浮点数在内存中的存储

浮点数在内存中的存储详解

我们知道, 计算机内部实际上只能存储或识别二进制。
在计算机中, 我们日常所使用的文档, 图片, 数字等, 在储存时, 实际上都要以二进制的形式存放在内存或硬盘中, 内存或硬盘就好像是一个被划分为许多小格子的容器, 其中每个小格子都只能盛放0或1。我们日常使用的 浮点数 也不例外, 最终也要被存储到这样的二进制小格子中。（来源于知乎）
对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。
那么，对于浮点数来说，在内存中是如何存储的呢？

首先，先来说一下浮点型数字的二进制怎么表示：
例如，5.5
前面的5为整数，表示为0101
后面的0.5等于2^(-1),二进制位0.1
故5.5的二进制为0101.1

下面，我给出一段代码，大家可以先自己思考以下输出的结果

#include 
int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
 }

思考完了吧！

下面请看结果：

相信大家可能都会对这个结果产生疑问，咋就是和我想得不一样呢？（本人真爱粉，不要黑我了啊哈哈哈哈）

各位莫急，听我说！

上⾯的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
*根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：
V = (−1)^S M ∗ 2^E
• (−1)^S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
• M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的
• 2^E 表⽰指数位
例如：一个十进制数字5
二进制为 101.0 ，可以表示为 1.01×2^2
S=0 M=1.01 E=2

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M
下面用图来理解以下上述的IEEE 754规定
（图为32位）

（图为64位）

上面的IEEE 754 规定中我们提到，M的值是属于[1,2)（1到2的左闭右开区间），所以，M的值的小数点前的数只有可能是1，所以在存储的时候，M的表现形式就是" 1.XXXXXXX "默认就把1给省略了。
例如：保存1.01，保存的就只有01，小数点前的1就会省略，读取时把1加上去就可以了

这样就会节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

接下来就到了指数E的讲解了，这个点比较重要，同时也比较复杂。
⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的

例如：数字0.5，二进制为0.1，存储为浮点型，但是规定了M大于等于1，所以将小数点右移一位，他的存储形式就是（-1)^ 0 * 1.0*2^(-1)，M中的1可以省略，故存为0，转换为23个0，E的值为-1，加上中间值127等于126，存为 01111 1110，存储如下图

所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上这个指定的中间数，32位的条件下这个中间数就取为127；64位的条件下，这个中间数就取为1023。

例如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001
保存如下

此外，指数E还有一个重点，不能存储为全0或者全1！
废话不多说，以32位举例说明吧
例如，如果E存储为全0的话，就是说E加上中间数127后的二进制为0000 0000，大家可以想到指数E是-127，几乎趋近于0。
而存储全为1的话，就是指数E就是128，就会趋近于无穷大了

下面，我们带着知识点回到开头的练习，对其进行解析

首先，n为9，他的二进制为

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

因为9是正数，所以源码等于反码等于补码，故存储在内存中就是上述二进制序列
当9被以浮点型数字拆分，就为以下序列：

0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 1001
//浮点数V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

这个数趋近于零，故打印浮点型为0.000000

下面看第二部分，9的二进制为1001，v=(-1)^ 0*1.001 *2^3
E=3,E+127=130，M为1.001，省略小数点前的1，将001存入内存，后面补二十个零
E的二进制为

1000 0010

M的二进制位

001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 

二进制序列位S+E+M
将浮点型数字9.0以存入内存，序列为

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

当9以整形输出，因为为正数，所以直接将此二进制序列看作源码，用windows计算机算出十进制数值为1091567616

大家有空的话可以自己尝试着联系一下。
好了，阿豪今天的分享就到这了，点个关注不迷路哦！