C++知识点总结(5)：高精度加减法

我们将这个问题拆解成几个步骤，来完成结果。

一、欣赏结果

先来欣赏一下完成后的运行的结果：

高精度加法事例
输入第一个加数: 49837295871039
输入第二个加数: 39487219029837
结果是: 89324514900876

高精度减法事例
输入被减数: 1398737632984812
输入减数: 98763498
结果是: 1398737534221314

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二、什么是高精度数

• 【含义】无法使用基础类型存储的数字。
• 【存储】这里使用char数组，更稳定一些。

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三、输入

题目描述

输入两个高精度数（不超过10^500），并输出两个高精度数。

提示

数组的长度直接用505即可，别看10₅₀₀很大，其实只有501位。

参考答案

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
   char num1[505] = {};
   char num2[505] = {};
   cin >> num1 >> num2;
   cout << num1 << endl << num2;
   return 0;
}

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四、转换为整型&倒序存储

// 存储的整型数组
int num1_int[505] = {};
int num2_int[505] = {};

// 取两个数字的长度
int len_num1 = strlen(num1);
int len_num2 = strlen(num2);

// 遍历存储
for (int i = 0; i <= len_num1-1; i++)
    num1_int[len_num1-i-1] = num1[i] - 48;
for (int i = 0; i <= len_num2-1; i++)
    num2_int[len_num2-i-1] = num2[i] - 48;

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五、计算

1. 得到加的次数

int len_ans = max(len_num1, len_num2);

2. 遍历做加法

(1) 没有进位时

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    char num1[505] = {};
    char num2[505] = {};
    cin >> num1 >> num2;
    
    
    // 存储的整型数组
    int num1_int[505] = {};
    int num2_int[505] = {};
    
    // 取两个数字的长度
    int len_num1 = strlen(num1);
    int len_num2 = strlen(num2);
    
    // 遍历存储
    for (int i = 0; i <= len_num1-1; i++)
    {
        num1_int[len_num1-i-1] = num1[i] - 48;
    }
    for (int i = 0; i <= len_num2-1; i++)
    {
        num2_int[len_num2-i-1] = num2[i] - 48;
    }
    
    
    // 存储运算结果
    int len_ans = max(len_num1, len_num2);
    int ans[505] = {};
    for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++)
    {
        ans[i] = num1_int[i] + num2_int[i];
    }
    
    
    // 倒序输出运算结果
    for (int i = len_ans-1; i >= 0; i--)
    {
        cout << ans[i];
    }
	return 0;
}

(2) 有进位时完善后的代码

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    char num1[505] = {};
    char num2[505] = {};
    cin >> num1 >> num2;
    
    
    // 存储的整型数组
    int num1_int[505] = {};
    int num2_int[505] = {};
    
    // 取两个数字的长度
    int len_num1 = strlen(num1);
    int len_num2 = strlen(num2);
    
    // 遍历存储
    for (int i = 0; i <= len_num1-1; i++)
    {
        num1_int[len_num1-i-1] = num1[i] - 48;
    }
    for (int i = 0; i <= len_num2-1; i++)
    {
        num2_int[len_num2-i-1] = num2[i] - 48;
    }
    
    // 计算
    int len_ans = max(len_num1, len_num2);
    int ans[505] = {};
    int in = 0;
    for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++)
    {
        ans[i] = num1_int[i] + num2_int[i] + in;
        in = ans[i] / 10; // 进位的结果
        ans[i] %= 10; // 存储真实结果的最后一位
    }
    
    // 特例先行
    if (in > 0)
    {
        ans[len_ans] = in;
        len_ans++;
    }
    
    for (int i = len_ans-1; i >= 0; i--)
    {
        cout << ans[i];
    }
	return 0;
}

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附录

高精度减法

int ans[505] = {};
int len_ans = len_num1; // 默认大数-小数
for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++)
{
    if (num1_int[i] < num2_int[i]) // 借位的情况
    {
        num1_int[i+1]--; // 借一
        num1_int[i] += 10; // 加10
    }
    ans[i] = num1_int[i] - num2_int[i]; // 减法
}

// 输出前写下面的代码
while(ans[len_ans-1] == 0 && len_ans > 1) // 最高位的情况，前导0且结果非0的情况
{
    len_ans--; // 减少，后面不会输出前面的0
}

完整代码

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    char num1[505] = {};
    char num2[505] = {};
    cin >> num1 >> num2;
    
    
    // 存储的整型数组
    int num1_int[505] = {};
    int num2_int[505] = {};
    
    // 取两个数字的长度
    int len_num1 = strlen(num1);
    int len_num2 = strlen(num2);
    
    // 遍历存储
    for (int i = 0; i <= len_num1-1; i++)
    {
        num1_int[len_num1-i-1] = num1[i] - 48;
    }
    for (int i = 0; i <= len_num2-1; i++)
    {
        num2_int[len_num2-i-1] = num2[i] - 48;
    }
    
    // 计算
    int ans[505] = {};
	int len_ans = len_num1; // 默认大数-小数
	for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++)
	{
	    if (num1_int[i] < num2_int[i]) // 借位的情况
	    {
	        num1_int[i+1]--; // 借一
	        num1_int[i] += 10; // 加10
	    }
	    ans[i] = num1_int[i] - num2_int[i]; // 减法
	}
	
	// 输出前写下面的代码
	while(ans[len_ans-1] == 0 && len_ans > 1) // 特例先行
	{
	    len_ans--; // 不会输出前面的0了
	}
    
    for (int i = len_ans-1; i >= 0; i--)
    {
        cout << ans[i];
    }
	return 0;
}

需要所有完整代码，进入：

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