C++矩阵例题分析(2)

你们心心念念的第二期来喽～开始！

一、左上到右下遍历矩阵

①读题

难度

★★★☆☆

题目描述

输入一个行和列是n和m的矩阵，从左上到右下遍历数组进行输出。例如：输入

3 4

1 2 4 7

3 5 8 10

6 9 11 12

则输出：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

输入描述

n+1行，第一行包含两个正整数n和m，表示矩阵的行数和列数。接下来的n行，每行m个整数

输出描述

一行，包括n*m个整数，以空格隔开

输入样例

3 4

1 2 4 7

3 5 8 10

6 9 11 12

输出样例

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

数据范围

1 <= n,m <= 100

②方法一

1.画图&理清思路

根据输入样例：

第一步，我们需要遍历对角线。这里会出现两种不同的情况：

        第一种，行数是1，列数是1～4

        第二种，列数是4，行数是2～3

第二步，简单思考过程：

        一，如果是像坐标(1,3)的位置遍历，要用行数++配合列数--实现向左下方移动。条件就是列数>=1并且行数<=3（碰到边缘这个条件就会不成立）。

        二，循环条件和过程都如上，只是初始值的变化

第三步，写伪代码：

// 情况1
for (k = 1 ~ 4) // k是第几条对角线
{
    int i = 1, j = k;
    while (j >= 1 && i <= 3) // 套入条件
    {
        cout << a[i][j] << " ";
        i++; j--; // 向左下角移动 
    }
}

// 情况2
for (k = 2 ~ n)
{
    int i = k, j = m;
    …
}

2.写代码

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int a[105][105] = {};

    // 输入矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    // 输出
    // 1. 遍历对角线
    //    情况1 i = 1, j = 1~4
    for (int k = 1; k <= m; k++)
    {
        int i = 1, j = k;
        while (i <= n && j >= 1)
        {
            cout << a[i][j] << " ";
            i++;
            j--;
        }
    }

    //    情况2 j = m. I = 2~n
    for (int k = 2; k <= n; k++)
    {
        int i = k, j = m;
        while (i <= n && j >= 1)
        {
            cout << a[i][j] << " ";
            i++;
            j--;
        }
    }
    return 0;
}

③方法二

1.找下标特点

第一条对角线：(1,1)

第二条对角线：(1,2) (2,1)

第三条对角线：(1,3) (2,2) (3,1)

得出结论：i + j = k + 1

2.简单思考过程

i = 1 ~ n
j = 1 ~ m
if (i + j == k + 1)
{
    ...
}

3.写代码

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int matrix[105][105];
    
    // 输入矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++) 
        {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }
    
    // 输出
    for (int k = 1; k <= n + m - 1; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++) 
            {
                if (i + j == k + 1) 
                {
                    cout << matrix[i][j] << " ";
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

二、蛇形矩阵

①读题

难度

★★★☆☆

题目描述

输入一个正整数n，表示矩阵的行数和列数，生成如下矩阵并进行输出。

例如：

输入：3

则输出

1 2 6

3 5 7

4 8 9

输入描述

一行包含一个整数n，表示矩阵的行数和列数

输出描述

一个n行n列的矩阵

输入样例

3

输出样例

1 2 6

3 5 7

4 8 9

数据范围

1 <= n <= 100

②思考&写伪代码

for (k = 1 ~ 2 * n - 1)
{
    if (k % 2 == 0) // 偶数的情况，从上方遍历到下方方
    {
        for (i = 1 ~ n)
        {
            for (j = 1 ~ n)
            {
                if (...)
                {
                    ...
                }
            }
        }
    }
    else // 从下方遍历到上方
    {
        for (i = n ~ 1)
        {
            for (j = 1 ~ n)
            {
                if (...)
                {
                    ...
                }
            }
        }
    }
}

③完善伪代码​​​​​​​

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[105][105] = {};
    
    // 赋值
    // 遍历对角线 k = 1 ~ 2 * n - 1
    int num = 1;
    for (int k = 1; k <= 2 * n - 1; k++)
    {
        // 情况1 k为偶：i正
        if (k % 2 == 0)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if (i + j == k + 1)
                    {
                        a[i][j] = num;
                        num++;
                    }
                }
            }
        }
        // 情况2 k为基：i倒
        else
        {
            for (int i = n; i >= 1; i--)
            {
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if (i + j == k + 1)
                    {
                        a[i][j] = num;
                        num++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    // 输出矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

三、汉克尔矩阵

这个部分比前一题简单多了。

①读题

难度

★★☆☆☆

题目描述

汉克尔矩阵 (Hankel Matrix）是指每一条副对角线上的元素都相等的方阵。与托普利兹矩阵类似，将汉克尔矩阵上下颠倒即可得到每一条主对角线的元素都相等的托普利兹矩阵。

例如：

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

输入描述

输入一个正整数N（1 <= N <= 50），表示矩阵的行和列

输出描述

输出N行N列的汉克尔矩阵，用1~2*N-1的数字填写矩阵

输入样例

3 

输出样例

1 2 3

2 3 4

3 4 5 

②画图&理清思路

1 2 3
2 3 4
3 4 5

i = 1: num = 1~3
i = 2: num = 2~4
i = 3: num = 3~5

我们可以清楚的看到，num在同一行里会不断自增，而前往下一行却减去了一些。减去的是长度也就是n-1，就相当于在走向下一行之前，num需要减去(n-1)。

③写代码

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    int num = 1, matrix[105][105] = {};
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            matrix[i][j] = num;
            num++; // 每一列，num都会做自增
        }
        num -= n-1; // 每一行结束，num都会减去n-1
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
	return 0;
}

四、上下左右颠倒的矩阵

这个实在太简单了（涉及到了上一期，忘了的朋友赶紧回去看看第一部分），直接给大家代码了。

题目描述

输入一个整数n和一个n行n列的矩阵。输出这个矩阵上下左右都颠倒了的新矩阵。

输入描述

输入n+1行，第一行输入一个整数n，接着输入一个n*n的矩阵

输出描述

输出一个上下左右都颠倒了的矩阵 

输入样例

4

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

输出样例 

16 15 14 13

12 11 10 9

8 7 6 5

4 3 2 1

参考答案

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int matrix[105][105] = {};
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }
    
    for (int i = n; i >= 1; i--) // 上下翻转
    {
        for (int j = n; j >= 1; j--) // 左右翻转
        {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
	return 0;
}

 好啦，本次的例题分析就到这里啦～准备好期待下一期吧！

有什么好的矩阵，也可以分享再评论区里哦～