O(log2n)如查找二叉树中，n为层数。