离散数学 --- 命题逻辑 -- 命题符号化与命题公式

第一部分 --- 命题符号化及其应用

 1.等价连接词中，P，Q同为真同为假时为真，真假不同时为假

下面是各个联结词的真值表

 复合命题的真值只取决于通过联结词构成他的简单命题的真值，与简单命题的内容无关

比如：中国在地球上且太阳东升西落，这是一个复合命题，它的两个简单命题的内容八竿子打不着，但是他们的真值都为真所以组成的复合命题也为真

1.多个联结词出现在一个命题中时，联结词的真值判断也是要分顺序的：具体顺序如上

2.加括号的联结词可以直接无视上面的规则，优先第一个执行，多个括号出现的时候执行顺序是从左向右执行

 

---

第二部分 --- 命题公式和真值表

一个能够直接确定真值的命题称为常值命题 

 

 

 

 1.先写命题变元；2.从左往右写出每一步的命题判断结果；3.写出最终结果

---

第三部分 --- 命题公式的分类和等价 

真值表中有真的命题公式就是可满足公式

公式可以分类为1.永真公式（重言式，永真公式同时也是可满足公式）；2.永假公式（不可满足公式）；3.可满足公式（真值表中有真即可）

1.注意等价联结词和等价符号之间的差别：

等价联结词是用来对其左值和右值进行计算的符号，等价联结词的计算结果为0/1 -- false/true

而等价符号则是用来表示其左值和右值之间的逻辑等价关系的符号

 1.如果要证明两个命题是逻辑等价关系的话，我们只需要将这两个命题分别作为等价运算符的左值和右值，然后进行计算，如这个等价命题公式为永真公式，两个命题为逻辑等价关系，否则不是

---

第四部分 --- 基本等价关系及其应用

1.利用上面这些基本等价关系来判断命题公式的第一步是：消去命题中的蕴含联结词

2.关于吸收律的补充 --- 只要括号外有命题P，括号内也有相同的命题P，且括号内外的命题运算符为析取合取反着来，那么这个这个式子就满足吸收律，比如下图这个式子依然满足吸收律